Расчёт конструкции с передачей винт — гайка

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО КОСТРОМСКАЯ ГСХА

Кафедра " Детали машин"

Расчётно-графическая работа на тему «Расчёт конструкции с передачей винт — гайка»

Выполнил: студент 3 курса 11 группы

факультета механизации с/х

Горбунов Ю.Н.

Принял: Скрипкин С.П.

" Кострома 2006″

• Задание № 11
• 1. Общие сведения
• 2. Критерии работоспособности передачи винт-гайка
• 3. Определение размеров винта и гайки
• 4. Проверка соблюдения условия самоторможения
• 5. Определение кпд винтовой пары передачи винт-гайка
• 6. Проверка винта на устойчивость
• 7. Расчет элементов винта и гайки на прочность
• 8. Конструирование и расчёт дополнительных элементов передачи винт-гайка

Задание № 11

Спроектировать (рассчитать и выполнить эскиз) съемник для снятия напрессованных втулок. В результате расчета определить: размеры винта, высоту гайки, наружный диаметр гайки, длину рукоятки, размеры траверса и лап съемника. Определить КПД винтовой пары.

F = 4.5 kH, A = 300 mm, D = 250 mm. Материал гайки — бронза.

Профиль резьбы — трапецеидальная, материал винта Сталь 40.

1. Общие сведения

Основное назначение передачи винт-гайка преобразование вращательного движения в поступательное. Примером использования передачи могут служить механизмы в домкратах, прессах, металлорежущих станках, сельскохозяйственных машинах, грузоподъемных механизмах.

Передачи винт-гайка бывают с трением скольжения, с трением качения и весьма разнообразны по конструктивным решениям. В домкратах и прессах гайка обычно неподвижна, а винт совершает вращательное и поступательное движения. Встречаются домкраты с вращающейся гайкой, в этом случае винт совершает только поступательное движение.

В передачах винт-гайка применяют в основном стандартные трапецеидальные и упорные резьбы. Резьба с прямоугольным профилем не стандартизирована. Эта резьба обеспечивает некоторый выигрыш в силе и более высокий КПД, но она нетехнологична и прочность её витков ниже, чем у трапецеидальной и упорной резьбы. Кроме того, у прямоугольной резьбы при износе получается неустранимый «мертвый ход», тогда как у трапецеидальной резьбы его можно ликвидировать, используя стяжные гайки. Для изготовления винтов обычно применяют среднеуглеродистые стали марок Ст. 4, Ст. 5, Сталь 40, Сталь 50. Винты из легированных сталей с термической обработкой предназначены для передач, работающих при интенсивных перемещениях. В этих случаях применяют Сталь 40Х, Сталь 40ХН, Сталь 65 и др.

Для гаек в передачах с повышенным износом применяют оловянистые бронзы марок Бр. ОФ10−05, Бр. ОСЦ6−6-3, Бр. ОФ-10−1. При работе с большими перерывами и умеренными нагрузками используют антифрикционный чугун АСЧ или АВЧ, а также серый чугун СЧ-12, СЧ-15, СЧ-18, СЧ-21.

2. Критерии работоспособности передачи винт-гайка

В большинстве случаев основным критерием работоспособности винтовой пары является её износоустойчивость. Расчет по этому критерию сводится к ограничению давления между поверхностями резьбы винта и гайки.

Указанный расчет выполняют в качестве проектного, служащего для определения диаметра винта.

Вторым критерием работоспособности служит прочность винта, который в большинстве случаев работает на сжатие и кручение. Для винтов сжатия к числу критериев работоспособности так же следует отнести их устойчивость, определяемую коэффициентом запаса устойчивости (S_ус).

К критериям работоспособности винтовых механизмов относятся прочность гаек, рукояток, штурвалов, винтов для стопорения гаек и других, дополнительных элементов.

3. Определение размеров винта и гайки

Расчет передачи винт гайка начинают с определения среднего диаметра резьбы (d₂) по критерию износоустойчивости.

(1)

где

F - расчетное усилие, Н;

_H = H_г / d — коэффициент высоты гайки, Н_г — высота гайки, мм;

Рекомендуемое значение коэффициента высоты гайки 1,2…2,5.

_h = h / P — коэффициент высоты резьбы, _h = 0,5;

h — рабочая высота профиля резьбы, мм.;

Р — шаг резьбы, мм;

[р] - допускаемое давление в резьбе, МПа. [р] = 12 МПа.

мм. (2)

Полученное значение среднего диаметра резьбы d₂ корректируется.

Параметры нестандартной прямоугольной (квадратной) резьбы согласовываются с возможностью ее изготовления на токарно-винторезных станках, поэтому шаг нарезки полученный по рекомендации: P = 0.22d₂, следует скорректировать со значением шага любой стандартной резьбы (Приложение).

Принимаем: Р = 3, тогда

P = 3; d₂ = D₂ = 28,5;

Высоту гайки Н определяют по формуле (2), в зависимости от принятого значения коэффициента высоты гайки — _H.

Н_г = _H d₂; Н_г = 0,5 28,5 = 57 мм.

Число витков резьбы в гайке вычисляется по выражению:

Z = H_г / P; Z = 57/3 = 19.

Z < 10, следовательно выбранная резьба удовлетворяет нас.

Рис. 1 Эскиз гайки с размерами.

Высота буртика гайки h (рис 1) принимается h = (0.5…0.6) Н_г: h = 11.7, мм.

Нижняя часть гайки работает на растяжение, поэтому диаметр D_г определяется формулой

(3)

где [_р] = 640 МПа.

мм.

Диаметр буртика гайки D_г1 определяется по напряжению смятия силой F, действующей по оси винта

(4)

для бронзовых гаек [_cм] = 70 — 80 МПа.

мм.

4. Проверка соблюдения условия самоторможения

Для большинства механизмов, использующих передачу винт-гайка, является обязательным удовлетворение условия самоторможения:

где — угол подъема винтовой линии по среднему диаметру;

— угол трения винтовой пары.

Угол трения определяется из соотношения:

= arc tg f_д

где f_{д -} действительный коэффициент трения в винтовой паре.

Действительный коэффициент трения для сочетания: сталь по стали принимают — 0.15, сталь по чугуну — 0.3, сталь по бронзе — 0.12.

При типах резьб отличных от прямоугольной (квадратной), вместо коэффициента f_д подставляют условный (приведенный) коэффициент трения.

где — угол между боковой стороной профиля резьбы в направлении действия нагрузки и перпендикуляром к оси винта.

Для резьб, отличных по профилю от прямоугольной, используют понятие приведенного угла трения:, где f_пр = 1,03f_Д

;

Для всех видов резьб угол подъема нарезки резьбы определяется по соотношению:

(5)

где Р - шаг резьбы, мм;

d₂ — средний диаметр резьбы, мм.

(6)

Для самотормозящих винтов величина угла трения винтовой пары находится в пределах 5°…7°. Тогда, чтобы с гарантией соблюсти условие самоторможения — (), разность между и должна составлять не менее 1°.

1,920 < 6,84 — условие выполняется.

5. Определение кпд винтовой пары передачи винт-гайка

Определение КПД винтовой пары для прямоугольной резьбы проводится по уравнению:

(7)

Для резьбы другого профиля вместо подставляется .

6. Проверка винта на устойчивость

Проверка сжатых винтов на устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости (n). Гибкость винта зависит от его диаметра, длины и определяется по формуле:

(8)

где — гибкость винта;

l — расчетная длина винта, т. е. расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки домкрата при вывернутом до отказа винте.

l = Н_б + H_г / 2, l = 300 + 57/ 2 = 328,5 мм.

i — радиус инерции для круглого сечения (по внутреннему диаметру резьбы d₁).

(9)

где I_пр — приведённый момент инерции круглого сечения

(10)

— коэффициент приведения длины винта, зависит от расчётной схемы винта (= 2 — домкраты, съемники, струбцины; = 1-ходовые винты и валики).

мм⁴., мм.

;

В зависимости от гибкости винта () или его приведённой длины (l), критическая сила (нагрузка) на винт определяется по формулам Эйлера или Ясинского. Если < 100 или (l) < 25 d₁, то критическую силу определяют по формуле Ясинского:

(11)

где a и b — коэффициенты, принимаемые в зависимости от материала винта. Для Сталь 45: a = 450МПа, b = 1,67МПа.

(Н).

Запас устойчивости винта определяется по уравнению:

S_ус = F_кр / F [S_ус] (12)

где S_ус должен составлять не менее 2,5

S_ус = 164 502,667/20 000 = 8,225 > 2,5.

Следовательно, выбранный диаметр винта удовлетворяет нас.

7. Расчет элементов винта и гайки на прочность

Винт в передаче винт-гайка испытывает напряжения сжатия или растяжения и кручения. Для оценки величины этих напряжений следует определить величину эквивалентного напряжения и сравнить ее с допускаемым напряжением растяжения:

(13)

где _р — напряжения растяжения или сжатия, определяемые формулой

(14)

МПа.

Для подсчета напряжений кручения, связанных с моментом трения в резьбе, используется следующая зависимость

(15)

где Т_{тр -} момент трения в резьбе, подсчитывается по формуле:

Т_тр = 0,5 d₂ F tg (+) (16)

Т_тр = 0,5 27 20 000 tg (1,92 + 6.84) = 43 916,617 Нмм.

МПа.

МПа.

Допускаемые напряжения сжатия или растяжения берутся из справочника [1, т.1].

Если в передаче гайка изготовляется из менее прочного материала чем винт, то резьбу в гайке следует проверить на срез по выражению:

(17)

где Н — высота гайки, мм.

Кн — коэф. неравномерности распределения нагрузки по виткам резьбы, принимается равным 0,6…0,7.

Кn — коэф. полноты резьбы, (принимается по данным таблицы 6).

[_ср] - допускаемое напряжение среза, подсчитывается по выражению

[_ср] = (0,6…0,65) (_в / [S]),

где _в — временное сопротивление материала гайки, (принимается по таблице 7 МУ или по справочнику [2, т.1]).

[_ср] = 0,6 (/) = МПа.

Т. е. условие _ср [_ср] выполняется.

8. Конструирование и расчёт дополнительных элементов передачи винт-гайка

8.1 Выбор размеров головки винта

Размеры подъемной головки винта (Рис.3) назначаются конструктивно:

D₂ = (1,7…1,9) d; D₂ = 1,9 30 = 57, мм.

B = (1,4…1,8) d; В = 1,6 30 =48, мм.

D_p = (0,4…0,5) d; D_р = 0,5 30 = 15, мм.

8.2 Выбор размеров рукоятки винта

Общий момент сопротивления повороту винта равен:

Т₀ = Т_тр + Т_н,

где Т_{н -} момент сопротивления в наконечнике, его величина может быть принята Тн = 0,5 Т_тр. Следовательно

Т₀ = 1,5 Т_тр.

Т₀ = 1.5 43 916,62 = 65 874,93 Н мм.

Общий момент сопротивления преодолевается усилием рабочего — F_р, приложенного к рукоятке длиной L_р, т. е.

Т₀ = F_p L_р,

где F_р — усилие рабочего на рукоятке, F_р = 250, Н.

L_р — длина рукоятки в мм.

Обычно задача решается относительно требуемой длины рукоятки. При длине рукоятки более 1 метра, следует рассчитывать на усилие двух рабочих.

L_р = Т_0/F_р = 65 874,93/250 = 263,499, мм.

Диаметр рукоятки D_p, принятый по рекомендации п. 8.1, следует проверить по напряжениям изгиба:

где W_x — осевой момент сопротивления: W_x = 0,1D_p³;

[_и] - допускаемое напряжение изгиба, [_и] = 260, МПа.

W_x = 0,1 10³ = 100, мм³.

МПа.

Следовательно, принятый диаметр рукоятки D_p = 15 мм полностью устраивает нас. На рис. 2 представлено конструктивное оформление головки и рукоятки винта.

Рис. 2. Конструктивное оформление головки винта