Разработка математической модели и исследование теплотехнической системы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ»

на тему «Разработка математической модели и исследование теплотехнической системы»

Исполнитель: студент гр.306 516 Зеневич Е.И.

Руководитель: Седнин В.А.

Минск 2012

АННОТАЦИЯ

В данном курсовом проекте в качестве теплотехнической системы исследуется центральная тепловая подстанция горячего водоснабжения. Выполнение курсового проекта производится в определенной последовательности, которая характерна методике математического моделирования технических систем на макроуровне, а именно:

— предварительное обследование системы исследования (анализ технологии);

— синтез расчетной технологической схемы системы исследования;

— разработка математической модели исследуемой системы, анализ и уточнение области исследования;

— разработка алгоритма реализации математической модели;

— составление программы для ПЭВМ, ее отладка и тестирование;

— проведение численного исследования и параметрическая оптимизация исследуемой системы (объекта), анализ полученных результатов.

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ ЦТП — центральная тепловая подстанция ГВС — горячее водоснабжение СН — сетевой насос НР — насос рециркуляции ОС — окружающая среда КПД — коэффициент полезного действия СБУ-система балансовых уравнений

СОДЕРЖАНИЕ Введение

1. Технологическое описание объекта исследования

2. Синтез расчётной структуры исследуемого объекта

3. Составление математической модели

4. Разработка алгоритма и его программной реализации для ПЭВМ для анализа системы

5. Численное исследование и анализ полученных результатов Заключение Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование с каждым годом находит все более широкое применение в инженерной практике: при проведении промышленных экспериментов, проектировании и конструировании технических систем, управлении производством и его планировании. Этим объясняется особая актуальность изучение студентами методов математического моделирования и приобретение навыков их применения.

Справедливо считается, что искусством построения математических моделей можно овладеть только в результате собственной практики, поэтому важное место при изучении дисциплины «Моделирование, оптимизация и управление теплотехническими системами» занимает курсовое проектирование, целью которого является приобретение студентами практических навыков в составлении математических моделей теплотехнических объектов, их программной реализации, проведение численного исследования, параметрической и структурной оптимизации. Актуальность дисциплины определяется повышением сложности объектов энергетики и промышленности, необходимостью применения системного подхода и методов моделирования при конструировании, проектировании и эксплуатации указанных объектов. Реализация матмодели на ПЭВМ позволяет решать целый ряд задач:

— исследование характера взаимосвязи параметров установок и анализ их влияния на основные показатели или критерии эффективности;

— исследование влияния внешних условий строительства и эксплуатации установок на соотношение их параметров и на основные показатели и критерии эффективности;

— численная оценка дополнительных материальных вложений в случае отказа по каким-либо причинам от оптимальных параметров или изменения условий эксплуатации;

— осуществление комплексной конструктивной и параметрической оптимизации.

Кроме того математическое моделирование позволяет выполнять в едином итеративном процессе расчёт технологической схемы установки и технические расчёты её оборудования. При этом достигается уточнение тепловых и материальных балансов, гидравлических и аэродинамических потерь, тепловых и прочностных параметров, а также термодинамических и технико-экономических показателей.

Одним из методов построения матмодели является аналитический. Его преимуществом является возможность получения математического описания исследуемого объекта в широком диапазоне изменения его параметров. Методика построения матмодели включает в себя следующие процедуры:

1) теоретический анализ процессов, протекающих в объекте;

2) выбор тех процессов, которые наиболее существенно влияют на функционирование объекта;

3)определение параметров характеризующих каждый из процессов, выбранных в предыдущем пункте, описание статики и динамики этих процессов;

4) построение матмодели в целом для объекта, исходя из описания выделенных процессов.

Аналитические методы построения наиболее трудно поддаются алгоритмизации и практически в каждом случае требуется индивидуальный подход. В основу построения матмодели закладываются наиболее общее законы природы (законы сохранения материи и движения), при необходимости они дополняются рядом принципов и законов, установленных опытным путем. Применение аналитических методов для построения матмодели осложняются рядом факторов, среди которых следует отметить недостаточность изученности многих сложных физических и химических процессов, отсюда недостаточной информации об этих процессах, а так же сложным видом самой аналитической модели, отсюда неудобством ее применения на практике.

Поэтому широко используются экспериментальные методы построения матмодели, хотя они тоже имеют ряд недостатков, а именно они носят локальный характер, т. е. справедливы для небольшой зоны изменения параметров, и трудно модели, разработанные для конкретной установки переносить на её аналоги. Сам процесс построения модели эмпирическим методом можно разделить на три этапа:

1) планирование эксперимента;

2) реализация его на объекте исследования;

3) обработка экспериментальных данных с целью получения модели.

Также применяется комбинированные методы построения матмодели.

Основными задачами курсового проекта являются:

— освоение методов анализа теплотехнической технологии;

— приобретение навыков синтеза и анализа технологической схемы теплотехнической системы;

— приобретение навыков построения математической модели теплотехнической системы на макроуровне;

— приобретение навыков проведения численного эксперимента и параметрической оптимизации теплотехнической системы.

Особое внимание в курсовом проекте уделяется более глубокому изучению методов моделирования технических систем на макроуровне и практике их применения для анализа и оптимизации теплотехнических объектов. Учебный материал, предлагаемый при выполнении курсового проекта, сознательно сконцентрирован на моделировании технических систем. Важно взглянуть на знакомый уже по специальным дисциплинам технический объект именно с точки зрения представления его как системы, т. е. совокупности взаимосвязанных элементов, обладающей свойствами, отличными от свойств отельных элементов. Это позволяет на уже известные вроде бы вещи посмотреть с другой стороны, увидеть внутреннее взаимодействие элементов, понять смысл и внутреннюю логику инженерных методик расчета различных теплотехнических установок, наконец, самим научиться составлять алгоритмы подобных расчетов. С другой стороны, это позволит молодому специалисту в будущем легче разбираться в логике функционирования в новых и еще не известных для него технических объектов.

математический моделирование параметрический технический

1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ Основное назначение центральной тепловой подстанции заключается в установлении и поддержании параметров теплоносителя (давления, температуры и расхода) на заданном уровне, необходимом для надежной и экономичной работы теплопотребляющих установок, питаемых от ЦТП. Схемы и оборудование тепловых подстанций зависят от вида теплоносителя и характера теплопотребляющих установок.

При водяном теплоносителе основное оборудование ЦТП состоит из водоструйных (элеваторных) и центробежных насосов, водо-водяных теплообменников, аккумуляторов горячей воды, приборов для регулирования и контроля параметров теплоносителя, приборов и устройств для защиты от коррозии и накипеобразования местных установок горячего водоснабжения.

ЦТП оснащаются приборами для учета теплоты, а также автоматическими устройствами для регулирования отпуска теплоты и поддержания заданных параметров теплоносителя в абонентских установках.

В графической части проекта изображена принципиальная схема ЦТП. Установка работает следующим образом. Теплоноситель, поступающий из сети разделяется на два потока, которые идут на водо-водяные теплообменники первой и второй ступени соответственно. Вода из водопровода поступает в теплообменник первой ступени, после чего насосом рециркуляции к ней подмешивается часть воды, которая поступает после теплообменника второй ступени. Оставшаяся часть идет к потребителю. Часть сетевой воды после теплообменника первой ступени смешивается насосом рециркуляции с сетевой водой после второй ступени, после чего оба потока сходятся и поступают в систему отопления. Процессы, протекающие в элементах системы — изобарные.

Критерием эффективности данной системы будем считать отношение:

(1.1)

где

— количество теплоты, поступающее потребителю ГВС;

— количество теплоты, поступающее на ЦТП;

— количество теплоты, поступающее на отопление;

— количество теплоты, забираемое из водоповода.

2. СИНТЕЗ РАСЧЁТНОЙ СТРУКТУРЫ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА В самом общем случае задача синтеза технологической схемы технической системы заключается в определении ее состава (совокупности элементов), структуры (системы связей между элементами) и совокупности режимных и конструктивных параметров при заданных характеристиках сырьевых потоков и готовой продукции, функции цели и ограничений на параметры. Существуют различные методы и подходы к синтезу технологических схем. В данном случае на первом этапе задачу синтеза ограничиваем только определением состава элементов и структуры схемы, при этом допускается применение самого простого подхода, используемого в практике традиционного «ручного» проектирования.

На основании информации, полученной в результате предварительного обследования объекта моделирования, формируется его расчетная технологическая схема. Для реализации каждой стадии технологического процесса подбирается один или несколько технических элементов. Например, для осуществления процесса сжатия воздуха можно принять одно-, двухили многоступенчатый компрессор.

После определения состава технологических элементов устанавливаем и уточняем связи между ними по потокам вещества и энергии. Определяются также связи с внешними системами, в том числе с окружающей средой. Каждому конкретному материальному или энергетическому потоку соответствует связь, поэтому возможны варианты, когда два элемента имеют несколько общих связей, направления которых могут быть противоположными.

Таким образом, при составлении технологических схем используются два типа элементов: технологические и транспортные. К первым относятся элементы, в которых происходят преобразования массы и энергии, ко вторым — элементы, служащие для транспорта материальных и энергетических потоков, т. е. для соединения технологических элементов между собой. Элементы первого типа в дальнейшем будем называть «элементами», а второго типа — «связями».

Теплоносители и рабочие тела, посредством которых осуществляются различные технологические процессы в элементах оборудования и связи между ними, будем называть энергоносителями. Условно принимаем, что связи по механической и электрической энергии также осуществляются соответствующими энергоносителями. Каждая стационарная связь характеризуются строго заданным направлением, соответствующим действительному направлению движения потока энергоносителя между элементами оборудования. Связи, осуществляемые каким-либо теплоносителем (если известен их состав), однозначно определяются одним расходным и двумя термодинамическими параметрами его состояния, и поэтому их считают трехпараметрическими. Механические и электрические связи количественно характеризуются мощностью, поэтому их называют однопараметрическими.

После построения структуры системы и определения состава в нее входящих элементов оценивается сложность расчетной схемы и определяется уровень глубины исследования.

Обычно на предварительной стадии разработки теплотехнических систем можно не учитывать потери энергии и вещества в транспортных потоках, поэтому связи между элементами рассматриваются как чисто информационные. При более детальной проработке расчетная схема усложняется: при этом каждую связь можно рассматривать как комбинацию с фиктивным дискретным в пространстве элементом, к которому относят потери энергии и (или) вещества в транспортном соединении. С другой стороны, чтобы не усложнять математическую модель, можно эти потери отнести к соответствующим элементам, количественно учитывая их в уравнениях баланса через коэффициенты потерь энергии и вещества в окружающую среду.

Технологическая схема данной расчётной установки изображена в графической части проекта. Данная схема включает 8 элементов и 15 связей.

3. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Математическая модель объекта может быть представлена в виде совокупности математического описания структуры системы, системы балансовых уравнений (СБУ) элементов системы, системы ограничений на параметры и функции цели.

Графически структуру и связи элементов в модели можно представить с помощью графа. Графом в общем случае принято считать совокупность отрезков произвольной длины и формы, называемых дугами, и точек пересечения дуг, называемых вершинами. Использование теории графов позволяет осуществить математически строгое и в то же время достаточно наглядное рассмотрение структуры технологической схемы. Расчетная технологическая схема исследуемой системы представлена в виде ориентированного (направленного) потокового графа в графической части проекта.

Под ориентированным графом G = (Х, U) понимают геометрическую фигуру на плоскости, состоящую из множества вершин (точек) Х и множества ориентированных дуг U, их соединяющих. Элементы исследуемой системы в этом случае являются вершинами, а потоки сырья и энергии (связи) — ориентированными дугами. Ориентация дуг совпадает с направлением потоков. Последовательность ориентированных дуг, позволяющих пройти из одной вершины в другую, называется путем и изображается последовательностью соответствующих вершин. Вершины, соединенные дугой, называются инцидентными. Путь, содержащий К дуг, считают путем длиной К. Путь, начальная вершина которого совпадает с конечной, причем каждая вершина, за исключением начальной, проходится только один раз, называется элементарным путем, или просто контуром. Контуры, состоящие из одинаковых вершин, считаются одинаковыми. Контуры графа, имеющие хотя бы одну общую вершину, называются связанными. Множество связанных контуров графа образуют «комплекс», т. е. комплекс — это максимально возможное множество вершин и дуг графа, обладающее тем свойством, что для любых двух вершин этого множества существует соединяющий их путь.

При составлении графа желательно избегать перекрещивания дуг. После получения изображения графа выполняется его кодирование с использованием структурной матрицы (табл. 3.1) и матрицы видов связей (табл. 3.2). Для этого предварительно вершины и дуги графа нумеруются. Для обозначения вершин в данном случае использованы римские цифры, для дуг — арабские.

Единица в ij-м элементе структурной матрицы дает логический признак, означающий, что из j-го элемента системы исходит (знак плюс) или в него входит (знак минус) i-я связь. При этом строка, соответствующая связи с внешними системами (внешняя связь), имеет один ненулевой член («+1» — для исходящих и «-1» — для входящих внешних связей системы), а строка, соответствующая внутренней связи, имеет две единицы, в сумме дающие нуль. Это отражается в последнем столбце таблицы, ячейки которой содержат сумму соответствующей строки матрицы. Структурная матрица, которую также называют матрицей соединений, полностью отображает структуру графа технологической схемы системы и позволяет перевести ее на математический язык, что имеет важное значение для автоматизации процесса моделирования.

Единицы в j-х столбцах матрицы видов связей по энергоносителям дают логический признак вида j-го энергоносителя, посредством которого осуществляется i-я связь. А1, А2 и т. д. обозначают наименование или код энергоносителя.

Таблица3.1.Матрица соединений

По признаку вида энергоносителя выбираются соответствующие уравнения параметров состояния и характеристик процессов. Все параметры и зависимости между ними рассматриваются соответственно как переменные и функции, заданные на графе.

Полное число параметров связей V исследуемой системы заданного типа при общем количестве связей J и числе однопараметрических связей Р составляет:

V = 3J — 2P или V = P + 3N (соответственно J = P + N),(3.1)

где N — число трехпараметрических связей.

Таблица 3.2.Матрица видов связей

На практике возможны варианты теплоносителей и рабочих тел, характеризующиеся и другим числом параметров, например, поток сухого насыщенного пара характеризуется двумя параметрами, поток раствора — четырьмя (расход, температура, давление, концентрация одного из компонентов раствора), поток смеси из n газов — четырьмя и более параметрами (расход, температура, давление, концентрация n-1 компонентов смеси). хотя в последних двух случаях одному потоку раствора или смеси газов можно противопоставить два или несколько потоков компонентов раствора или смеси. В общем случае полное число параметров смеси, представленной графом, в общем случае можно представить как сумму

(3.2)

где P, L, N, K и H — соответственно количество одно-, двух-, трех-, четырехи m-параметрических связей в схеме системы.

В дальнейшем будем считать, что материальный состав теплоносителя, или рабочего тела, известен, и реализуемая им связь характеризуется тремя параметрами. Дополнительно для исследуемой схемы составляются матрица смежности, матрица процессов, матрица контуров, которые необходимы для дальнейшего ее анализа.

Матрица смежности (табл. 3.3) показывает наличие связей между элементами. строки и столбы обозначают номера элементов схемы. Наличие единицы в ij-м элементе матрицы смежности обозначает, что в схеме имеется связь, выходящая из i-го элемента и входящая в j-й элемент, наличие нулевой строки, — что из данного элемента не выходит ни одна связь, входящая в другой элемент схемы. Наличие нулевого столбца обозначает, что в данный элемент не входит ни одна связь из других элементов схемы. В обоих указанных случаях это обозначает, что данные элементы не входят ни в один из контуров схемы. Напомним, что под контуром понимается замкнутая цепочка элементов, т. е. выйдя из одного из них, вы по соединительным связям можете в него возвратиться. Это означает, что все элементы, входящие в контур, имеют обратную связь.

Матрица смежности позволяет путем определенной ее математической обработки определить число контуров схемы и состав в них входящих элементов.

Таблица 3.3. Матрица смежности

В матрице процессов (табл. 3.4) каждый элемент системы задается строкой матрицы. Содержание строки представляется совокупностью номеров связей, входящих или выходящих из элемента. Номера входящих потоков записываются как положительные величины и номера выходящих потоков — как отрицательные. Используется матрица процессов для анализа схем. В частности, с помощью матрицы процессов можно определить принадлежность элемента к тому или иному контуру или найти последовательности расчета схемы.

Матрица контуров (табл. 3.5) также предназначена для анализа схем и определения алгоритма их расчета. Строки матрицы представляют порядковые номера контуров, столбцы — номера внутренних связей в системе. Единица в ij-м элементе матрицы является признаком, что j-я связь входит в i-й контур. Ранг контура определяется по сумме в него входящих связей. В последней строке показывается, в какое число контуров входит та или иная связь.

Таблица3.4. Матрица процессов

Таблица 3.5.Матрица контуров

Для каждого элемента системы записываются следующие уравнения: энергетического баланса, материальных балансов вещественных потоков,. Названные уравнения имеют следующий вид:

баланса энергии для k-го элемента

;(3.3)

материального баланса для i-го энергоносителя в k-м элементе

;(3.4)

Здесь G — расход энергоносителя; h — соответственно энтальпия энергоносителя исходящей или входящей связи элемента; - коэффициент, учитывающий потери связывающего потока в окружающую среду; N и P — число, соответственно трехпараметрических и однопараметрических связей. Слагаемые, определяющие потоки, входящие в элемент, в уравнениях записываются как положительные, выходящие — как отрицательные.

Система балансовых уравнений представлена в виде таблицы 3.6. Перечень параметров математической модели сводится в табл. 3.7.

После составления системы балансовых уравнений производится анализ функциональных связей ее параметров. Обычно число параметров в этой системе намного превышает количество уравнений. Однако для заданной производительности, заданных конструктивных и части термодинамических и расходных параметров установки, избыточных по отношению к числу уравнений, расчет этой системы дает однозначное действительное решение.

Поэтому, если при ручном способе расчет тепловой схемы производится отдельно, то в рассматриваемом случае появляется возможность совместить расчет тепловой схемы с расчетами ее элементов. При этом производиться взаимное уточнение теплового и материального балансов, результатов теплового и прочностного расчетов элементов оборудования и сооружений, расчетов гидравлических и аэродинамических потерь в элементах по трактам энергоносителей. Возможно, также осуществить взаимное уточнение кпд основных и вспомогательных элементов системы, расходов энергоносителей и термодинамических параметров энергоустановки, что представляет проблематичным при ручном методе расчета ввиду сложности и трудоемкости вычислительной работы и необходимости многократного повторения вычислений. Это существенно сказывалось на качестве проектирования теплотехнической системы.

Таблица 3.6 Система балансовых уравнений исследуемой системы в табличной форме

Превышение количества параметров над числом уравнений для отдельных элементов и установки в целом означает, что система балансовых уравнений имеет бесчисленное множество решений. Таким образом, изменяя расчетные термодинамические и расходные параметры, можно получить целый ряд стационарных сбалансированных состояний теплоэнергетической системы. Именно, поэтому имеется возможность выбора оптимальных значений параметров теплотехнической системы.

При анализе системы определяем количество и состав характеризующих ее переменных, а именно необходимо знать:

— состав и количество параметров состояния системы (зависимых переменных);

— состав и количество независимых переменных, определяющих состояние системы;

— количество уравнений математических моделей, необходимых для описания системы.

все эти переменные называют информационными. Пусть количество уравнений в математической модели равно В, количество информационных переменных системы - I, количество независимых переменных - R, тогда

R = I — B=19−10=9 (3.21)

Причем

I = S + R=3 R = L + K, (3.22)

где S — количество зависимых переменных; К — количество независимых регламентируемых переменных; L — количество независимых управляемых (оптимизируемых).

Понятия независимой (входной) и зависимой (выходной) переменных носят условный характер. Выходная переменная может становиться входной и наоборот. Число уравнений в математической модели системы, как уже отмечалось выше, должно быть равно количеству зависимых переменных S. Причем однозначно решить систему уравнений, описывающих объект относительно зависимых переменных, можно, если зафиксировать все независимые переменные.

Превышение количества параметров над числом уравнений для отдельных элементов и установки в целом означает, что система балансовых уравнений имеет бесчисленное множество решений. Таким образом, изменяя расчетные термодинамические и расходные параметры, можно получить целый ряд стационарных сбалансированных состояний теплоэнергетической системы. Именно, поэтому имеется возможность выбора оптимальных значений параметров теплотехнической системы.

При анализе теплотехнических систем пользуются понятием степень свободы системы. В данном случае под степенью свободы понимают разность между числом параметров связей установки и количеством уравнений связи, которые существуют между параметрами связи:

I — B=19−10=9, (3.23)

т.е. степень свободы системы выражается числом свободных, независимых параметров.

Конкретный допустимый состав совокупности независимых параметров для определенной технологической схемы теплотехнической системы определяют с помощью матрицы функциональных связей (табл. 3.8), в которой единицы в i-х ее строках дают логический признак наличия непосредственной связи j-й переменной с одной или несколькими переменными, отображаемой i-м уравнением баланса.

Согласно матрице функциональных связей для каждого n-го уравнения k-го элемента системы оставляется, по крайней мере, один такой зависимый параметр, определяемый из этого уравнения, который не может быть найден из уравнения балансов для соседнего элемента. Это обеспечивает совместимость уравнений по отдельным элементам и в целом по теплотехнической системе. Это означает также техническую возможность создания данного варианта системы. При несовместимости заданной системы уравнений теплотехническая система технически неосуществима.

Среди параметров и многочисленных технологических характеристик отдельных элементов оборудования теплотехнической системы встречаются достаточно сложные зависимости различного рода. Установление этих зависимостей является задачей совместного теплового, гидравлического, аэродинамического и прочностного расчетов элементов оборудования при их разработке.

Вместе с тем, анализ указанных зависимостей и их систематизация для различных видов элементов оборудования конкретного типа показывают, что все характеристики процессов и конструкций можно в конечном итоге выразить в явной форме или определить итерационно в зависимости от одной и той же совокупности параметров связей Z и конструктивных параметров установки Z^k. Кроме того, существуют ограничения на величины, являющиеся функциями параметров, например скорость энергоносителей, температура конструктивных элементов.

Очевидно, что термодинамические, расходные и конструктивные параметры установки Z и Z^k не могут принимать совершенно произвольные значения. Они в состоянии изменяться только в пределах физически возможных и технически осуществимых состояний энергоносителей и конструкций. Эти ограничения для различных элементов оборудования, материалов и энергоносителей обычно записывают в виде неравенств:

;(3.24)

(3.25) .

Все указанные ограничения определяют в многомерном пространстве переменных Z и Z^k некоторую область, называемую допустимой областью исследования. Термодинамические, расходные и конструктивные параметры Z и Z^k в процессе проектирования и оптимизации могут принимать лишь значения, которые находятся внутри или на границе допустимой области.

Для заданных типов элементов оборудования или их конструктивных частей и материалов на их характеристики накладываются ограничивающие условия, отражающие требования технологичности изготовления и надежной длительной эксплуатации установки. В курсовом проекте совокупность этих ограничений сформирована в составе таблицы параметров (табл. 3.7). В данной системе основными ограничениями являются расходы и энтальпии входных и выходных потоков. Все промежуточные значения расходов и энтальпий лежат в интервале соответствующих входных и выходных параметров.

Приведенная система балансовых уравнений выглядит следующим образом:

1)G₂=G₀-G₁ (3.26)

2)G₅=G₄-G₃ (3.27)

3)G₆=G₃ (3.28)

4)G₈=G₁-G₇ (3.29)

5)G₉=G₀-G₁+G₇ (3.30)

6) (3.31)

7)(3.32)

8) (3.33)

9) (3.34)

10) (3,35)

Таблица

Алгоритм поиска последовательности решений уравнений с помощью матрицы функциональных связей можно представить в следующем виде:

производится построчный просмотр матрицы для определения строк, в которых находится только одна независимая переменная. Наличие таких строк означает, что данные переменные могут быть определены в явном виде из соответствующих строкам уравнений (для табл. 3.8: из уравнения 1 — переменную N₉; из уравнения 2 — переменную G3; из уравнения 3 — переменную N10; из уравнения 5 — переменную G8 и из уравнения 13 — переменную G19);

исключаем эти переменные и уравнения из дальнейшего просмотра. Переходим к пункту 2, делая проверку по числу исключенных переменных (уравнений), если число исключенных уравнений на очередном шаге просмотра равно нулю, то осуществляется переход к пункту 3. Следует отметить, что очередность расчета уравнений (зависимых переменных) определяется очередностью их исключения из дальнейшего поиска;

3) производится просмотр оставшихся столбцов матрицы для выявления переменных, которые могут быть найдены только из одного уравнения При обнаружении таких переменных соответствующие строки и сами переменные из дальнейшего просмотра исключаются;

повторяем операцию пункт 3 до тех пор, пока число таких столбцов не будет равно нулю После того как число столбцов, принадлежащих только одной переменной, становится равным нулю, осуществляется переход к пункту 5;

5)оставшиеся в матрице переменные должны определяться путем решения системы из уравнений, не исключенных в предыдущих пунктах. Предварительно определяется соответствие уравнений и переменных, т. е. определяется из какого уравнения можно выразить ту или иную переменную. Далее система уравнений приводится к виду, удобному для ее решения.

При выполнении данного курсового проекта в качестве итогового показателя эффективности сравниваемых вариантов системы принимаем один из энергетических критериев эффективности-КПД.

Задача оптимизации теплотехнической системы в этом случае конкретизируется следующим образом: найти значения параметров технологического процесса, состав элементов оборудования и вид технологической схемы, совокупности которых соответствуют максимуму критерия эффективности.

В данной постановке задания по курсовому проекту ограничиваемся параметрической оптимизацией: найти совокупность значений параметров технологического процесса, которые соответствуют экстремуму целевой функции.

Выбираем в качестве критерия эффективности коэффициент полезного действия системы. Функцию цели можно записать в виде:

. (3.36)

Таблица 3.9.Таблица задаваемых параметров.

4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ЕГО ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИДЛЯ ПЭВМ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМЫ После составления математической модели теплотехнической системы можно переходить к параметрической оптимизации. Эта процедура базируются на выполнении трех взаимосвязанных операций:

— выбор допустимых сочетаний значений параметров x;

— реализация математической модели на ЭВМ;

— расчет функции цели.

При неизменной технологической схеме системы решение этих задач, как правило, не вызывает особых сложностей. Серьезные трудности возникают, если в ходе анализа необходимо менять ее структуру, т. е. при реализации структурной оптимизации. В этом случае надо перестраивать математическую модель. изменение вида технологической схемы системы влечет изменение в общем случае числа элементов и соответственно количества связей, а, следовательно, происходят изменения в математической модели. Наиболее удобно такую перестройку математической модели делать, пользуясь матрицей соединений и матрицей функциональных связей параметров. В этом случае появляется возможность запрограммировать логические операции перестройки вида технологической схемы установки, т. е. можно автоматизировать изменения вида схемы в процессе моделирования.

Методика реализации математической модели теплотехнической системы на ЭВМ базируется на: методах решения системы балансовых уравнений; приемах поиска наилучшей последовательности расчета элементов; методах определения исходного допустимого решения и методах аппроксимации сложных исходных зависимостей.

Алгоритм данной программы представлен в графической части проекта.

Определенной сложностью является представление теплофизических свойств (в данном случае только энтальпии) рабочих тел и теплоносителей. Разработанный алгоритм расчета и оптимизации технологической схемы представляется в виде укрупненной блок-схемы и программы для ПЭВМ. В тексте программы приводятся внутренняя документация с необходимыми комментариями, описывающими основные шаги алгоритма. С помощью разработанной программы выполняется численный эксперимент.

К сожалению, в силу нелинейности ограничений нельзя применить эффективные алгоритмы линейного программирования. Поэтому мы ограничимся лишь построением приближённого численного алгоритма. Мы выделяем свободные переменные: G₀, G₁, G₃, G₄, G₇; h₀, h₁, h₅, h₆. Все остальные параметры являются зависимыми и вычисляются на основе значений свободных по формулам, приведенным выше (3.26 — 3.35).Заметим, что две последние формулы, хотя и не выражаются явно через свободные переменные, в правой части содержат переменные, которые получены из предыдущих формул.

Поскольку количество свободных переменных равно 9, что довольно много для оптимизации по всем переменным, мы фиксируем все свободные переменные за исключением одной, например G₁. И будем проводить оптимизацию только по одной переменной. Суть алгоритма заключается в следующем. Мы выбираем границы изменения нашей выбранной свободной переменной и заставляем её пробегать конечное множество значение из этого интервала с некоторым шагом. Для каждого такого значения мы вычисляем значение КПД системы и проверяем, выполняются ли ограничения на минимальное и максимально значения для G и h. Из всех значений G и h, для которых выполняются ограничения задачи, мы выбираем те, на которых достигается максимум КПД всей системы. Если же для всех значений выбранного свободного параметра ограничения не выполняется, то при данном выборе ограничений, свободного параметра и интервала его изменения решений нет.

Заметим, что выбор пользователем изменяемого свободного параметра, границ его значений, а также значений фиксированных свободных переменных таким образом, чтобы задача имела решение, является «узким местом» алгоритма и, вообще говоря, представляет сложную задачу.

Результаты эксперимента представляются в удобном для анализа графическом виде.

Программа, разработанная на алгоритмическом языке C++, приведена ниже.

#include

#include

#include

#include

#include

#define IS_ZERO (Arg) (fabs (Arg)<0.1)

#define INFTY1000000 //бесконечность

//—————————-Начальные параметры————————;

//—————————-fik — КПД k-го теплообменника————————;

double fi2, fi3,fi4,fi7,fi8;

//—————————-Ограничения на G и h————————;

double Gmin, Gmax;//минимальное и максимальное значения для Gk,

//k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

double h245min;//минимальное значение для h2, h4 и h5

double h245max;//максимальное значение для h2, h4 и h5

double h3678min;//минимальное значение для h3, h6, h7 и h8

double h3678max;//максимальное значение для h3, h6, h7 и h8

//—————————-Свободные параметры————————;

double G0, G1,G3,G4,G7;

double h0, h1,h5,h6;

//—————————-Вычисляемые (зависимые) параметры————————;

double G2, G5,G6,G8,G9;

double h2, h3,h4,h7,h8;

//—————————-Границы интервала изменения Gk————————;

double FreeGmin, FreeGmax;

//—————————-Количество узлов интерпоолирования————————;

int N=1000;

//—————————-Выходной файл с результатами————————;

ofstream FileOut;

//Internal variables

char pchFileName[40];

int nChoice=0;

double *pfFreeG=NULL;

//Функция, которая получает данные, введённые пользователем

void UserInput (){

cout<<" Enter fi2 (0

cin>>fi2;

if (fi2<=0||fi2>1){

cout<<" Ignoring invalid input. fi2=0.99 (default)." <

fi2=0.99;

}

cout<<" Enter fi3 (0

cin>>fi3;

if (fi3<=0||fi3>1){

cout<<" Ignoring invalid input. fi3=0.98 (default)." <

fi3=0.98;

}

cout<<" Enter fi4 (0

cin>>fi4;

if (fi4<=0||fi4>1){

cout<<" Ignoring invalid input. fi4=0.97 (default)." <

fi4=0.97;

}

cout<<" Enter fi7 (0

cin>>fi7;

if (fi7<=0||fi7>1){

cout<<" Ignoring invalid input. fi7=0.96 (default)." <

fi7=0.96;

}

cout<<" Enter fi8 (0

cin>>fi8;

if (fi8<=0||fi8>1){

cout<<" Ignoring invalid input. fi8=0.95 (default)." <

fi8=0.95;

}

cout<<" Enter minimum G: «;

cin>>Gmin;

if (Gmin<=0){

cout<<" Ignoring invalid input. Minimum G="<<(Gmin=1)<<" (default)." <

}

cout<<" Enter maximum G (maximum G>" <<3*Gmin<<"): «;

cin>>Gmax;

if (Gmax<3*Gmin){

cout<<" Ignoring invalid input. Maximum G="<<(Gmax=10*Gmin)<<" (default)." <

}

assert (Gmin

h1=h245min=20;

h245max=251;

h3678min=294;

h0=h3678max=504;

h5=h245max;

h6=(h3678min+h3678max)/2;

G0=0.9*Gmax;

G1=0.5*Gmax;

G3=0.5*Gmax;

G4=0.7*Gmax;//must be G4>=G3+Gmin

G7=0.5*G1;

FreeGmin=Gmin;

FreeGmax=Gmax;

cout<<" What parameter you whant to be variable: G0 (enter 0), G1 (enter 1), «

" G3 (enter 3), G4 (enter 4), G7 (enter 7): «;

int nChoice;

cin>>nChoice;

switch (nChoice){

case 0:

pfFreeG=&G0;

break;

case 1:

pfFreeG=&G1;

break;

case 3:

pfFreeG=&G3;

break;

case 4:

pfFreeG=&G4;

break;

case 7:

pfFreeG=&G7;

break;

default:

cout<<" Ignoring invalid input. Chosed G1 (default)." <

pfFreeG=&G1;

}

*pfFreeG=FreeGmin;

cout<<" Enter output filename (without spaces): «;

cin>>pchFileName;

if (strlen (pchFileName)==0){

cout<<" Ignoring invalid input. File will be «output.txt» (default)" <

strcpy (pchFileName," output. txt");

}

}

//Эта функция нужна для отладки — чтобы проверить выполнение балансовых соотношений

void ASSERT_BALANCE (){

/*1*/assert (IS_ZERO (G2+G1-G0));

/*2*/assert (IS_ZERO (G3*h2+G1*h3-fi2*(G3*h1+G1*h0)));

/*3*/assert (IS_ZERO (G4-G3-G5));assert (IS_ZERO (G4*h4-fi3*(G3*h2+G5*h5)));

/*4*/assert (IS_ZERO (G4*h5+G2*h6-fi4*(G2*h0+G4*h4)));

/*5*/assert (IS_ZERO (G6+G5-G4));

/*6*/assert (IS_ZERO (G7+G8-G1));

/*7*/assert (IS_ZERO (G9-G2-G7));assert (IS_ZERO (G9*h7-fi7*(G2*h6+G7*h3)));

/*8*/assert (IS_ZERO (G0-G8-G9));assert (IS_ZERO (G0*h8-fi8*(G8*h3+G9*h7)));

}

//Вычисляет зависимые переменные G и h по независимым G и h

void CalcDependent_G_h (){

G2=G0-G1;

G5=G4-G3;

G6=G3;

G8=G1-G7;

G9=G0-G1+G7;

h3=1/(fi4*fi3*G1)*(fi4*G0*h0+fi4*fi3*fi2*G3*h1-fi4*(1-fi3*fi2)*G1*h0;

fi4*fi3*G3*h5-(1-fi4*fi3)*G4*h5-(G0-G1)*h6);

h2=(fi2*(G1*h0+G3*h1)-G1*h3)/G3;

h4=fi3/G4*(fi2*(G1*h0+G3*h1)-G1*h3+(G4-G3)*h5);

h7=fi7*((G0-G1)*h6+G7*h3)/(G0-G1+G7);

h8=fi8*(G9*h7+G8*h3)/G0;

ASSERT_BALANCE ();

}

//Проверяет выполнение ограничений на минимальные и максимальные значения по G и по h

bool CheckConstraints ()

//оптимизируемая величина

double KPD (){

return (G0*h8+G6*h5)/(G0*h0+G3*h1);

}

//Вывести решение (на экран или в файл в зависимости от параметра out)

void PrintSolution (ostream &out){

out<<" G0="<

out<<" G1="<

out<<" G2="<

out<<" G3="<

out<<" G4="<

out<<" G5="<

out<<" G6="<

out<<" G7="<

out<<" G8="<

out<<" G9="<

out<<" h0="<

out<<" h1="<

out<<" h2="<

out<<" h3="<

out<<" h4="<

out<<" h5="<

out<<" h6="<

out<<" h7="<

out<<" h8="<

out<<" Value of KPD="<<

}

//Инициализация — подготовка внутренних переменных,

//а также заполнение «шапки» при выводе в файл

void Init (){

FileOut.open (pchFileName);

FileOut<<" Результаты для следующих данных: «<

FileOut<<" fi2="<<" fi3="<<" fi4="

<<" fi7="<<" fi8="<

FileOut<<" Максимизация проводится по параметру «;

if (pfFreeG==&G0){

FileOut<<" G0″ ;

}else if (pfFreeG==&G1){

FileOut<<" G1″ ;

}else if (pfFreeG==&G3){

FileOut<<" G3″ ;

}else if (pfFreeG==&G4){

FileOut<<" G4″ ;

}else if (pfFreeG==&G7){

FileOut<<" G7″ ;

}else{

assert (!" Нет такого свободного G.");

}

FileOut<<", пробегающему отрезок [" <<" ;" <<" ] с шагом «

<<(FreeGmax-FreeGmin)/N<<" ." <

FileOut<<" Минимальное G: «<

FileOut<<" Максимальное G: «<

FileOut<<" Минимальное h для h1, h2, h4, h5: «<

FileOut<<" Максимальное h для h1, h2, h4, h5: «<

FileOut<<" Минимальное h для h0, h3, h6, h7, h8: «<

FileOut<<" Максимальное h для h0, h3, h6, h7, h8: «<

FileOut<<" Начальные данные: «<

CalcDependent_G_h ();

PrintSolution (FileOut);

FileOut<<" Вычисление. «<

}

//Деинициализация — освобождение памяти, закрытие ресурсов

//Тело функции пока пусто, т. к. ничего освобождать не надо

void Deinit (){

}

//Главная функция — она осуществляет максимизацию

bool Optimize (){

double KPDmax=-INFTY;

double MaximizingG;

bool fRes=false;

for (int i=0;i<=N;++i){

*pfFreeG=FreeGmin+i*(FreeGmax-FreeGmin)/N;

CalcDependent_G_h ();

double TheKPD=KPD ();

FileOut<<*pfFreeG<<" t" <<" t" ;

if (CheckConstraints ()&&(TheKPD>0)){

assert (TheKPD<=1);

FileOut<<" *" ;

if (KPDmax

KPDmax=TheKPD;

MaximizingG=*pfFreeG;

}

}

FileOut<

}

FileOut<

if (IS_ZERO (KPDmax+INFTY)){//no solutions, sorry…

FileOut<<" No solutions." <

cout<<" No solutions." <