Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Резонанс в цепях несинусоидального тока

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в перестриваемом резонансном контуре. Для решения этой задачи применим принцип наложения. Определим резонансные частоты на каждой гармонике в отдельности, а затем проведем суммирование действующих значений токов и напряжений по известной формуле (10). При вычислении показания амперметра действующие значения гармонических составляющих тока записывались… Читать ещё >

Резонанс в цепях несинусоидального тока (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В цепях несинусоидального тока проявление резонансных свойств чаще всего наблюдается при изменении реактивного параметра в резонансном контуре, либо при совпадении резонансных частот цепи с частотами той или иной гармоники ЭДС или тока источника.

Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в перестриваемом резонансном контуре. Для решения этой задачи применим принцип наложения. Определим резонансные частоты на каждой гармонике в отдельности, а затем проведем суммирование действующих значений токов и напряжений по известной формуле (10).

Рис. 4.

Рис. 4.

Проведем анализ резонансных характеристик перестраиваемого последовательного резонансного контура, подключенного к источнику несинусоидальной ЭДС. На рис. 4.

представлена схема последовательного резонансного контура с переменной индуктивностью. Здесь ЭДС.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

гармонический состав ЭДС фиксирован, сопротивление r и емкость С постоянны, индуктивность.

L изменяется от О до . Определить зависимость действующих значении тока I и напряжений на конденсаторе и на катушке от величины индуктивности L.

При воздействии одной R-й гармоники действующее значение тока определяется по закону Ома.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.
Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Здесь индуктивное и емкостное сопротивления R-й гармонике.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

резонансный ток R-й гармоники.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Действующие значения напряжения на конденсаторе и на катушке.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

.

При воздействии несинусоидальной ЭДС.

Действующие значения тока и напряжений на конденсаторе и катушке.

(21).

(21).

(22).

Резонанс в цепях несинусоидального тока.
(23).

(23).

При изменении индуктивности цепь последовательно проходит режимы резонанса на каждой из гармоник. Режимам резонанса соответствует значение индуктивности, определяемое соотношением.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

или.

откуда.

(24).

(24).

Рис. 5.

Рис. 5.

Проведем теперь качественное построение резонансных кривых тока I и напряжений.

Выполняя построение, положим для определенности, что ЭДС Тогда.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Резонансные кривые изображены на рис. 5.

Рассмотрим характерные точки этих кривых по уравнениям (21), (22), (23).

При нулевой индуктивности контура ток.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Аналогично, напряжение на конденсаторе.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Напряжение на катушке .

Рассмотрим теперь резонансные режимы. Резонансу на R-й гармонике соответствует индуктивность (24):

—на nepвой гармонике.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.
  • —на второй гармонике
  • —и на третьей
Резонанс в цепях несинусоидального тока. Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Таким образом, при увелнчении индуктивности от 0 до в нашем случае цепь проходит сначала резонанс на 3-гармонике, затем на 2-й и на 1-й.

Действующие значения тока при резонансах больше, чем (21), ввиду того, что к резонансному току данной гармоники прибавляются токи других гармоник (нерезонансные).

Резонансные напряжения увеличиваются с увеличением индуктивности, поскольку различны частоты резонирующих гармоник. При минимальной резонансной индуктивности происходит резонанс на третьей гармонике, резонансное напряжение.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

при индуктивности резонанс па второй гармонике, резонансное напряжение.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

и при резонанс на первой гармонике.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

следовательно,.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Действующие значения напряжений при резонансных индуктивностях, нельзя считать равными друг другу, поскольку резонанс напряжений имеет место толькона.

R-й гармонике (R=3, 2, 1), а действующие значения определяются всеми гармоническими составляющими напряжений (22), (23). Сдвиг максимальных значений напряжений на катушке и на конденсаторе объяснен в главе «Резонанс в электрических цепях».

При неограниченном увеличении индуктивности ток и падение на конденсаторе стремятся к нулю, а напряжение на катушке стремится к действующему значению ЭДС. Более подробный анализ может быть проведен численным методом.

Рассмотрим теперь случаи совпадения резонансных частот цепи (или отдельных ветвей) с частотами отдельных гармонических составляющих ЭДС или тока источника. Такие случаи целесообразно проиллюстрировать на примере.

рис.6.

рис. 6.

Пример 9. В схеме рис. 6 дано.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Определить мгновенное значение тока i и найти показания приборов I, U, P (амперметр и вольтмеир электромагнитной системы).

Решение Расчет проводится для каждой из гармонических составляющих ЭДС в отдельности.

При действии постоянной составляющей ЭДС ток в цепи отсутствует, поскольку конденсатор Ci, постоянного тока не пропускает. Поэтому На первой гармонике сопротивления реактивных элементов.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

В ветви — резонанс напряжении.

Сопротивление контура.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Входное сопротивление цепи Комплексная амплитуда тока.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.
Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Первая гармоника тока.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Действующее значение первой гармоники напряжения вольтметра.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

активная мощность первой гармоники.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

На третьей гармонике сопротивления реактивных элементов.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

В контуре резонанс токов, следовательно, третья гармоника тока равна нулю Следовательно, мощность равна нулю, а напряжение на резонансном контуре равно третьей гармонике ЭДС.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

На пятой гармонике сопротивления реактивных элементов.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Входное сопротивление цепи Таким образом,.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.
Резонанс в цепях несинусоидального тока.
Резонанс в цепях несинусоидального тока.

На пятой гармонике в цепи резонанс напряжений: суммарное реактивное сопротивление равно нулю.

Комплексная амплитуда пятой гармоники тока.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

мгновенное значение.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Напряжение вольтметра.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

мощность пятой гармоники.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Мгновенное значение тока.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

показание амперметра (амперметр электромагнитной системы показывает действующее значение тока).

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Показание вольтметра (действующее значение напряжения) ,.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

показание ваттметра.

Резонанс в цепях несинусоидального тока.

Примечания:

Резонанс в цепях несинусоидального тока.
  • 1).при вычислении показания амперметра действующие значения гармонических составляющих тока записывались как, где — амплитуда R-й гармоники. При опреде-лении показания вольтметра взяты действующие значения гармонических составляющих напряжения, вычисленные в тексте;
  • 2) ваттметр показывает активную мощность, рассеиваемую в резисторе r, она определяется так:
Резонанс в цепях несинусоидального тока.

что соответствует вычисленному показанию ваттметра.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой