Расчет плиты по трещиностойкости

Исходные расчетные предпосылки и методические рекомендации.

Расчет по трещиностойкости зависит от категории предъявляемых требований. Учитывая имеющиеся в задании данные (класс напрягаемой арматуры, эксплуатация в закрытом помещении с обычной промышленной атмосферой) рассчитываемая плита должна удовлетворять требованиям 3-й категории по трещиностойкости. То есть, в ней допускается ограниченное раскрытие трещин: непродолжительное — мм и продолжительное — мм.

Расчеты по II группе предельных состояний (трещиностойкости и жесткости) выполняются по II стадии напряженно-деформированного состояния на усилия, возникающие от действия нормативных нагрузок (_f = 1).

В качестве расчетных параметров сопротивляемости бетона растяжению принимается R_{bt, ser} а расчет ведется для приведенного сечения, геометрические характеристики которого приведены ниже.

Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

— приведенная площадь сечения.

см² (= Е_s / E_b = 6,55);

— статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани ребра.

см³;

— расстояние от центра тяжести площади приведенного сечения до нижней грани ребра.

см.

h — y₀ = 35,0 — 25,0 = 10,0 см;

— момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести.

см⁴;

• -
• — приведенный момент сопротивления относительно нижней грани

см³;

— пластический момент сопротивления.

см³

(- 1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне).

Предварительные напряжения в арматуре и определение их потерь Величина начальных (предварительных) напряжений в напрягаемой арматуре _sp регламентирована выполнением неравенств (п. 1.15 [6]).

; ,.

где р — допустимое отклонение, величина которого зависит от способа натяжения.

Для принятого в примере механического натяжения арматуры р = 0,05 _sp

и поэтому принимаем МПа.

Коэффициент точности натяжения арматуры.

(см. требования п. 1.18 [6]).

Значение (для механического способа натяжения).

; - в зависимости от характера влияния предварительного напряжения на рассматриваемый вид предельного состояния («+» — при неблагоприятном; «-» — при благоприятном).

Примечание: при определении потерь предварительного натяжения .

Определение первичных (_{loss, 1}) потерь предварительного напряжения.

· потери от релаксации.

МПа;

• · потери от разности температур бетона и упорных устройств ₂ = 0 (форма с упорами прогревается одновременно с арматурой);
• · потери от деформаций анкеров (в виде опрессованных шайб)

МПа.

• · потери от трения об огибающие приспособления ₄ = 0, т.к. отгиб напрягаемой арматуры не производится.
• · потери от деформации стальных форм ₅ = 30 МПа, т.к. данные об их конструкции отсутствуют.
• · потери от быстронатекающей ползучести ₆ вычисляют в следующей последовательности: определяем усилие обжатия Р₁ с учетом всех вышеупомянутых потерь

Н 226 кН Точка приложения усилия Р₁ находится в центре тяжести сечения напрягаемой арматуры и поэтому.

мм.

Напряжение на уровне растянутой арматуры (y = e_0p = 211 мм) с учетом собственной массы плиты.

;

кНм.

(g_pl = 2,86 по табл. 4.2 — нагрузка от собственной массы плиты).

МПа Замечания: 1) Обратите внимание на размерность всех использованных параметров.

2) максимальные напряжения (без учета собственной массы плиты!) равны МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp с учетом требований п. 2.3 [6].

R_bp = 15,5 МПа (R_bp больше 50% принятого класса бетона В30).

Определяем расчетный уровень обжатия бетона усилием напрягаемой арматуры.

< 0,8.

Тогда, потери от быстронатекающей ползучести с учетом условий твердения (пропаривания) равны.

МПа.

Проверяем допустимый (табл. 4 п. 6 [6]) уровень максимального обжатия бетона при отпуске арматуры с упоров.

< 0,95,.

т.е. условие удовлетворяется.

Суммарная величина первичных потерь.

МПа Определение вторичных потерь (_{loss, 2}).

· потери от усадки бетона (табл. 4 [6]) ₈ = 35 МПа (для бетона класса В30, подвергнутого тепловой обработке).

· потери от ползучести ₉ зависят от уровня длительного обжатия, определяемого по аналогии с расчетом потерь ₆ (от быстронатекающей ползучести) при действии усилия.

кН.

МПа.

Так как < 0,75, то.

МПа.

(= 0,85 табл. 4 [6] для бетона, подвергнутого тепловой обработке).

МПа.

МПа > 100 МПа.

(100 МПа — минимальное значение потерь предварительного натяжения).

Расчет на образование трещин Усилие обжатия бетона с учетом суммарных потерь составляет.

Н = 187 кН При этом в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатой зоне сечения равно.

МПа.

см³,.

где М_n — расчетное значение момента при расчете по II группе предельных состояний (см. начало п. 4.2).

Показатель (формула 135 [7]) будет равен.

Так как для значения этого показателя установлены ограничения [7] () для дальнейших расчетов принимаем = 1, а, следовательно, расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от нижней грани (мы проверяем ее трещиностойкость!) будет равно.

мм.

(- см. п. 4.5 настоящего пособия).

Определяем момент трещинообразования в нижней зоне плиты.

Нмм = 66,1 кНм Так как М_crc = 66,1 кНм < М_n = 86,7 кНм, то трещины в растянутой зоне образуются и необходим расчет по их раскрытию.

Расчет раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента Определяем приращение напряжений в арматуре и ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нормативной (М_n) и постоянной и длительной нагрузок (М_l).

(е_sp = 0, т.к. усилие Р приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры). мм (плечо внутренней пары сил — см. расчет продольной напрягаемой арматуры) (п. 4.2 настоящего пособия).

МПа.

МПа.

мм.

(= 1,0 — для арматуры периодического профиля; = 1,0 — для изгибаемых элементов; _l = 1,0 — для непродолжительного действия нагрузок.

).

мм;

— определяем ширину раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

мм, где (= 1,0; = 1,0;);

— проверяем выполнение условий трещиностойкости по непродолжительному () и продолжительному () раскрытию трещин.

мм <

мм < мм т. е. требования 3^й категории трещиностойкости соблюдены.

Примечание: возможен расчет трещиностойкости по СП к проектированию предварительно напрягаемых элементов.