Разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для выбора предпочтительных мест установки антенн системы спутниковой навигации

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (национальный исследовательский университет)»

Факультет летательных аппаратов Кафедра летательных аппаратов Учебно-исследовательская работа:

Разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для выбора предпочтительных мест установки антенн системы спутниковой навигации Выполнил студент группы 1408

Кульчихин А.О.

Самара 2012

РЕФЕРАТ Учебно-исследовательская работа 21 страница, 7 рисунков, 3 источника.

АЛГОРИТМ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, НАВИГАЦИОННЫЙ СПУТНИК, КОСМИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ, АНТЕННА, НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА, ЭКРАНИРОВАНИЕ Цель работы: Разработка математической модели, алгоритма и программного обеспечения для выбора предпочтительных мест установки антенн системы спутниковой навигации.

ВВЕДЕНИЕ 4

1 Этапы решения 5

2 Критерий выбора проектных решений 6

3 Метод моделирования 7

4 Расчётная схема 8

5 Суть моделирования 9

6 Основные допущения 10

7 Исходные данные 11

8 Алгоритм и используемые математические модели 12

9 Вывод 22

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 23

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение

1. Этапы решения

2. Критерий выбора проектных решений

3. Метод моделирования

4. Расчётная схема

5. Суть моделирования

6. Основные допущения

7. Исходные данные

8. Алгоритм и используемые математические модели

9. Вывод Список используемой литературы

Введение

На современных космических аппаратах дистанционного зондирования Земли (КА ДЗЗ — далее для краткости КА) устанавливается аппаратура навигационной системы, которая используется для определения параметров движения центра масс КА и привязки снимаемых объектов к геодезическим координатам Земли. Одним из требований для получения высокоточной информации от этой аппаратуры является получение сигналов от не менее определённого количества навигационных спутников (НС), как правило, не менее четырёх. При этом эти навигационные спутники должны быть видимы с КА, т. е. находиться в области диаграмм направленности (ДН) антенных устройств (АУ), а ДН АУ, принимающих навигационные, сигналы не должны быть экранированы корпусом и навесными элементами конструкции КА. То есть, должно быть соблюдено условие радиовидимости.

В этой связи появляется проектная задача выбора мест установки АУ навигационной системы на КА. На решение этой задачи, кроме упомянутых выше условий, влияют также следующие факторы:

— параметры орбиты и изменение пространственных координат КА в процессе орбитального движения;

— количество действующих навигационных спутников в глобальной навигационной спутниковой системе (ГНСС), параметры орбит каждого из НС (относительное расположение НС) и изменение пространственных координат каждого НС в процессе их орбитального движения;

— прецессии орбит КА и навигационных спутников в процессе их длительного функционирования;

— повороты КА в процессе целевого функционирования (перенацеливание для съемки наземных объектов, ориентация панелей солнечной батареи на Солнце, астроориентация и др.);

— конфигурация корпуса КА, расположение и форма панелей солнечных батарей, рефлекторов остронаправленных антенн и др.

1. Этапы решения Этапы решения. Для решения поставленной задачи необходимо:

— выбрать показатель и критерий эффективности, в соответствии с которыми будут рассчитываться и выбираться предпочтительные места установки приёмных антенн навигационной системы на КА;

— выбрать метод моделирования, сформировать расчётную схему, принять допущения и определить исходные данные для расчётов;

— построить алгоритм и математические модели для оценки показателя эффективности принимаемых проектных решений;

— разработать соответствующее программное обеспечение.

2. Критерий выбора проектных решений Критерий выбора проектных решений. В качестве показателя эффективности предлагается использовать относительное время нахождения приёмных антенн ССН в условиях взаимной видимости (радиовидимости) не менее заданного (k) количества навигационных спутников (), а в качестве критерия — максимальное значение этого показателя).

3 Метод моделирования В данной работе для оценки значений критериального параметра () выбран метод имитационного моделирования, так как с помощью аналитических зависимостей невозможно учесть такое большое количество факторов, влияющих на результат.

4. Расчётная схема Расчётная схема приведена на рис. 1. На этой схеме введены следующие обозначения:

1 — приёмная антенна; 2 — направление на НС; НП — направление полёта. Для упрощения схемы показаны только одна приёмная антенна и один навигационный спутник.

Рисунок 1 — Схема для оценки взаимной видимости антенны КА и навигационного спутника

5. Суть моделирования Строится вектор нормали к полупространству КА, в котором отсутствуют внешние затеняющие элементы. Организуется имитация орбитального движения КА и навигационных спутников, а также имитация программных разворотов КА. В каждый момент времени имитации полёта строится единичный вектор направления от приёмной антенны поочерёдно к каждому из навигационных спутников и проверяются условия их взаимной видимости с учётом экранирования Землей по разработанным моделям. При отсутствии экранирования Землёй вычисляется косинус угла между векторами и. Если этот угол косинус угла положительный, то навигационный спутник находится в полупространстве, в котором установлена приёмная антенна КА (НС не затенён корпусом КА и навесными элементами конструкции). Подсчитывается количество неэкранированных навигационных спутников. Если это количество больше заданного (k), то рассчитывается время и относительное время радиовидимости навигационных спутников с приёмных антенн КА. Осуществляется приращение времени имитации и расчёты продолжаются до остановки программы.

В качестве базового использовано методическое и программное обеспечение для оценки целевых показателей эффективности КА. Оно было модернизировано в части моделирования орбитального движения навигационных спутников. Для сокращения программного кода были использованы средства объектно-ориентированного программирования. Был сформирован класс — абстрактный космический аппарат — с полями (данными) и методами (функциями). На основе этого класса создавались (размножались, клонировались) объект КА и необходимое число объектов навигационных спутников. В каждый из отдельных объектов заносились свои исходные данные по параметрам орбит.

6. Основные допущения

1. Форма Земли — сферическая, однако для расчета параметров орбит используются уравнения эллиптического движения с периодической коррекцией расчетных значений долготы восходящего узла (прецессии орбиты) и аргумента перигея в процессе длительного полета, вызванных несферичностью Земли (учитываются вековые возмущения от второй зональной гармоники в разложении геопотенциала).

2. Для расчета эволюции долготы восходящего узла (прецессии орбиты) и эволюции аргумента перигея в процессе длительного полета учитывается несферичность Земли (учитываются вековые возмущения первого порядка).

3. Влиянием аэродинамических верхних слоев атмосферы на исследуемых орбитах пренебрегаем.

7. Исходные данные Для запуска программы должны быть заданы параметры орбит КА наблюдения и навигационных спутников:

i — наклонение плоскости орбиты, — долгота восходящего узла, wаргумент перигея, и — высоты перигея и апогея КА наблюдения и всех навигационных спутников, RЗ — радиус Земли, шаг расчёта по времени, среднее время перенацеливания КА с одного объекта наблюдения на другой и др. 1]. Остальные исходные данные получаются как промежуточный результат вычислений в процессе работы модернизированного программного обеспечения [1], а именно:

модуль радиуса-вектора КА, долгота и широта подспутниковой точки КА на поверхности Земли в каждый момент времени имитационного моделирования. Аналогичные параметры (, и) используются в качестве исходных данных для всех навигационных спутников.

Выбирается место и угол установки навигационной антенны КА наблюдения. Задаются количеством действующих навигационных спутников (n) в навигационной системе и минимальным количеством НС (k), которые должны быть видимы с антенных устройств КА наблюдения. Обнуляются счётчик количества навигационных спутников (m=0), видимых с антенного устройства КА, и время видимости с антенных устройств КА не менее заданного (k) количества навигационных спутников.

8. Алгоритм и используемые математические модели

1. Определяются координаты КА в геоцентрической гринвичской системе координат (СК) для каждого момента времени имитации полёта

;

;

.

Схема для определения координат представлена на рис. 2.

Рисунок 2- Схема для определения координат КА и НС

в гринвичской системе координат

2. Определяются координаты i-го навигационного спутника также в геоцентрической гринвичской системе координат (в первом цикле)

;

;

.

3. Рассчитываются координаты единичного вектора направления от КА ДЗЗ к навигационному спутнику (далее для краткости вектора, см. рис. 1) в геоцентрической гринвичской системе координат

;

;

.

4. Рассчитываются координаты единичного вектора направления от КА к центру Земли (далее для краткости вектора, рис. 3) в геоцентрической гринвичской системе координат

;

;

.

Рисунок 3- Схема для оценки экранирования навигационных спутников Землёй

5. Определяется косинус угла между направлением векторов и

.

6. Рассчитывается (из геометрических соотношений) косинус угла полураствора конуса, с вершиной в КА наблюдения и образующими, касающимися к поверхности Земли (см. рис. 3)

.

7. Проверяется условие взаимной видимости КА наблюдения и НС с учётом возможности экранирования Землёй.

Если выполняется условие (навигационный спутник виден с КА наблюдения), то выполняется пункт 8 алгоритма. В противном случае осуществляется переход к пункту 10.

Отметим, что на рис. 3 орбиты КА и двух навигационных спутников условно показаны в одной плоскости, хотя на самом деле это не всегда так. Однако это обстоятельство не оказывает влияние на математическую запись последней формулы, так как она получена при условии нахождения КА и одного из НС в плоскости, проходящей через центр Земли. При последовательном переборе (на основе алгоритма) навигационных спутников рассматриваются другие плоскости. Семейство линий, отграничивающих взаимную видимость и невидимость КА и множества навигационных спутников в пределе образуют коническую поверхность границы взаимной видимости-невидимости.

Отметим, что проверку условия взаимной видимости КА можно проводить с помощью моделей, представленных в.

8. Проверяется условие взаимной видимости навигационного спутника и приёмной антенны КА с учётом её затенения корпусом КА или навесными элементами. Для этого производятся следующие действия.

8.1. Осуществляется пересчет координат КА наблюдения из геоцентрической гринвичской СК в неподвижную геоцентрическую СК

где .

8.2. Осуществляется пересчет координат НС из геоцентрической гринвичской СК в неподвижную геоцентрическую СК

.

8.3. Осуществляется пересчет координат вектора из неподвижной геоцентрической СК () в геоцентрическую орбитальную СК (), связанную с перицентром орбиты (см. рис. 4)

где ;

;

;

;

;

;

;

;

.

Рисунок 4 — Неподвижная геоцентрическая СК и геоцентрическая

орбитальная СК, связанная с перицентром орбиты

8.4. Осуществляется пересчет координат вектора из геоцентрической орбитальной СК (), связанной с перицентром орбиты, в барицентрическую СК () (см. рис. 5).

.

На рис. 5 — - истинная аномалия КА; П — перигей орбиты.

Рисунок 5 — Геоцентрическая орбитальная СК, связанная с перицентром

орбиты и барицентрическая орбитальная СК

8.5 Осуществляется пересчет координат вектора из барицентрической СК () в СК, связанную с центром масс КА () [2]

где — матрица поворота (косинусов между осями систем координат).

Для варианта компоновки космического аппарата наблюдения и схемы полета, когда ось базовой системы координат КА направлена в надир (см. рис. 1), матрица поворота будет следующей [4]

.

Для варианта компоновки КА наблюдения и схемы полета, когда ось базовой системы координат КА направлена в надир (см. рис. 6), матрица будет такой [4]:

антенна навигационный математический модель

.

Рисунок 6 — Системы координат при повороте КА с поперечной

оптической осью аппаратуры наблюдения

8.6. Для КА детального оптического наблюдения проверяется условие нахождения КА в световом пятне

где — центральный угол Земли, соответствующий световому пятну:

;

В последнем выражении — угол высоты Солнца над горизонтом, при котором возможна съемка.

Условие нахождения КА в световом пятне нетрудно получить из условия нахождения КА в зоне радиовидимости наземного пункта приёма видеоинформации (НППИ) [1], в котором широту и долготу НППИ заменить на широту и долготу зенитной точки Солнца соответственно.

Для КА детального радиолокационного наблюдения этот пункт (8.6) пропускается, так как съёмка может осуществляться и на теневой стороне Земли.

8.7. Производится имитация разворотов КА при перенацеливании с одного объекта наблюдения на другой. Это делается не каждый цикл расчёта, а периодически, через заданное время с помощью задания случайных углов крена и тангажа .

8.7.1. Для КА детального оптического наблюдения, если условие, представленное в п. 8.6 выполняется, случайные значения углов и (см. рис. 1) определяются по зависимостям

;

где — максимальный угол полураствора конуса обзора КА; и случайные числа с равномерным законом распределения на отрезке [0, 1].

Чтобы исключить возможность реализации случайных углов и, при которых угол отклонения оптической оси от надира превышает максимальное значение, проверяется выполнение следующего условия:

.

Если условие, представленное в п. 8.6 не выполняется, то КА детального оптического наблюдения ориентируется панелями солнечной батареи на Солнце.

8.7.2. Для КА детального радиолокационного наблюдения выполнение условия 8.6 не требуется, так как съёмка возможна не только на освещённом, но и на теневом участке орбитального полёта. Схема для задания случайного значения угла крена КА представлена на рис. 7. На этой схеме — угол сектора электронного сканирования; - ближний угол визирования; - дальний угол визирования; - установочный угол КА. Угол тангажа не варьируется и принимается равным нулю.

Системы координат на схеме не показаны, однако они соответствуют схеме с поперечной оптической осью аппаратуры наблюдения (см. рис. 6).

При этом следует учитывать, что съёмка наземных объектов может производиться не только с правой стороны КА, если смотреть по направлению полёта, как это показано на рис. 6, но и слевой стороны. Схема углов в этом случае будет зеркальной относительно плоскости орбиты.

Случайные значения угла крена получаются следующим образом:

Периодически, через определённое время (который значительно больше шага имитационного моделирования основной программы) определяется случайная сторона съёмки. Для этого вызывается случайное число с равномерным законом распределения на отрезке [0, 1]. Если, то принимается одна сторона, например, левая. Если — то — объекты снимаются с другой стороны от КА. Если с какой-либо стороны КА снимает чаще, то вместо значения 0,5 можно вводить определённое значение вероятности.

Через заданный шаг по времени полёта (который меньше интервала времени полёта, но больше шага имитационного моделирования основной программы) рассчитывается случайное значение установочного угла КА:

если объекты снимаются с левой стороны КА;

если объекты снимаются с правой стороны.

Рисунок 7- Схема для задания случайного значения угла крена

КА детального радиолокационного наблюдения

8.8. Осуществляется пересчет координат вектора из СК, связанной с центром масс КА и центром Земли, в базовую СК с учётом углов тангажа и крена КА (см. рис. 1)

где — матрица поворота (косинусов между осями систем координат).

Для варианта компоновки КА и схемы полета, когда ось базовой СК направлена в надир (рис. 1), матрица поворота будет следующей [4]

Для варианта компоновки космического аппарата наблюдения и схемы полета, когда ось базовой системы координат КА направлена в надир (рис. 6 и 7), матрица поворота будет следующей [4]

8.10. Осуществляется расчет косинуса угла между векторами и (см. рис. 1)

8.11. Если косинус угла положительный, то навигационный спутник находится в полупространстве, в котором установлена направленная антенна КА, и, следовательно, условие взаимной видимости навигационного спутника и приёмной антенны КА выполняется.

9. Если условие 8.11 выполняется, то включается счётчик количества навигационных спутников, видимых с антенных устройств КА наблюдения

.

В противном случае счётчик не включается.

10. Осуществляется приращение по номеру навигационного спутника и проверяется условие окончания цикла по всем навигационным спутникам.

Если, то пункты 1 — 9 повторяются.

Если, то осуществляется переход к пункту 11.

11. Проверяется условие видимости с антенных устройств КА не менее заданного количества навигационных спутников .

Если, то осуществляется переход к пункту 13.

Если, то осуществляется приращение времени видимости с антенных устройств КА наблюдения не менее заданного () количества навигационных спутников

.

12. Рассчитывается относительное время видимости с антенных устройств КА наблюдения не менее навигационных спутников

где — время имитации полета для КА.

Причём, для КА радиолокационного наблюдения время соответствует полному времени, а для КА детального оптического наблюдения — суммарному времени полёта в условиях возможной съёмки (в световым пятне).

Расчёт также может проводиться по формуле

где — приращение только тех шагов расчёта по времени, в которых выполнялось условие .

13. Осуществляется вывод результатов расчёта в определённые окна программы (через заданное время имитации полёта КА, например, через каждый час или виток).

14. Осуществляется приращение времени имитации полёта КА наблюдения и навигационных спутников на шаг .

15. Пункты 1−14 циклически повторяются до остановки программы оператором или по истечении заданного времени имитации полёта.

Конец алгоритма.

9. Вывод Разработанные модели и алгоритм можно использовать при проектировании КА ДЗЗ для выбора предпочтительных мест установок приёмных антенн навигационной системы на корпусе КА по критерию (максимума относительного времени нахождения приёмных антенн ССН в условиях взаимной видимости с навигационными спутниками, числом не менее заданного). Для этого необходимо модернизировать ранее созданное программное обеспечение для оценки целевых показателей эффективности КА наблюдения.

Список используемой литературы Основы устройства и моделирования целевого функционирования космических аппаратов наблюдения: учебное пособие / В. И. Куренков, В. В. Салмин, Б. А. Абрамов. — Самара: Издательство Самарского государственного аэрокосмического университета, 2006. — 178 с.

Моделирование целевого функционирования космических аппаратов наблюдения с учетом энергобаланса: учебное пособие / В. И. Куренков, В. В. Салмин, Б. А. Абрамов. — Самара: Издательство Самарского государственного аэрокосмического университета, 2007 — 160 с.

СТО СГАУ 2 068 410−004−2007. Общие требования к учебным текстовым документам. Самара 2007.

www.