Задачи. 
Теория автоматического регулирования

2.1. Для схемы, изображенной на рис. 2.12, записать дифференциальное уравнение относительно входной и выходной переменных, если R = 400 Ом, С = 2 -10″ * Ф, 1 = 100 Гн.

о—о.

Рис. 2.12. К задаче 2.1.

• 2.2. Записать уравнения математической модели, определить передаточную функцию, нули и полюса для объекта, схема которого приведена:
  • а) на рис. 2.13, а_у где R_y = 1 кОм; R₂ = 2 кОм; С_х = С₂ = 1 мкФ;
  • б) на рис. 2.13, б, где L_y = 1 Гн; L₂ = 1 Гн; R_y = 1 кОм; R₂ = 2 кОм.

а б

Рис. 2.13. К задаче 2.2.

2.3. Известно описание объекта в виде дифференциального уравнения относительно входной и выходной переменных.

Записать модель в переменных состояния и определить матрицы объекта А, В, С.

2.4. Дифференциальное уравнение объекта имеет вид.

Записать модель в переменных состояния и определить матрицы объекта А, В, С.

2.5. Известно описание объекта в переменных состояния.

Определить матрицы коэффициентов Л, В и С. Записать дифференциальное уравнение объекта относительно у, и.

2.6. Найти передаточную функцию, полюса и нули объекта, математическая модель которого имеет вид:

2.7. Определить передаточную функцию W{p) = у (р)/и (р), если известны дифференциальные уравнения состояния объекта:

2.8. Известна модель объекта в переменных состояния.

Определить матричную передаточную функцию.

2.9. Известны матрицы объекта А, В и С:

Найти его матричную передаточную функцию.

2.10. Перейти от передаточной функции к модели объекта в переменных состояния:

2.11. Записать аналитические выражения для всех частотных характеристик, если известна передаточная функция объекта:

• 36
• 2.12. Построить амплитудно-фазовую характеристику объекта, поведение которого описывает следующая модель в переменных состояния:

2.13. Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта, если известно выражение для амплитудной частотной характеристики:

2.14. Построить ВЧХ и МЧХ для объекта со следующей передаточной функцией: