Режимы движения жидкости. 
Уравнения рейнольдса

Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости, число Рейнольдса и его критическое значение

Многочисленные экспериментальные исследования показали, что потери энергии при движении жидкости существенно зависят от характера движения частиц жидкости в потоке, от режима движения жидкости.

Еще в 1880 г. Д. И. Менделеев в работе «О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании» указал на наличие различных видов движения жидкости, которые отличаются друг от друга характером зависимостей сил трения от скорости движения. Более подробно эти виды движения жидкостей были изучены английским физиком О. Рейнольдсом в 1883 г.

Наглядно особенности режимов движения можно наблюдать на специальной опытной установке, схема которой показана на рис. 1. К баку Б достаточно больших размеров, наполненному жидкостью, присоединена стеклянная труба Т; вход в трубу сделан плавным; в конце трубы установлен кран К для регулирования расхода потока. Измерение расхода выполняется с помощью мерного бака М и секундомера.

Над баком Б расположен сосуд С, наполненный раствором краски, плотность которого близка к плотности жидкости в потоке. По трубке Т1 краска вводится в поток. Расход краски регулируется краном Р.

Рис. 1.

При открытом кране К в трубе Т установится некоторая скорость потока (высота уровня жидкости в баке поддерживается постоянной). Если открыть кран Р, то в трубу Т начнет поступать краска. При малой скорости потока в трубе Т краска образует прямолинейную и резко выделяющуюся не смешивающуюся с окружающей жидкостью струйку. Заметного обмена частицами между окрашенной струйкой и окружающей ее жидкостью не происходит. Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то все они будут двигаться, не смешиваясь с остальной массой жидкости. Это свидетельствует о том, что в прямой стеклянной трубе Т при данном открытии крана жидкость движется отдельными не перемешивающимися между собой слоями. Линии тока при этом прямолинейны и устойчивы (рис. 2, а).

При некотором большем открытии крана окрашенная струйка начинает искривляться и становится волнообразной. Это может происходить только в результате изменений во времени (пульсации) векторов местных скоростей в потоке.

При увеличении скорости потока в трубе Т струйка распадается на отдельные хорошо видные вихри, происходит перемешивание окрашенной струйки со всей массой текущей жидкости (рис. 2, б).

Рис. 2.

Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от латинского слова lamina — слой).

Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют турбулентным (от латинского слова turbulentus — беспорядочный).

Применяются также термины ламинарный режим движения, турбулентный режим движения.

При постепенном закрывании крана явление повторяется в обратном порядке. Однако переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при скорости, меньшей той, при которой наблюдается переход от ламинарного движения к турбулентному. Скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называется критической. Рейнольдсом было обнаружено существование двух критических скоростей одной — при переходе ламинарного режима движения в турбулентный режим, она называется верхней критической скоростью, другой — при переходе турбулентного режима движения в ламинарный режим, она называется нижней критической скоростью. Опытным путем доказано, что значение верхней критической скорости зависит от внешних условий опыта, постоянства температуры, уровня вибрации установки и т. д. Нижняя критическая скорость в широком диапазоне изменения внешних условий остается практически неизменной. В опытах было показано, что нижняя критическая скорость для потока в цилиндрической трубе круглого сечения пропорциональна кинематической вязкости и обратно пропорциональна диаметру трубы :

.

Коэффициент пропорциональности оказался одинаковым для различных и :

.

В честь Рейнольдса этот коэффициент был назван критическим числом Рейнольдса и обозначен .

Для любого потока по известным можно составить и вычислить число Рейнольдса и сравнить его с критическим значением. Если, то и режим движения жидкости ламинарный; если, то и режим движения, как правило, турбулентный. Однако создание специальных условий движения жидкости (плавный вход в трубу, изоляция от динамических воздействий и т. п.) позволяло в лабораторных условиях получать и наблюдать ламинарное движение в трубах при числах Re, доходивших до (40…50)103 и более. Но такое ламинарное движение очень неустойчиво, и достаточно воздействия малого возмущения, чтобы произошел переход в турбулентное движение.

Таким образом, в общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом.

.

составленным из четырех величин динамической вязкости, плотности жидкости, характерного геометрического размера живого сечения и средней скорости потока .

Этот комплекс называется числом Рейнольдса и обозначается символом Re.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости).

Отнесенные к единице объема силы инерции, действующие в установившемся потоке, имеют порядок; силы трения, также отнесенные к единице объема, —. Очевидно, что отношение указанных сил и дает число, где — характерный поперечный размер живого сечения.

Поскольку характерный размер живого сечения выбирается произвольно, число Рейнольдса имеет нижний индекс, указывающий выбранную характерную линейную величину. Чаще всего в качестве характерных линейных величин принимают диаметр трубы, гидравлический радиус или глубину жидкости в открытом русле (канале) .

Тогда.

;; .

Число в дальнейшем будем обозначать Re без индекса.

В расчетах обычно принимают для цилиндрических круглых труб =2320.

На конфузорных (сужающихся) участках труб значение >2320, а на расширяющихся участках (диффузор) <2320.

Для открытых русл.

=580.

В опытах Рейнольдса было обнаружено, что переход ламинарного движения в турбулентное происходит не мгновенно и не одновременно по всей длине трубы. При числах, близких к (но меньше), на отдельных участках трубы периодически возникают турбулентные области («пробки»), которые сносятся вниз по направлению движения. На месте возникновения «пробки» вновь восстанавливается ламинарное движение. Происходит перемежающаяся смена ламинарного и турбулентного движений в данном сечении. При дальнейшем увеличении числа участки турбулентного движения полностью заполняют трубу.

Коэффициент перемежаемости равен отношению времени, в течение которого в данном сечении наблюдалось турбулентное движение, ко всему времени наблюдений; если =0, движение ламинарное, если =1, движение полностью турбулентное.

При =2320 движение становится полностью турбулентным (=1) на длине более тысячи диаметров от входа в трубу.

В природе и технике турбулентное движение жидкости наблюдается чаще, чем ламинарное. Области ламинарного движения — движение вязких жидкостей типа масел по трубам и в механизмах, движение грунтовых вод (но оно может также быть и турбулентным), движение в капиллярах (в том числе и движение крови в живых организмах).