ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ·Π΅
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ° Π. Π‘. Π ΡΠ±Π°Π½ΠΎΠ²Π°, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ. «Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ·Π΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ·Π΅ Π.Π. ΠΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π²Π°
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΡΠ΅ΡΠ± ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΊΡΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π° Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅.
Π‘Π°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°: ΠΈΠ΄Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ΄Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΡΠ»Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°; ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ — Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ; ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ — Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°; ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π½ΠΎΠ² (ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π. ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅ΠΌ Π² 1654 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ), ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ·Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅Π»Π°Ρ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΠ° «Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ»). Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ·Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΊΡΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΠΏΠ΅Π΄Π΅Π²ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
β | ΠΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° | Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° | |
ΠΠ΄Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ | ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Ρ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΠΌ «ΠΊΡΡΠΈ»: ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΡΠΈ; Π΅ΡΠ»ΠΈ n Π·ΡΡΠ΅Π½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠΈ, ΡΠΎ n+1 Π·Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΡ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π΄Π΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠΌ Π² 1838 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ «Π±Π΅Π³ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²», ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠΊΠ°, ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΠΊΠΈΠ΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠΊΡ (Π² ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠΊΡ (ΡΡΠΎ Π±Π°Π·Π° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ), ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΏΠ°Π΄ΡΡ. | ||
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ | ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΠΠ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ²: Π±Π°Π·Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΠ), ΡΠ°Π³Π° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π¨Π) ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° (ΠΠ). ΠΠ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π (n) Π΄Π»Ρ n = 1. Π¨Π. ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π (n) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ n = k, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ n = k+1. ΠΠ. ΠΠ΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π (n) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ n. | ||
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ | ΠΠΠ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΠ΅Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ: ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A (n), Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n, ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: 1) A (n) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ n=1; 2) Π΅ΡΠ»ΠΈ A (n) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ n=k (Π³Π΄Π΅ k - Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n=k+1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π (ΠΏ) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏ. | ||
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ» ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΠΠ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΠ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ; ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²; ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. | ||
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅:
1. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ «ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠ²ΡΡ » Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ «ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΈΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π². ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅? ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ. ΠΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»: «Π Π°Π΄ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ» Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π» ΡΠ°Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ² Π² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ-ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
1 =12,1 + 3 = 22,1 + 3 + 5 = Π2,1 + 3 + 5 + 7 = 42 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π―ΡΠΎΡΠ»Π°Π²Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΈ ΡΡΡΡΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π°Π»ΡΡ ΠΆΡΡΠ½Π°Π» «ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Π»Π°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ». Π Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ." .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅, Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ… Π‘Π°ΠΌΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 1+3+5+…+ (2n — 1) = n2 Π²Π΅ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». ΠΏ. № 1). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ (ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΡ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π»Π΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, Π·Π°ΡΡΡΠΆΠΊΠΎΠΉ-ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». ΠΏ. № 2).
4. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΠ΅Π°Π½ΠΎ (Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»). ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ — Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ» ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ «ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ» ΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Π²Π΅Π΄Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ); ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ «ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ» .
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ° Π. Π‘. Π ΡΠ±Π°Π½ΠΎΠ²Π°, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ. «Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ²Π΅Π΅ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π΅Π΅». ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Π°, ΠΈ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ — ΠΆΠ΅Π½ΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ) (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». ΠΏ. № 4).
5. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ 1+3+ 5+ …+ (2n - 1) = n2, Π³Π΄Π΅
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ: ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ n=1=12. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ n=1, Ρ. Π΅. Π (1) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ.
Π¨Π: ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π (k) A (k+1).
ΠΡΡΡΡ k — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ n=k, Ρ.Π΅.1+3+5+…+ (2k-1) =k2. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n=k+1, Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ 1+3+5+…+ (2k+1) = (k+1) 2.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, 1+3+5+…+ (2k-1) + (2k+1) =k2+2k+1= (k+1) 2.
ΠΠ: ΠΡΠ°ΠΊ, Π (k) Π (k+1). ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π (n) ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ nN.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ·Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
1. ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ / Π‘ΠΎΡΡ. Π. Π. ΠΠ°Π»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ½. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ». ΡΠ΅Π΄. ΡΠΈΠ·. — ΠΌΠ°Ρ. Π»ΠΈΡ., 1988. — 288 Ρ. — (Π-ΡΠΊΠ° «ΠΠ²Π°Π½Ρ». ΠΡΠΏ.64.)
2. ΠΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π. Π., ΠΠ°ΠΉΠΊΠΈΠ½ Π. Π. Π Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° // Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ: ΠΠ°Ρ-Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΡΠΎΡ. Π½Π°ΡΡ.-ΠΏΡΠ°ΠΊΡ. ΠΊΠΎΠ½Ρ. — ΠΠ΅Π½Π·Π°, 2006. — Π‘.102 — 105.
3. Π ΡΠ±Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π‘. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ // ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. — 1996. — № 1. — Π‘.14 — 20.
4. Π‘ΠΎΠΌΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π‘. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ». ΡΠ΅Π΄. ΡΠΈΠ·. — ΠΌΠ°Ρ. Π»ΠΈΡ., 1965. — 56 Ρ.
5. Π£ΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². — 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΠΎΠ΅, — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠ¦ΠΠΠ, 2012, — 56 Ρ.