Расчёт цепей на переходные процессы

Контрольная работа по электротехнике.

«Расчёт цепей на переходные процессы».

Задача 1.

Дано:.

R1=R2=R3=1Oм.

I=1A.

L=1Гн Найти:

i_L (t)=?

Решение:

1) До коммутации:

i_l(0-) = 0.

2) Установившийся режим:

il (уст) =.

3) Переходной процесс:

R_экв = 2 Ом.

i_l(t) = i_l(уст) + i_l(своб).

i_{l (своб)} = Ae^pt.

p = ;

i_l(0) = i_{l (уст)} + A.

i_l(0-) = i_l(0).

4).

Ответ:

Рис. 1 — График.

Задача 2.

Дано: R1 = R2 = R3 =1 Ом.

L = 1Гн.

E = 10B.

Найти: i₂(t) -?

Решение:

1) До коммутации:

i_l(0-) = 10 А.

i₂(0-) = 0 А.

2) Установившийся режим:

3).

i_l(уст) =.

4) Переходной процесс:

Ответ:

Рис. 2 — График.

Задача 3.

Дано: E1 = 100 B.

E2 = 50 B.

R1 = R2 = 10 Ом.

L = 1 мГн Найти: U_L(t) — ?

Решение:

1) До коммутации:

i_L(0-) = 10A.

2) Установившийся режим:

3) Переходной процесс:

Ответ:

Рис. 3 — График.

Задача 4.

Дано:

Найти:

U_c(t) — ?

Решение:

Uc (t) = Ucсв (t) + Ucпр (t).

Ucпр = J*R1/jWc/R2+1/jWc+R1 ;

Ucсв = A e ^pt.

A = Uc (0⁺) — Ucпр (0⁺); Uc (0⁺) = 0;

A = - Ucпр (0) ;

z_вх = R1 + R2 + 1/PC;

P = 1/(-R1-R2)C;

P = -½;

Ucпр = (e ^3j*1/j)/(2-j) = (e ^3j*1/j)/(2+1/j) = e ^3j/j (2+1/j) = e ^3j/(2j+1) = e ^3j/5^½* e ^arctg2= e ^(3-arctg2)j /5^½;

Ucпр (t) = 2^½*sin (t+(3-arctg2))/ 5^½;

A = - Ucпр (0) = -2^½*sin (3-arctg2)/ 5^½;

Uc (t) = -2^½*sin (3-arctg2)/ 5^½e^-t/2 + 2^½*sin (t+(3-arctg2))/ 5^½ ;

Uc (t) = 0,64*sin (t-60,4⁰)+0,63*sin 60,4⁰* e^-t/2;

Ответ: Uc (t) = 0,64*sin (t-60,4⁰)+0,63*sin 60,4⁰* e^-t/2;

Рис. 4 — График.

Задача 5.

Дано: L = 1 Гн.

C = 1 Ф.

R₁ = 9 Ом.

R₂ = 1 Ом.

E = 10 B.

Найти: i (t) — ?

Решение:

Классический метод..

1) До коммутации:

i = i₁ = i₂ = 0.

2) После коммутации:

2) Переходной процесс:

— характерное уравнение с неизвестным p.

Операторный метод:.

i_L(0^-) = 0;

U_C(0-) = 0;

I_L(p) = E/p/(p*L+(R2(R1+1/pC)/R1+R2+1/pC)) = E ((R1+R2)pc+1)/(p ((R1+R2)cLp²+pL+R1R1cp+R2))=(100p+10)/p (10p²+10p+1).

P1 = -0,113; P2 = -0,887; P₀ = 0;

i_L(t) = 10/1 + (-11,3+10) e ^-0,113t /(1+20(-0,113)+30(-0,113)²) + (-88,7+10) e ^-0,887t / (1+20(-0,887)+30(-0,887)²) = 10 + 1,48 e ^-0,113t — 11,47 e ^-0,887t;

I_C(p) = I_L(p) * R2/(R1+R2+1/pc) = (100p+10)p/(p (10p²+10p+1)(10p+1)) = 10/(10p²+10p+1);

i_C(t) = 10 e ^-0,113t /(10+20(-0,113)) + 10 e ^-0,887t /(10+20(-0,887)) = 1,29 e ^-0,113t — 1,29 e ^-0,887t;

i (t) = i_L(t) — i_C(t) = 10 + 0,19 e ^-0,113t — 10,18 e ^-0,887t;

Ответ: i (t) = 10 + 0,19 e ^-0,113t — 10,18 e ^-0,887t.

Рис. 5 — График.

Задача 6.

Дано:

R1 = R2 = 10 Ом.

L1 = L2 = 1*10^-3 Гн.

J = 1A.

E = 5B.

Найти:

i₂(t) -?

Решение:

i_L1(0-) = J = 1(A);

i_L2(0-) = J + E/R2 = 1,5(A).

I_L2(p) = J/p*(R1/R1+p (L1+L2))+((L₁i_L1(0-)+ L₂i_L2(0-))/(R1+p (L1+L2)) = (JR1+p ((L₁i_L1(0-)+ L₂i_L2(0-))/(p (R1+p (L1+L2));

p1 = 0; p2 = -R1/(L1+L2)=-10/2*10^-3 = -5000;

i_L2(t) = 10/10 + ((10+(-5000) 10^-3 * 2,5) e ^-5000t)/(10+4*10^-3(-5000)) =.

1+0,25 e ^-5000t;

Ответ: i_L2(t) = 1+0,25 e ^-5000t.