Теоретические основы информационно-измерительной техники

Данная контрольная работа написана с целью изучения дисциплины «Теоретические основы информационно-измерительной техники» и состоит в ознакомлении с классификацией измерительных информационных сигналов, способов описания, получения и передачи их на фоне помех.

В ходе выполнения контрольной работы мы должны приобрести навыки по: использованию существующих методов анализа характеристик и параметров информационных сигналов, оценке характеристик и параметров функционального преобразования измерительных сигналов при прохождении через линейные и нелинейные устройства, обнаружению и и оценки параметров информационных сигналов на фоне шумов.

ЗАДАЧА 1.

На рисунке 1.1 заданы периодическая последовательность видеоимпульсов.

Рисунок 1.1.

Параметры сигнала:

• — Амплитуда импульса В;
• — Длительность импульса мкс;
• — Период повторения .

Выполнить спектральный анализ сигнала:

• 1) используя разложение в ряд Фурье, определить все гармонические составляющие спектров амплитуд и фаз в пределах от 0 до 4;
• 2) построить в соответствующем масштабе графики спектров амплитуд и начальных фаз;
• 3) для полученных гармонических составляющих рассчитать их мощность на сопротивлении нагрузки в 1 Ом и построить график спектра их мощностей. Какова будет огибающая?
• 4) пользуясь равенством Парсеваля, определить суммарную мощность всех составляющих, включая и постоянную составляющую (если она имеется);
• 5) рассчитать мощность заданного сигнала на том же сопротивлении нагрузки;
• 6) определить (в процентах) какая часть мощности приходится на рассчитанные гармонические составляющие;
• 7) по спектральному графику мощностей определить полосу частот f, в которой сосредоточена рассчитанная мощность спектральных составляющих заданного сигнала.
• 8) построить спектр периодической последовательности радиоимпульсов, несущая частота которой f0 = 10 МГц, а огибающая S(t) является сигналом, заданным соответствующим вариантом.

Решение

1. Представим напряжение периодичной последовательности прямоугольных импульсов рядом Фурье при помощи расчета в Mathcad:

Рисунок 1.2 — Амплитудный спектр сигнала.

Рисунок 1.3 — Фазовый спектр сигнала.

3. Рассчитаем и построим график спектра мощностей и определим суммарную мощность: измерительный сигнал видеоимпульс.

4. Определим (в процентах) какая часть мощности приходится на рассчитанные гармонические составляющие:

(1.1).

По спектру видно что основная часть мощности расположена в полосе частот.

.

5. Построим спектр периодической последовательности радиоимпульсов (амплитудно-модулированный сигнал), несущая частота которой f0 = 10 МГц, а огибающая S (t) является исходным сигналом:

Рисунок 1.5 — спектр АМП-сигнала.

ЗАДАЧА 2.

Высокочастотное косинусоидальное колебание с частотой и амплитудой подвергается модуляции. Вид модуляции — ЧМ, модулирующий низкочастотный сигнал — sinмt, где, Необходимо составить в общем виде аналитические выражения для модулированных колебаний.

Требуется:

• 1. определить индекс частотной модуляции ;
• 2. используя разложение в ряд по функциям Бесселя, определить амплитуды

гармонических составляющих модулированного колебания для несущей частоты, а также для ближайших четырех боковых составляющих спектра ЧМ-колебания;

• 3. нарисовать в соответствующем масштабе спектральную диаграмму модулированного колебания и определить полосу частот, занимаемую сигналом для рассчитанного индекса частотной модуляции;
• 4. рассчитать мощности колебаний на несущей частоте и на определенных выше гармонических составляющих модулированного колебания, считая сопротивление нагрузки равной 10 Ом. Определить, какая часть мощности относительно несущего колебания приходится на боковые составляющие.

Решение.

1. Индекс частотной модуляции рассчитывается по следующей формуле:

(2.1)Тогда Аналитическое выражение для ЧМколебаний в общем виде будет иметь вид:

(2.2).

2. Используем разложение в ряд по функциям Бесселя и определим амплитуды гармонических составляющих модулированного колебания для несущей частоты, а также для ближайших четырех боковых составляющих спектра ЧМ-колебания:

(2.3).

В;

;

;

В;

В.

3. Спектральная диаграмма ЧМсигнала:

Рисунок 2.1 — спектральная диаграмма ЧМ Занимаемая полоса частот рассчитывается по следующей формуле:

• 32 кГц (2.4)
• 4. Мощность рассчитаем по следующей формуле:

(2.5).

Часть мощности относительно несущего колебания, которая приходится на боковые составляющие:

(2.6).

ЗАДАЧА 3.

Закон распределения плотности вероятности задан функцией. Интервал изменения случайной величины х — (- /2, /2). Необходимо определить математическое ожидание и дисперсию.

Решение.

1. Математическое ожидание рассчитывается по следующей формуле:

(3.1).

2. Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

(3.2).

ЗАДАЧА 4.

На вход нелинейного элемента, вольтамперная характеристика которого приведена на рисунке 3, подается входной сигнал uвх (t) = 2cos1t + cos2t.

Необходимо:

• 1. аппроксимировать заданную вольтамперную характеристику нелинейного элемента степенным полиномом 2-ойстепени;
• 2. определить ток на выходе нелинейного элемента и построить его спектрограмму;
• 3. по полученной аппроксимированной функции построить аппроксимированную характеристику на одном графике совместно с заданной. Из построенных графиков определить погрешность аппроксимации.

Рисунок 3 — ВАХ нелинейного элемента Решение.

1. Аппроксимируем заданную ВАХ следующим степенным полиномом:

(4.1).

Найдем коэффициенты аппроксимации, решив систему уравнения:

(4.2).

Получим:

;

;

;

.

Тогда аппроксимирующий полином будет иметь вид:

(4.3).

2. Подставим выражение входного сигнала в аппроксимирующую функцию:

(4.4).

Спектрограмма выходного тока имеет следующий вид:

Рисунок 4.2 — спектрограмма выходного тока.

3. по полученной аппроксимированной функции построим аппроксимированную характеристику на одном графике совместно с заданной. Из построенных графиков определим погрешность аппроксимации.

Рисунок 4.3 — аппроксимированная характеристик на одном графике совместно с заданной Погрешность аппроксимации найдем в точке i=1 графика:

(4.5).

ЗАДАЧА 5.

К нелинейному элементу (рисунок 5.1), вольтамперная характеристика которого имеет кусочно-линейную аппроксимацию с напряжением запирания Eз = -0,5 В и крутизной характеристики S = 5 мА/В, приложено напряжение uвх= (Е 0 + 2cost) В. Требуется определить:

• 1. смещение Е 0 и угол отсечки, при которых амплитуда 3-ей гармоники будет максимальной;
• 2. для определенного угла отсечки определить амплитуды гармонических составляющих тока I0, I1,I2, I3 ;
• 3. по полученным величинам токов рассчитать коэффициент нелинейных искаженийkг выходного сигнала;
• 4. для заданного сигнала и рассчитанного смещения Е 0 построить графически на вольтамперной характеристике сигнал на входе и выходе нелинейного устройства.

Рисунок 5.1 — кусочно-линейная аппроксимация ВАХ Решение.

1. По графику коэффициентов Берга видим, что амплитуда 2-ойгармоники будет максимальной при угле отсечки. Тогда смещение Eз будет рассчитываться из выражения:

(5.1)2. Для угла отсечки определим амплитуды гармонических составляющих тока:

(5.2).

; (5.3).

;

;

3. По полученным величинам токов рассчитаем коэффициент нелинейных искаженийkг выходного сигнала:

	(5.4).

4. Сигналы на входе и выходе нелинейного устройства представлены на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 — Сигналы на входе и выходе нелинейного устройства ЗАДАЧА 6.

Задан узкополосный полосовой фильтр, представляющий собой параллельный резонансный колебательный контур (рисунок 6.1), имеющий неполное включение для согласования с нагрузкой Rн = 2000 Ом. Входные данные: резонансная частота входное напряжение сопротивление потерь емкость контура.

Требуется:

• 1. рассчитать элементы L, C1, C2, добротность Q и характеристическое сопротивление колебательного контура, обеспечивающего согласование с сопротивлением нагрузки Rн;
• 2. с учетом коэффициента включения p=0,1 определить напряжение на сопротивлении нагрузки Rн, если на вход контура подается напряжение U на резонансной частоте f0;
• 3. в режиме согласования для заданного коэффициента включения p определить величину сопротивления нагрузки Rн;
• 3. рассчитать и построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики фильтра. По этим характеристикам определить полосу пропускания фильтра на уровне 0.707 (2f0.707) и его добротность Q. Сравнить с рассчитанным значением.

Рисунок 6.1 — узкополосный полосовой фильтр Решение.

1. При неполном включении нагрузки в цепь контура справедливы следующие выражения:

(6.1).

(6.2).

Отсюда найдем емкость конденсаторов:

(6.3).

(6.4).

2. Частота резонанса резонансного контура рассчитывается по следующей формуле:

(6.5).

Тогда индуктивность катушки будет равна:

3. Характеристическое сопротивление контура вычисляется по следующей формуле:

(6.6).

4. Добротность контура вычисляется по следующей формуле:

(6.7).

5. Активное сопротивление контура на резонансной частоте определяется следующим выражением:

(6.8).

6. Рассчитаем сопротивление нагрузки для согласования:

(6.9).

7. Величина напряжения на колебательном контуре на уровне f0.707 равна:

(6.10).

8. На рисунке 9 приведены АЧХ и ФЧХ фильтра.

АЧХ сигнала:

(6.11)ФЧХ сигнала:

(6.12).

Полоса пропускания на уровне 0,707: 8,9 кГц.

Добротность: .

Рисунок 6.2 — АЧХ и ФЧХ фильтпа.

ЗАДАЧА 7.

На вход безынерционного четырехполюсника с функциональной характеристикой воздействует стационарный нормальный процесс, плотность вероятности которого.

Где х 2= .

Необходимо:

• 1. построить плотность вероятности px(x) и функциональную характеристику f(x);
• 2. найти плотность вероятности на выходе четырехполюсника py(y). Проверить правильность найденного решения по условию нормировки:

Построить py(y).

3. Рассчитать математическое ожидание и дисперсию выходного сигнала.

Решение.

1. Функциональная характеристика f (x) представлена на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 — Функциональная характеристикаf (x).

Плотность вероятности px (x) представлена на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 — Плотность вероятности px (x).

2. Найдем плотность вероятности на выходе четырехполюсника py (y). Для этого найдем обратную функцию :

(7.1).

Обратная функция х=(у) неоднозначна, т. е. одному значению y соответствует несколько значений х (рис. 11, б).

Тогда.

(7.2).

Найдемpy(y):

(7.3).

3. Cпомощью Mathcad проверим правильность найденного решения по условию нормировки:

(7.4).

ЗАДАЧА 8.

Случайный стационарный процесс представлен на рисунке 8.1.

Необходимо:

• 1. определить автокорреляционную функцию заданного сигнала в общем виде;
• 2. при заданных исходных параметрах () рассчитать дисперсию сигнала;
• 3. построить в соответствующем масштабе график автокорреляционной функции и численно определить время ее существования.

Рисунок 8.1 — Случайный стационарный процесс S (t).

Решение.

1. АКФ заданного сигнала в общем виде будет иметь следующий вид:

• (8.1)
• 2. При значение дисперсии равно значению АКФ:

(8.2).

3. Построим в соответствующем масштабе график автокорреляционной функции и численно определим время ее существования:

Рисунок 8.2 — АКФ сигнала АКФ существует на всём заданном интервале времени.

ЗАДАЧА 9.

На вход схемы модулятора, вольтамперная характеристика нелинейного элемента которого задана уравнением i = (2u + 0,2u2 + 0,1 u3) мА подается напряжение несущей частоты f0= 4,0 МГц и модулирующей частоты fм= 2 кГц с соответствующими амплитудами U0= 1,5 В и Uм= 0,2 В.. Необходимо определить:

• 1. коэффициент амплитудной модуляции напряжения на выходе модулятора;
• 2. добротность фильтра модулятора, в качестве которого использовать параллельный колебательный контур;
• 3. индуктивность L или C емкость, и сопротивление потерь фильтра Rп, при которых обеспечивается прохождение АМ-колебаний без искажений;
• 4. нарисовать спектры сигналов на входе и выходе модулятора;
• 5. нарисовать электрическую схему базового модулятора и кратко пояснить принцип ее работы.

Решение Схема базового модулятора представлена на рисунке 9.1.

Рисунок 9.1 — Схема базового модулятора.

1. Построим амплитудный спектр на входе модулятора:

uвх (t) = 1cosнt + 0,2cosмt. (9.1).

Рисунок 9.2 — Амплитудный спектр на входе модулятора:

Построим амплитудный спектр на выходе нелинейного элемента:

(9.2).

Построим амплитудный спектр на выходе модулятора:

Рисунок 9.3 — амплитудный спектр на выходе модулятора.

4. Выходное напряжение на модуляторе будет выражаться следующей формулой:

(9.3).

Где.

5. Полоса пропускания фильтра будет равна .

Тогда требуемая добротность фильтра:

(9.4).

6. Рассчитаем индуктивность катушки при :

(9.5).

Характеристическое сопротивление контура вычисляется по следующей формуле:

(9.6).

Сопротивление потерь тогда будет равняться:

(9.7).

ЗАДАЧА 10.

На вход амплитудного диодного полупроводникового детектора, вольтамперная характеристика которого описывается уравнением.

i = 3 + 7u + 0,2u2.

подается АМ-колебание на несущей частоте f0 = 2 МГц с частотой модуляции fм = 1,5 кГц, при этом амплитуда несущей равна U0 = 300 мВ, а коэффициент модуляции m = 90.

Необходимо нарисовать схему диодного детектора и определить:

• 1. коэффициент передачи детектора, если нагрузка детектора чисто активная и равна R = 1 кОм;
• 2. коэффициент нелинейных искажений продетектированного низкочастотного напряжения;
• 3. выбрать значение емкости фильтра на выходе детектора.
• 4. Какой необходимо выбрать режим работы диодного детектора, чтобы отсутствовали нелинейные искажения и что для этого необходимо сделать?

Решение.

1. Схема амплитудного диодного полупроводникового детектора представлена на рисунке 10.1:

Рисунок 10.1 — Схема амплитудного диодного полупроводникового детектора.

2. Сигнал на входе детектора представлен следующим выражением:

(10.1).

3. Сигнал на выходе нелинейного элемента представлен следующим выражением:

(10.2).

• 4. Сигнал на выходе детектора представлен следующим выражением:
• 5. Коэффициент передачи амплитудного детектора определяется при гармонической модуляции с частотой отношением:

(10.3).

где U — амплитуда колебания с частотой на выходе амплитудного детектора.

6. Рассчитаем коэффициент нелинейных искажений продетектированного низкочастотного напряжения:

(10.4).

7. Выберем значение емкости фильтра на выходе детектора. Частота среза. Тогда:

(10.5).

8. Чтобы отсутствовали нелинейные искажения, требуется выбрать линейный режим работы диодного детектора, а также уменьшить коэффициент амплитудной модуляции.

Заключение

В ходе выполнения контрольной работы мы приобрели навыки по: использованию существующих методов анализа характеристик и параметров информационных сигналов, оценке характеристик и параметров функционального преобразования измерительных сигналов при прохождении через линейные и нелинейные устройства, обнаружению и и оценки параметров информационных сигналов на фоне шумов.

Список использованных источников

• 1. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. пособие / И. С. Гоноровский; 5-е изд. М.: Дрофа, 2006.
• 2. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник / С. И. Баскаков; 5-е изд. стериотип. — М.: Высш. школа, 2005. — 462 с.