Южно-Уральский государственный университет Заочный инженерно — экономический факультет Семестровое задание № 5
по Теоретическим основам электротехники Выполнил студент — заочник 3го курса Зайцев Игорь Петрович Шифр — ЭПА-04−588Группа — 347
2007 г.
Задание № 7
Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях.
Расчёт установившегося режима в нелинейной электрической цепи
Для заданной схемы электрической цепи с нелинейным элементом найти мгновенные значения напряжения u (t) и токов в ветвях i (t), определить их действующие значения.
Указания.
Для схемы задан закон изменения напряжения на нелинейном, активном сопротивлении u (t) =Umsin (314t), задана зависимость i (u) с помощью таблицы. При расчёте нелинейную зависимость i (u) необходимо на рабочем участке, определяемом величиной Um, заменить аналитическим выражением вида: i=аu+bu3
Примечание. Получаемое при расчёте выражение sin3(щt) заменить на ¾ sin (щt) + ¼ sin (3щt) проводя при этом расчет для каждой гармоники отдельно.
Характеристика нелинейного сопротивления
|
i, A | | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | |
u, B | | 13,0 | 20,0 | 25,0 | 28,0 | 29,0 | 29,6 | 29,8 | |
|
|
| Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ L=60 мГн щ=314с-1 | Наити: UC (t) UR (t) UL (t) U (t) i (t) iС (t) iR (t) | |
|
Решение:
Заменим нелинейную зависимость i (u) заданную с помощью таблицы аналитическим выражением вида: i=аu+bu3подставляя в него пары значений аргумента и функции из таблицы. Решим систему и определим коэффициенты a и b
Закон изменения тока в цепи имеет вид:
(1)
По условию дано:
u (t) = Um sin (314t) (2)
Решая совместно (1) и (2) определим зависимость i (t)
(3)
Заменим Рассчитаем цепь, разложив на гармонические составляющие;
1я гармоника,
|
| Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ =10−4Ф L=60 мГн=0,06Гн щ=314с-1 | i (1) =0,829A XL (1) = щ*L=18,8 Oм XC (1) =1/ щ*C=31,8 Ом Действующее | |
|
3я гармоника,
|
| Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ =10−4Ф L=60 мГн=0,06Гн щ=942с-1 | i (3) =0,17A XL (3) = щ*L=56,5 Oм XC (3) =1/ щ*C=10,6 Ом Действующее | |
|
Законы изменения тока и напряжения Графики функций U (t) и I (t)
Значения напряжения и тока в цепи
Гармоника 1
Гармоника 3
Задача № 2
Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях
Для схемы электрической цепи с одним нелинейным элементом найти закон изменения напряжения и тока на нелинейном элементе в переходном режиме, вызванном коммутацией рубильника Р. Задачу решить методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики нелинейного элемента на рабочем участке. Построить графики найденных функций.
Характеристика нелинейного элемента
|
i, A | | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | |
J, Bб | | 0,2 | 0,45 | 1,0 | 2,1 | 3,5 | 4,6 | 5,2 | 5,55 | 5,7 | 5,8 | |
|
|
| Дано: U=40B R1=7,3 Ом R2=15 Ом | |
|
