Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ°
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π΅Π²ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π€Π°ΡΠ°Π΄Π΅Ρ, ΠΠ°ΡΡΡΠ°, ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ , Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ S. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ qΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
. (1.16).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1.2).
=.
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r. ΠΠ· (1.16) ΠΈ (1.2) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
=.
ΠΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
. (1.17).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° qΠ Π² (1.17) ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1.10).
= (1.18).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΡΡΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — ΠΠ°ΡΡΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ.
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.18) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° V, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
. (1.19).
ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.19) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΡΡΠ΄Π°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ S. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ qΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
. (1.20).
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°, ΠΎΠ½ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ (1.10).
(1.21).
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ (1.20), (1.21), ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΡΡΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
;
. (1.22).
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ — ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ. Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅Ρ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ:
. (1.23).
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π½ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π² (1.23) ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
. (1.24).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΡΡΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ div j m. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° V. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
;
. (1.25).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ.
. (1.26).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎ-Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ L — ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
=; ,.
ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ (1.26).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ L ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ L ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
rot =. (1.27).
ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. Π ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ IΠ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ. Π Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅. Π‘ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ (ΡΠΈΡ. 1.2). Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π²Π°ΠΊΡΡΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ S, ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. qΠ (t) — Π·Π°ΡΡΠ΄ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π΅. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° (ΡΠΌ. 1.16), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. 1.15) ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
== .
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
. (1.28).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (1.26) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(1.29).
Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (1.27):
rot = +. (1.30).
Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π» Π€Π°ΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π² 1831 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ S. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ L ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (1.1.1).
= Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (1.1.2)
;
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ (1.1.3)
; ;
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ (1.1.4)
; .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ (1.1.5)
; ;.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ (1.1.6)
; rot = jΠΡΡ+.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (1.1.7)
=; = .
ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ.
. (1.31).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.31) Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.29) ΠΈ (1.31). ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1.29) ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² (1.31) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.31). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°. Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
. (1.31).
ΠΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.