Построение полной векторной диаграммы цепи

Построение векторной диаграммы цепи производится на основе числовых данных, предоставленных в таблице. Для каждого тока (напряжения) в таблице имеются значения модуля и аргумента.

Рисунок получается сильно загроможденным и, следовательно, трудночитаемым, то можно провести все построения раздельно на разных плоскостях для напряжений и токов, как это сделано на рисунке 4.1 и рисунке 4.2 применительно к рассматриваемой схеме на рисунке 1.1.

Рисунок 4.1 — Векторная диаграмма напряжений Рисунок 4.2 — Векторная диаграмма токов.

Расчет h-параметров заданного четырехполюсника

Четырехполюсником называется цепь, имеющих две пары внешних выводов (четыре полюса), с помощью которых он может присоединиться к другим цепям или источникам. В теории четырехполюсников интересуются лишь токами и напряжениями на внешних выводах и не рассматривают токи и напряжения внутри четырехполюсника. Математическое описание четырехполюсника (математическая модель) связывает между собой четыре величины, характеризующие его поведение относительно внешних выводов.

На рисунке 5.1 изображен четырехполюсник, выводы которого 1, 1? называют входом, а выводы 2, 2?Ї выходом. Четыре величины: U1, I1, U2, I2 Ї это напряжения и токи входа и выхода.

Рисунок 5.1 Схема исследуемого четырехполюсника Выбрав независимыми переменными входной ток и выходное напряжение, получим модель четырехполюсника в виде системы H-параметров:

. (33).

Параметр имеет размерность сопротивления, и Ї безразмерны, а является проводимостью.

Из первого уравнения системы получается:

. (34).

Параметр является комплексным входным сопротивлением четырехполюсника при коротком замыкании входа и измеряется в Омах. Схема исследуемого четырехполюсника принимает вид как на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 Исследуемый четырехполюсник при.

Исходя из (34) приравнивается общему сопротивлению цепи рисунка 5.2. Номиналы элементов берутся из исходных данных.

; (35).

;

Ом. (36).

Параметр является комплексным коэффициентом обратной передачи напряжения при холостом ходе входной цепи. Схема исследуемого четырехполюсника принимает вид как на рисунке 5.3.

. (37).

Рисунок 5.3 Исследуемый четырехполюсник при.

Из второго закона Кирхгофа следует, что.

;

;

;

; (38).

Исходя из (37) и (38) имеет вид.

.

Пользуясь (3) и исходными данными, отсюда следует, что.

;

. (39).

Из второго уравнения системы получается:

. (40).

Параметр представляет собой комплексный коэффициент передачи тока при коротком замыкании выхода. Схема исследуемого четырехполюсника принимает вид как на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4 Исследуемый четырехполюсник при.

Исходя из второго закона Кирхгофа, запишем следующее выражение.

;

.

По первому закону Кирхгофа.

.

Так как направлен в противоположную сторону по отношению к следует равенство.

.

Так как емкость С и сопротивление соединены параллельно следует равенство, что.

.

Отсюда следует, что.

. (41).

Из формулы (41) находим комплексный коэффициент передачи тока.

.

пользуясь (36).

(42).

Параметр является комплексной выходной проводимостью четырехполюсника при холостом ходе входной цепи. Схема исследуемого четырехполюсника принимает вид как на рисунке 5.5.

. (43).

Рисунок 5.5 Исследуемый четырехполюсник при.

Как известно, проводимость цепи обратно пропорционально его ее сопротивлению, есть смысл сначала найти полное сопротивление цепи. Так как и равны друг другу, то полное сопротивление всей цепи будет соответствовать (7).

Ом;

;

Cм;

Cм.

После всех расчетов система (33) принимает вид.