Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению
Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие. Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины. Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины. Компоненты тензора напряжений… Читать ещё >
Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Курсовая работа по сопротивлению материалов
" Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению"
1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности
1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка
?x, МПа | ?y, МПа | ?z, МПа | ?xy, МПа | ?zy, МПа | ?xz, МПа | |
— 310 | ||||||
Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам
I1= ?x +?y +?z=460
I2= ?yМ?z +?zМ?x +?xМ?y -?xy2 -?zy2 -?xz2= -224 200
?x ?xy ?xz
I3= ?xy ?y ?zy = (?xМ?yМ?z+ ?xyМ?zyМ?xz+ ?xyМ?zyМ?xz) — (?xzМ?yМ?xz+?xyМ?xyМ?z+?zyМ?zyМ?x)
?xz ?zy ?z =-85 345 000
Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения
?k3 — ?k2МI1 + ?kМI2 — I3 = 0
?k3 — ?k2М460 — ?kМ224200 — 85 345 000 = 0
Приводим уравнение к каноническому виду
q = = 21 878 796,29
p = = -98 244,45
r = = 313,44 (т. к. q > 0)
= = 0,7105 = 44,72? = 14,9?
y1 = = -605,8
y2 = = 442,49
y3 = = 163,31
?1 = = -452,4
?2 = = 595,82
?3 = = 316,64
?1 >?2 >?3 ?1 = -452,4; ?2 = 595,82; ?3 = 316,64
Проверка
I1г = ?1 + ?2 + ?3 = 460
I2г = ?1М?2 +?1М?3 +?2М?3 = -224 200
I3г = ?1М?2М?3 = -85 345 000
?I1= (I1г - I1)/ I1=0
?I2= (I2г - I2)/ I2=0
?I3= (I3г - I3)/ I3=0
1.2 Проверка прочности
Условие прочности: n > [n] n = [n] =
Материал 12ХН3А
?Т =700 МПа
?В =950 МПа
[n] = = 1,74
n = = 1,279
n < [n] условие прочности не выполняется.
2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса
2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие
2.1.1 Силовая задача
l1 = l2 = 24 см
l3 = l4=31 см
A1 = A2 = 2, 5 см2
A3 = A4 = 2 см2
F= 120 КН
?1=53°
?2=40°
Материал — 12ХНЗА
2.1.2 Определение статической неопределимости
2.1.3 Уравнение деформации
Используя закон Гука имеем:
;
;
2.1.4 Определение внутренних усилий
;
;
;
;
N4=313,3 кН;
кН
N1=N2 = 99,69 кН
N3=N4 = 313,3 кН.
2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях
2.1.6 Проверка прочности
Условие прочности: n>[n] n= [n] =
[n] = = 1,74
n = = 4,47 МПа
n > [n] условие прочности выполняется
2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение
M1 = -30 кН· м
M2 = -25 кН· м
M3 = 10 кН· м
КD1 = 6.5
КD2 = 6.0
КD3 = 2,5
Кd1 = 5.5
Кd2 = 5.5
Кd3 = 2.0
l1 = 0,65 м; l2 = 0,5 м; l3 = 0,45 м
Материал — Ст. 45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа
2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента
; m= -69,23 кН· м
2.2.2 Система в данном случае статически определена
Рассмотрим 3 участка
I)
= - m· x1
= 69,23· x1
x1=0; Mкр1=0
x1=l1=0.65; Mкр1= 45 КН· м
II)
Mкр2= M1 - m· l1 = -30 — (— 45) = 15 КН· м
III)
Mкр3= M1+ M2 - m· l1 = - 30 - 25 — (-45) = -10 КН· м
2.2.3 Определение опасного сечения
участок №1
участок №2
участок №3
2.2.4 Определение геометрического параметра r, Di и di из условия прочности в опасном сечении
[n] = =
[?] = = []=113.2МПа
r3 = = r =
Di = KDi· r
D1 = 0,204 м
D2 = 0,0816 м
D3 = 0,0707 м
di = Kdi· к
d1 = 0,19 м
d2 = 0,054 м
d3 = 0,054 м
2.2.5 Определение значений в различных сечениях бруса
76,4 МПа
113,3 МПа
144,3 МПа
2.2.6 Определение погонного углов закручивания? и ?
Ip1 = м4
Ip2 = м4Ip3 = м4
?1 = рад/м
?2 = рад/м
?3 = рад/м
?1 == ?1· x=
?2 ==?1+?2· x=
?3 = ?2+?3· x=
Условие жесткости по
условие жесткости выполняется
3. Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе
3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением
l1 = l3 = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм
l2 = 1,8 м q = 35 кН/м
3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов
1) 0 ? x ? l3
2) l3 ? x ? l3+l2
КН
КН
КН· м
КН· м
3) l3+l2 ? x ? l3+l2+l1
КН
КН
КН· м
КН· м
3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности
L1 | L2 | L3 | F | q | M | Материал ВТ-3 | |
м | м | м | кН | кН/м | кН· м | ?Т = 850 МПа | |
1,4 | 1,2 | 1,4 | ?В = 950 МПа | ||||
3.2.1 Определение опорных реакций
3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:
1) 0 ? x ? l1
2) l1 ? x ? l1+l2
3) 0 ? x ? l3
3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
Mzmax=25,9 КН· м в точке с координатой x=l3 — опасное сечение
3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям
3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины
3.2.6 Проверка прочности по касательным напряжениям
n <[n] — условие прочности не выполняется
3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения
3.2.9 Проверка прочности балки
n=
n > [n] условие прочности не выполняется
Список использованной литературы
1. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976
2. Копнов В. А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003
3. Писаренко Г. С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975
4. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974