Масштабная инвариантность последовательности фазовых переходов и точка сингулярности

Нетрудно видеть, что продолжительность последовательных фаз эволюции планетарной системы устойчиво сокращается от прошлого к настоящему. Это подтверждает интуитивное представление об ускорении эволюции. Более того, оказывается, что последовательность фазовых переходов в хорошем приближении обладает свойством масштабной инвариантности. Иными словами, длительность последовательных фаз эволюции образует геометрическую прогрессию, и различные части этой последовательности могут быть получены друг из друга простым масштабным преобразованием — сжатием или растяжением.

Масштабно-инвариантная последовательность точек в общем случае имеет вид:

t_n = t^* — T / бⁿ. (1).

логарифмический экстраполяция гипербола В уравнении (1) коэффициент б > 1 есть показатель сокращения длительности каждой последующей фазы эволюции по сравнению с предыдущей; T — продолжительность всего описываемого промежутка времени; n представляет собой номер фазового перехода; t^* — предел последовательности фазовых переходов {t_n}. На существование предела последовательности фазовых переходов обратил внимание И. М. Дьяконов. Он рассматривал эту точку как сингулярность исторического процесса, но ее можно также называть точкой сингулярности эволюции, так как она является пределом последовательности фазовых переходов всей планетарной системы, а не только человеческой истории. Фактически речь идет о процессе, ускоряющемся в режиме с обострением, когда некоторые параметры системы стремятся к бесконечности за конечное время — явление, хорошо известное в синергетике. В данном случае к бесконечности стремится количество фазовых переходов в единицу времени. Существование сингулярности наглядно иллюстрирует рис. 1.

В уравнении (1) имеются три независимых параметра: б, t^*, T, оценка для которых может быть получена путем наилучшего приближения «экспериментальной» последовательности точек фазовых переходов идеальной последовательностью. Чтобы понять, насколько хороша полученная аппроксимация, полезно переписать уравнение (1) в виде:

lg (t^* — t_n) = lgT — n lgб.

Зависимость расстояния между точкой фазового перехода и сингулярностью от номера точки в логарифмическом масштабе должна быть приблизительно прямой линией.

Результат такого анализа показан на рис. 2. Фазовый переход 1991 года не был использован в обработке. Видно, что последовательность фазовых переходов биосферы неплохо укладывается на прямой линии. Можно сказать, что существует масштабно-инвариантный аттрактор эволюции (прямая линия на рис. 2). Реальная эволюция следует этому аттрактору с относительно малыми флуктуациями. Поскольку масштабно-инвариантный аттрактор существует, параметры б и t^* становятся осмысленными. Анализ приводит к значениям:

б = 2,67 ± 0,15; t^* = (2004 ± 15) год. (2).

Забавно, что б? e = 2,718… Есть ли в этом глубокий смысл? Заметим также, что так как t^* = 2004 год, то мы живем вблизи конечной точки цикла масштабно-инвариантной эволюции длительностью около 4 млрд. лет.

По поводу характера полученного результата надо сделать одно важное замечание. Помимо учтенных событий, которые трактовались как «планетарные революции», существует множество более мелких событий, которые также означают вполне заметные изменения в планетарной системе. Например, между революциями верхнего палеолита и неолита в качестве отдельной эпохи нередко выделяется мезолит (или протонеолит); между неолитической революцией и революцией городов выделяют верхний неолит (или энеолит — медный век); геологические эры делят на системы, отличающиеся характером осадочных пород и также означающие различные периоды в развитии биосферы. Если «снизить планку» и учесть все такие события (или еще более мелкие), никакой простой закономерности в их следовании найти не удастся. Поэтому точная формулировка полученного результата состоит в том, что в череде событий планетарной системы именно самые глубокие перестройки образуют масштабно-инвариантную последовательность и сходятся к сингулярности. К сожалению, мера «глубины» остается в значительной степени субъективной.

Некоторый свет на смысл и природу полученного результата проливает весьма интересная математическая модель демографических кризисов (Белавин и др. 1998). Эту модель можно рассматривать как грубое отражение социальной истории человечества, где на первый план выводятся демографические факторы. Модель показывает, что на гиперболический рост населения Земли накладываются многочисленные колебания. Если учитывать все колебания, включая самые мелкие, то распределение их во времени не подчиняется никакой простой закономерности. Однако на сетку из хаотического набора мелких колебаний накладываются «демографические кризисы» (очень резкие провалы в численности населения), которые образуют приблизительно масштабно-инвариантную последовательность, сходящуюся к точке сингулярности. После точки сингулярности система погибает или меняет режим эволюции. Интересно, что за время своей эволюции до точки сингулярности система проходит лишь через конечное и не очень большое (10−20) число глубоких кризисов. Следовательно, если выбрать правильное значение порога амплитуды колебаний и отбросить все более мелкие колебания, то останется чистая масштабно-инвариантная последовательность демографических кризисов.

Это весьма напоминает то, что было получено в нашем анализе фазовых переходов планетарной системы. Вид кривой распределения демографических кризисов по времени (Белавин и др. 1998) поразительно напоминает кривую на рис. 2, включая даже степень нарушения точной масштабной инвариантности.

Не стоит придавать полученной точной дате сингулярности эволюции — 2004 году — очень большое значение. Если обрабатывать разные участки полученной кривой, то и даты будут разными. Например, точки, относящиеся к новой эре, дают положение сингулярности в 2015 году, а аналогичный анализ, проведенный только по восьми фазовым переходам И. М. Дьяконова, приводит к значению 2064 год (Панов 2006). Поскольку масштабная инвариантность эволюции имеет место только в некотором приближении, то и сингулярность эволюции оказывается приблизительным понятием. На основании проведенного анализа можно сказать, что вся первая половина XXI века в истории эволюции планетарной системы имеет особый смысл как очень краткий период, завершающий масштабно-инвариантную эволюцию длительностью 4 млрд. лет. За этот «сингулярный период» эволюция даже приблизительно не может быть проэкстраполирована в прежнем режиме масштабно-инвариантного ускорения.

Революция 1991 года почти идеально ложится на экстраполяцию масштабно-инвариантной зависимости: 1950 + (1950;1835)/2,67? 1993. Это подтверждает статус данного события как глобального перехода планетарной системы. Да и по сути оно является таковым. Достаточно отметить резкое снижение уровня глобального ядерного противостояния, а ядерный конфликт имел бы поистине планетарный масштаб. Налицо также преодоление некоторых глобальных кризисов, что и является наиболее характерной чертой фазового перехода.

В заключение раздела еще раз подчеркнем, что выделенная последовательность фазовых переходов планетарной системы имеет статус научного результата только в том смысле, что каждое из использованных событий является научно подтвержденным фактом. Интерпретация же всего набора точек как набора самых существенных фазовых переходов планетарной системы, а также весь последующий анализ этого набора имеют характер эвристической гипотезы и выходят за пределы научной строгости.