Квантовая механика. 
Концепции современного естествознания

Поиск математического представления законов движения частиц в атоме связан с деятельностью физиков Э. Шредингера и В. Гейзенберга.

Уравнение Э. Шредингера (1887—1961). Он изначально верил, что электрон — это волна, а не частица. Цель его была найти волновое уравнение, определяющее движение волны-электрона в атоме. Это уравнение он обозначил греческой буквой ш — пси, поэтому волновое уравнение Э. Шредингера называют общим названием псифункцией. Электрон-волну можно представить в виде волнового пакета. Значение электрон-волны вычисляется по результатам многих измерений, из которых вычисляется среднее и квадратичное отклонения от средних значений. Псифункция только в форме вероятностных значений говорит о физических параметрах электрона: координата, энергия, скорость, время и т. п. Если квадрат вероятностного значения пси-функции равен единице [(ш2(Дx * Дy * Дz * Дt)) =1], то можно говорить с большой вероятностью, что этот электрон находится в данном месте пространства вокруг ядра атома, где х, у, z, t — пространственновременные координаты.

Уравнение Э. Шредингера выражает в математической форме движение не только электрона атома, но и любого микрообъекта в микросистеме. Свои результаты Э. Шредингер опубликовал в январе 1926 г., его уравнения представляют нерелятивистский вариант квантовой механики (без учета эффектов релятивистской механики А. Эйнштейна). По сравнению с классической механикой вычисления уравнений Э. Шредингера, использующие операторы функций от функций, имеют сложный характер, но они точно выражают физический смысл процессов, происходящих в микромире.

Соотношение неопределенностей В. Гейзенберга (1901 — 1976).

В. Гейзенберг учился в Геттингене у немецкого физика-биофизика Макса Борна (1882— 1970). Он верил, что электрон — это частица и считал, что Э. Шредингер заблуждается, говоря об электроне как о волне. Свои результаты он получил раньше Э. Шредингера, но опубликовал на полгода позже первого. В. Гейзенберг полагал, что в исследовании микромира нам доступны только наблюдаемые величины, а все остальное надо логически и математически выводить из наблюдаемых величин. К наблюдаемым величинам движения электрона в атоме относится частота, а также амплитуда его обращения по орбитам вокруг центральной части атома. В. Гейзенберг создал матричный метод выражения наблюдаемых величин движения электрона в атоме: матрица для частот и матрица для амплитуд. Для этой цели он сам построил математический аппарат, который был уже давно создан в математике. М. Борн скажет в связи с этим, что каким надо быть талантливым невеждой, чтобы самостоятельно создать математический аппарат, который должен быть известен людям, изучающим и физику. В алгебре квадратичных таблиц необычным было умножение: (A * В) не равно (В * А). Когда М. Борн и В. Гейзенберг обратились по этому поводу к великому немецкому математику Д. Гильберту (1862—1943), то получили странный ответ: всякий раз, когда я имел дело с этими квадратичными таблицами, они появлялись всегда как побочный продукт при решении волновых уравнений.

В. Гейзенберг рассматривал электрон как частицу, но как частицу, колеблющуюся, имеющую частоту и амплитуду колебания. Амплитуда (лат. amplitudo — величина) — наибольшее отклонение от нулевого значения величины, колеблющейся по определенному закону. О частотах и амплитудах электрона в атоме говорили цвета спектральных линий атома водорода:

частота — об энергии квантов;

амплитуда — о вероятности испускания (поглощения) квантов. Матричный метод позволял количественно описать переходы между состояниями атома. В матричном построении квантовой механики В. Гейзенберга занимает центральное место принцип «соотношения неопределенностей», имеющий следующий физический смысл: невозможно одновременно определить значение координаты и импульса частицы. Этот смысл выражается в формуле:

Дх* Др > ћ/2 ,

где Дх * Др — неопределенность значений координаты x и неопределенность импульса p (т * v), ћ (h/2р) —постоянная Планка. Это означает, что координата x и импульс с не могут одновременно иметь значения, в точности равные x и р. Для энергии и времени частицы справедливо соотношение:

ДЕ· Дt? ћ/2,.

т. е. определение изменения энергии с точностью ДЕ, в данный момент должно занять интервал не меньший, чем ДЕ.

Принцип «соотношение неопределенностей» является своеобразным водоразделом между классической и квантовой механикой: чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости, и, следовательно, более точно можно определить траекторию движения этой частицы.

В. Гейзенберг опубликовал свой вариант квантовой нерелятивистской механики на полгода позднее Э. Шредингера. Анализ этих вариантов показал, что в них достигаются эквивалентные результаты.

Таким образом, к началу 30-х годов ХХ в. были сформулированы основные положения квантовой нерелятивистской механики, которая потом была дополнена релятивистской механикой, созданной П. Дираком к концу 30-х годов, и наступило время критического осмысления этого явления в физике: проблема объективности знаний в квантовой механике. Создание квантовой механики поставило остро вопрос о возможности создания объективных знаний об объектах микромира и границах его познания. А. Эйнштейн, Б. Подольский, Н. Розен выдвинули принцип, получивший название ЭПР (начальные буквы фамилий его авторов): если, не возмущая систему в микромире, можно достоверно предсказать числовое значение физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине. Принцип ЭПР предполагает возможность измерения параметра микрообъекта без оказания на этот параметр воздействия прибора. Наблюдения показали, что атом представляет систему, в которой поведение и свойства ее элементов определяются свойствами системы в целом. Поэтому воздействие прибора измерения с одним из элементов системы частиц оказывает влияние на изменение величин других элементов этой системы. Взаимодействие прибора измерения с микрочастицами в микромире является, таким образом, неустранимым фактом, обусловленным самой дуалистической природой микромира. Эта проблема имеет философское содержание и остро дискутируется современными учеными и философами.

Обсуждение этой проблемы привело к четкой формулировке принципов квантовой механики.

Принцип дополнительности Н. Бора:

• а) объекты микромира нельзя рассматривать по принципу «или-или» (либо частица, либо волна), так как микрообъекты микромира являются тем и другим одновременно;
• б) описания объекта как волны или как частицы являются не противоречащими, взаимоисключающими, а взаимодополняющими.

Принцип швейцарского физика В. Паули (1900—1958) сформулирован в 1925 г.:

две (или более) частицы с полуцелым спином не могут быть тождественными по своим физическим параметрам в квантовой системе. Этот принцип распространяется только на частицы с полуцелым спином.

Принцип неопределенностей или соотношение «неопределенностей» немецкого физика В. Гейзенберга сформулирован в 1926 г.: в квантовой системе принципиально невозможно одновременно измерить место положения частицы и ее импульс.

Принцип соответствия. Он сформулирован Н. Бором в 1923 г.: новая общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения, т. е. в определенных случаях новая теория переходит в старую.

Таким образом, в квантовой механике была доказана корпускулярно-волновая природа объектов микромира: частицы суть волны и волны суть частицы. Обобщение этого утверждения было названо корпускулярно-волновым дуализмом (лат. duo— два). Физическая интерпретация этого дуализма заключается в том, что интенсивность сопоставляемой частице волны в любой заданной точке в квантовой системе оказывается пропорциональной вероятности найти частицу в этой точке.