Основные показатели электрического магнитного поля

Задача № 1

индукция магнитное поле протон электрон При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,8 A, при сопротивлении R₂ = 15 Ом сила тока I₂ = 0,5 A. Определить силу тока I_кз короткого замыкания источника ЭДС.

Дано:

Найти:

Решение:

По закону Ома для всей цепи, где — величина ЭДС источника, — внутреннее сопротивление ЭДС источника, сопротивление — это внешнее сопротивление. Сила тока короткого замыкания определяется отношением ЭДС источника к его внутреннему сопротивлению: , так как при коротком замыкании внешнее сопротивление .

В первом случае. Во втором случае (величины е и r постоянны). Из этих уравнений находим и, следовательно, или или или, отсюда .

Из уравнения короткого замыкания выразим ЭДС:. С другой стороны из. Поэтому. Из этого уравнения .

Ответ: сила тока короткого замыкания источника ЭДС равна 2,55 А.

Задача № 2

По тонкому проводу, согнутому в виде квадратной рамки со стороной а, проходит ток силой I. Определить магнитную индукцию поля в точке, равноудаленной от вершин квадрата на расстояние, равное его стороне.

Дано:

Найти:

Решение:

Искомая индукция в точке является векторной суммой индукций, создаваемых в этой точке токами, текущими в каждой из сторон квадрата: .

Из соображений симметрии абсолютные величины всех четырех индукций одинаковы. Поэтому рассмотрим только один вектор. В соответствии с правилом буравчика вектор направлен перпендикулярно плоскости. А результирующий вектор будет направлен вдоль оси и равен сумме всех векторов, направленных на эту ось, т. е. .

Как видно из рисунка. Тогда .

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника, определяется формулой, где сила тока в проводнике, углы, образованные направлением тока и радиус-вектором, проведенным от конца проводника к точке. Так как, то и тогда. Так как, то .

Треугольник равносторонний, следовательно, угол и тогда .

Ответ: индукция магнитного поля равна .

Задача № 3.

Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Определить силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением протона.

Дано:

Найти:

Решение:

Движение протона по окружности эквивалентно круговому току, который в данном случае определяется формулой, где заряд протона, период его обращения.

Период обращения можно выразить через скорость протона и путь, пройденный протоном за период Т. Тогда. Подставив выражение для периода в формулу для тока, получим .

На заряженнйю частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, здесь и, поэтому .

С другой стороны, по второму закону Ньютона, здесь центростремительное ускорение равно .

Приравняем выражения для силы Лоренца: или, отсюда выразим и подставим в формулу эквивалентного тока.

.

Ответ: эквивалентный ток равен 4,88 пА.

Задача № 4

Рамка, содержащая витков площадью , равномерно вращается с частотой в магнитном поле напряженностью. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции _max, возникающую в рамке.

Дано:

Найти:

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла: .

Потокосцепление, где число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Тогда .

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени, изменяется по закону, где индукция магнитного поля, площадь рамки, циклическая частота.

Тогда продифференцировав выражение для Ф, получим:

.

Циклическая частота связана с частотой вращения соотношением .

Тогда мгновенное значение ЭДС равно Не трудно заметить, что максимальное значение ЭДС будет при .

Индукция магнитного поля связана с напряженностью соотношением, тогда искомое максимальное ЭДС равно.

Ответ: максимальная ЭДС индукции, возникающая в рамке, равна 7,92 В.

Задача № 5

Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны =0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

Дано:

Найти:

Решение:

Найдем оптическую разность хода Д. Так как при отражении от границы жидкость-стекло фаза меняется на р (потеря полуволны), а при отражении от границы стекло-жидкость фаза не меняется, то оптическая разность хода Д равна:, где показатель преломления жидкости, — расстояние между линзой и плоскостью для m-го кольца (см. рисунок).

Для того чтобы кольцо было темным, необходимо, чтобы, то есть при толщине .

Радиус кольца определяется из треугольника A’O’C:

.

так как величина очень мала, ею можно пренебречь, тогда, откуда искомый показатель преломления жидкости равен:

.

Ответ: показатель преломления жидкости равен 1,33.

Задача № 6

Из смотрового окошечка доменной печи излучается поток . Определить температуру печи, если площадь окошечка .

Дано:

Найти:

Решение:

Будем считать, что печка излучает как абсолютно черное тело, тогда энергия, излучаемая за 1 секунду с единицы поверхности, определяется формулой Стефана-Больцмана:, где. Окошко площадью излучает мощность, равную. Поэтому температура равна. Подставим числовые значения:

Ответ: температура печи равна 1100 К.

Задача № 7

Определить отношение релятивистского импульса р электрона с кинетической энергией Т = 1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m₀c электрона.

Дано:

Найти:

Решение:

Кинетическая энергия для релятивистского движения электрона определяется формулой:

или:

или: или: .

Возведем правую и левую части выражения в квадрат:

или:, отсюда выразим скорость .

Так как по условию задачи скорость электрона близка к скорости света, то для определения импульса воспользуемся формулой:

.

Тогда искомое отношение будет равно.

.

Ответ: релятивистский импульс электрона с кинетической энергией больше комптоновского импульса электрона в 3,86 раз.

Задача № 8

Определить длины волн де Бройля -частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

Дано:

.

Найти:

Решение:

После прохождения зарядом разности потенциалов, его кинетическая энергия становится равной где заряд частицы. Для протона, а для частицы .

Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией в классическом приближении выражается формулой:, в нашем случае кинетическая энергия частицы будет во много раз меньше энергии покоя электрона, и поэтому воспользуемся именно этой формулой:

.

.

Ответ: длина волны де Бройля частицы равна, а протона — .

Задача № 9.

Найти наибольшую и наименьшую длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).

Дано:

Найти:

Решение:

По формуле Бальмера частота света, испускаемого при переходе с уровня на уровень, равна где — постоянная Ридберга, — порядковый номер атома.

Тогда длина волны будет .

Для крайних полос серии Лаймана:

для:. Для: .

Подставляя числа в формулы, получим соответствующие длины волн излучения:

Ответ: наибольшая и наименьшая длины волн равны соответственно 655,6 нм и 364,2 нм.

Задача № 10

Медный образец массой находится при температуре. Определить теплоту, необходимую для нагревания образца до температуры. Можно принять характеристическую температуру для меди равной 300 К, а условие — выполненным.

Дано:

К.

Найти:

Решение:

Теплота для нагрева на температуру равна. В области низких температур теплоемкость равна, где — объем образца, — усредненная скорость звука.

Температура Дебая тела равна, где — предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки. Тогда. Отсюда. Подставим (2) в (1) и получим:

Тогда теплота равна интегралу:

Объем кристалла равен. Поэтому, где — число атомов к единице объема,. Величина, где — объем ячейки меди, — параметр ячейки, в числителе стоит 4, так как ячейка гранецентрированная кубическая. Поэтому. Подставим числовые значения:

Ответ: теплота, необходимая для нагревания образца, равна 21,2 Дж.