Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ ΡΡΠ»Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π°
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π», ΡΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°. Π Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, Π² 1886 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π» Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ°Π². ΠΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ , ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ ΡΡΠ»Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠ£ Π‘ΠΠ¨ № 21
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«Π ΠΠ‘Π‘ΠΠ―ΠΠΠ Π ΠΠΠ’ΠΠΠΠΠΠ‘ΠΠΠ₯ ΠΠ£Π§ΠΠ
ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ£ΠΠΠ₯ Π€Π£ΠΠΠΠ ΠΠΠ"
Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ 11 «Π» ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΡΠΊΠΎΠ² ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΠ½Π΄ΡΠ΅Π΅Π²ΠΈΡ ΠΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π₯Π°ΡΠΈΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΠ»ΡΠ³Π° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π½Π° ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ²Π³ΠΎΡΠΎΠ΄
- Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ 4
- 2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ 5
- 2.1. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ 5
- 2.1.1. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5
- 2.1.2. Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ 7
- 2.1.3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ 15
- 2.1.3.1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ 15
- 2.2. ΠΠΎΠ»Π½Ρ 17
- 2.2.1. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ 17
- 2.2.2. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 20
- 2.2.3. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ 24
- 2.2.4. Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ 26
- 2.3. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ 29
- 2.3.1. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ 29
- 2.3.2. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ 33
- 2.3.3. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡ n ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 35
- 2.3.4. ΠΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ 36
- 3.5. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π€ΡΠ°ΡΠ½Π³ΠΎΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° 38
- 3. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ 50
- 3.1. ΠΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 50
- 3.1.1. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ 50
- 3.1.2. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ 55
- 3.1.3. ΠΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ»Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ² 61
- 4. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ 70
- 5. Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ 71
- 6. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 72
- 6.1. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 72
- 6.1.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 72
- 6.1.2. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 73
- 6.1.3. Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 75
- 6.1.5. ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 75
- 6.2. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° 76
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
1. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ ΡΡΠ»Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ»Π»Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ².
2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ.
2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
2.1. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
2.1.1. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t:
x = f (t). (1.1)
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
f (t + T) = f (t), (1.2)
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π’ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π ΠΈΡ. 1.1. Π¨Π°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ 1.1. — 1.6. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.1, 1.2. ΠΈ 1.4. ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1.5. ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΡΠ±ΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ).
Π ΠΈΡ. 1.2. ΠΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅.
Π ΠΈΡ. 1.3. Π¨Π°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π½ΠΈΡΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1.4. ΠΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1.5. U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ° Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 1.6. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ C ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΡ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ L.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1.3. ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1.6. ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
2.1.2. Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
x (t) =A cos (t + 0) (1.3)
Π³Π΄Π΅ A — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ), — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
= 2 / T. (1.4)
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° t + 0 Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.3) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.1. — 1.6. ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ :
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 1.1. — ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 1.2. — ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 1.3. — ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 1.4. ΠΈ 1.5. — ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° 1.6. — ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.3) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
v (t) = A sin (t+0) (1.5)
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.5) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
a (t) = 2 A cos (t+0) (1.6)
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.3) ΠΈ (1.6) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
a (t) = 2 x (t),(1.7)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π ΠΈΡ. 1.7. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (ΠΊΡΡΠΆΠΎΡΠΊΠΈ), ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ) ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ) ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π=2, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’=5, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° 0=0.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ) ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΡΠΊΠ° (ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
Fx = k x,(1.8)
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.7) ΠΈ (1.8), ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ 2-ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
2 = k / m (1.9)
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.9) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.1. ΠΈ 1.2.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΡΡΠ·Ρ, ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°ΠΌ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.8).
Π ΠΈΡ. 1.8. ΠΡΡΠ·Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°Ρ .
ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ².
ΠΡΡΠ·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 18. Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ· Π±ΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ»Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° Π³ΡΡΠ· (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ 3 ΡΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ mg, ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ F ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ N. Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.9).
Π ΠΈΡ. 1.9. Π‘ΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π³ΡΡΠ·, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.9.
ma = mg + F + N (1.10)
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΠΊΠ°
F = - k d (1.11)
Π³Π΄Π΅ d — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, k — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ d Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΡΠΊΠ° (1.11). ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.10) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄:
ma = mg — k d + N (1.12)
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅. ΠΡΡ X Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡ YΠ²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ. Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.9).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΡΠ· Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ Y ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ
N + mg = 0 (1.13)
ΠΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.12) Π½Π° ΠΎΡΡ X Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ma = - kd,(1.14)
Π³Π΄Π΅ a — Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π°, d — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ X ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
a = - (k/m) d (1.15)
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.15) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° x:
a = - (k/m) x (1.16)
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.16) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(1.17)
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.17) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (1.3) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.17). ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (1.9).
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° A ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° 0 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ· Π±ΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ d0, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.3) ΠΈ (1.5), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=0 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
d0 =A cos (0) (1.18)
0 = A sin (0) (1. 19)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.18) — (1. 19) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A = d0 ΠΈ 0= 0.
ΠΠ»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A ΠΈ 0, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.8. Π±. ΠΠ° Π³ΡΡΠ· Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ: ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ mg ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ F (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.10). Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π³ΡΡΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.12)
ma = mg — k d (1. 20)
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·).
ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1. 20) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.10).
Π ΠΈΡ. 1.10. Π‘ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·, Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅.
Π‘ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² (1.18) Π½Π° ΠΎΡΡ X ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a = g — (k/m) d (1.21)
Π³Π΄Π΅ a — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, d — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.21) ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
0 = g — (k/m) d0(1.22)
Π³Π΄Π΅ d0 -Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠ·Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ d0 ΡΠ°Π²Π΅Π½
d0 = mg/k (1.23)
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ d0 Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ g, Ρ. Π΅. Π²Π½ΠΈΠ·.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.21) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
a = g — (k/m) (x+ d0) (1.24)
Π³Π΄Π΅ d0 -ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ d0.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.24) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ d0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1.23), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a = g — (k/m) (x+ (m/k) g)
ΠΈΠ»ΠΈ
a = - (k/m) x (1.25)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1.16). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.8. Π±, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (1.3), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΡΠ· Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.8. Π°. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ). ΠΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (1.9).
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.8. Π± Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
2.1.3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
2.1.3.1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ A ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ?. ΠΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Π° «ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ» ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ»Π½ Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ:
x1(t) = A cos (?t + ?1),
(1.26)
x2(t) = A cos (?t + ?2).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.26):
x (t) = x1 (t) + x2 (t) = A [cos (?t + ?1) + cos (?t + ?2)] (1.27)
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²:
(1.28)
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.28), Π²Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A0 ΠΈ ?0, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
A0 = ?0 = (1.29)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.28) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.29), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(1.30)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ? Π΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ?. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ A0 ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ?0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (1.29).
2.1.3.2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.26) Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π£ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x1 (t) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ A Π½Π° A1, Π° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x2 (t) Π Π½Π° A2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.26) Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
x1 (t) = A1 cos (?t + ?1), x2 (t) = A2 cos (?t + ?2); (1.31)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (1.31)
x= x1 (t) + x2 (t) = A1 cos (?t + ?1) + A2 cos (?t + ?2) (1.32)
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.32) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ:
x (t) = (A1cos (?1) + A2cos (?2)) cos (?t) — (A1sin (?1) + A2sin (?2)) sin (?t) (1.33)
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.33) Π²Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A0 ΠΈ ?0, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
(1.34)
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.34) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° A0:
(1.35)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.35). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ cos (?1 — ?2)? -1, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ (A12 > 0, A22 > 0 ΠΈ 2A1A2 > 0 (ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ)). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅). ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ?0, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.34) Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ:
(1.36)
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.33) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.34)
x = A0(cos (?0) cos? t — sin (?0) sin? t) (1.37)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
x (t) = A0 cos (?t + ?0) (1.38)
Π ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (1.31) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ? ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ?. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1.35), Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° — ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1.36).
2.2. ΠΠΎΠ»Π½Ρ
2.2.1. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ «Π³ΠΎΡΠ±Ρ» ΠΈ «Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅Π³ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»Π΅ΠΊ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π° ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ № 1.
Π ΠΈΡ. 2.1. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ № 1, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ. ΠΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ № 2, ΡΠ°ΡΠΈΠΊ № 2 Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ № 3 ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ № 2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ № 13 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ № 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ № 2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°ΡΡ ΠΎΡ № 1 Π½Π° 1/12 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (T) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° № 1, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (A) — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (?) — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½.
Π ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ — Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.2), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Ρ № 1) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ-Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ; Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
2.2.2. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° [Acos (t + ?0)]. ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° 0 ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
x = A cos (t) (2.1)
ΠΠ·-Π·Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ·-Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π² ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½ (ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ) ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ (2.1)
(0, t) = A cos (t). (2.2)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ 0Z. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ z ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z = 0 ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t
(z, t) = (0, t) (2.3)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ±Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ) Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ vf Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΠ±, Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ z Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ z/vf.
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΈ t ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(2.4)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (2.2) — (2.4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(2.5)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ — Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
k =? / vf (2.6)
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (2.5) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(z, t) = A cos (?t — kz) (2.7)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A. ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»).
Π€Π°Π·ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 0 0. Π€Π°Π·ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (2.8) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ k. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=0. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (2.8) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
A cos (k z) (2.8)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (2.9) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ z
A Cos (k (z +)) = A Cos (k z)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ (Π³ΠΎΡΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 2?
k (z+) = k z +2? (2.9)
ΠΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
? = 2?/k (2.10)
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° k ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ?.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
t — kz = 0(2.11)
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ:
z/t = /k (2.12)
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z/t, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π²ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (2.13), ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ
vF. = /k (2.13)
ΠΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (2.15) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π³ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° k (Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ
k = / vF (2.14)
ΠΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ») Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π½Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½.
ΠΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄, ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π° Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
2.2.3. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π», ΡΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°. Π Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, Π² 1886 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π» Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ°Π². ΠΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ , ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ ΠΈΡ , ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ (Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ°), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Ρ. Π΄. Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π° ΠΈΡΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ΅ΡΡΠ° 8 ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΊΡΠ°, ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ° ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΎΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π·Π°ΡΡΠΆΠ°Π» ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΊΡΠ°, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ Ρ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π² Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π·ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΡΠ°.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 100 ΠΠΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 3 ΠΌ.Π. Π. ΠΠ΅Π±Π΅Π΄Π΅Π², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ? = 6−4ΠΌΠΌ. Π’Π°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°:
(2.15)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ — ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ. Π ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ. «ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΊ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.3.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π³Π΅ΡΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½. Π§Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 16 Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ²:
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ | Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° | |
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 ΠΊΠΌ | ΠΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ | 0−3 ΠΊΠΡ | |
100 ΠΊΠΌ — 1 ΠΌΠΌ | Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ | 3 ΠΊΠΡ — 3 Π’ΠΡ | |
100−10 ΠΊΠΌ | ΠΌΠΈΡΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ) | 3 — 3-ΠΊΠΡ | |
10 — 1 ΠΊΠΌ | ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ) | 30 — 300 ΠΊΠΡ | |
1 ΠΊΠΌ — 100 ΠΌ | Π³Π΅ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ) | 300 ΠΊΠΡ — 3 ΠΠΡ | |
100 — 10 ΠΌ | Π΄Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ) | 3 — 30 ΠΠΡ | |
10 — 1 ΠΌ | ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ) | 30 — 300ΠΠΡ | |
1 ΠΌ — 10 ΡΠΌ | Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅) | 300 ΠΠΡ — 3 ΠΠΡ | |
10 — 1 ΡΠΌ | ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΡΠ²Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅) | 3 — 30 ΠΠΡ | |
1 ΡΠΌ — 1 ΠΌΠΌ | ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅) | 30 — 300 ΠΠΡ | |
1 — 0.1 ΠΌΠΌ | Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅) | 300 ΠΠΡ — 3 Π’ΠΡ | |
2 ΠΌΠΌ — 760 Π½ΠΌ | ΠΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | 150 ΠΠΡ — 400 Π’ΠΡ | |
760 — 380 Π½ΠΌ | ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ) | 400 — 800 Π’ΠΡ | |
380 — 3 Π½ΠΌ | Π£Π»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | 800 Π’ΠΡ — 100 ΠΠΡ | |
10 Π½ΠΌ — 1ΠΏΠΌ | Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | 30 ΠΠΡ — 300 ΠΠΡ | |
<=10 ΠΏΠΌ | ΠΠ°ΠΌΠΌΠ°-ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | >=30 ΠΠΡ | |
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ — ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ.
2.2.4. Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ.
Π 1895 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π. Π. Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ (1845 — 1923) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³Π°Π·Π°Ρ . Π ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π²ΠΏΠ°ΡΠ½Π½ΡΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ» Π²ΡΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ 10−3 ΠΌΠΌ ΡΡ. ΡΡ., ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡ. ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ Π½Π°Π·Π²Π°Π» «ΠΈΠΊΡ-Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ». ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° «ΠΈΠΊΡ-Π»ΡΡΠ΅ΠΉ» ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ» ΡΠ°ΠΌ Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² 1901 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠΈ — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌ Π»ΡΡΠΈ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 2.3. Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ.
Π°) ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½Π°, Π±) ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° XX Π²Π΅ΠΊΠ°.
K — ΡΠ΅ΡΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΡΠΎΠ΄, Π — Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½ΠΎΠ΄, T — Π½Π°ΠΊΠ°Π» ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠΊΠ°ΡΠΎΠ΄Π°, Π — ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ), Π — ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ), Π — ΠΎΠΊΠ½Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ 10−2 — 10 Π½Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ) ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ).
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
ΠΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, Π² Ρ. Ρ. Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ I ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ x ΡΠ»ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
I (x) = I0 exp (-/x),(2.16)
Π³Π΄Π΅ I0 — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π°. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
Z4(2.17)
ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΡΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅.
Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΡΠ°Π½, ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΡ BaPt (CN) 4 ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡΡ ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Ρ, Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.
Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ (Ρ. Π½. «Π»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ») ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊ Π»Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ: ΡΠΎΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ , Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠ°Π½Ρ, Π³Π°Π·ΠΎΠ½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
2.3. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½
2.3.1. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½
Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π² 1665 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π°Π±Π±Π°ΡΠΎΠΌ Π€ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΈΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π· ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ»Π½. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π±Π΅Π· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π΅ «ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ». ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 3.1. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. L — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, L' - ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, d — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3.1). Π§Π°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ d Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ L ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΈΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡ z ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
(3.1)
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° L ΠΈ L'. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ L ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ L' Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ t. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ t ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ t ΠΈ d. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ t, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
(3.2)
ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ??
(3.3)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ «Π΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ» Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (3.1) ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
(3.4)
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (-kL + 1) Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x1(t). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ L' Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x2(t) ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (3.4). ΠΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
(3.5)
Π³Π΄Π΅
(3.6)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (3.3) ΠΈ (3.6) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3.6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(3.7)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (3.5).
(3.8)
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ:
(3.9)
Π³Π΄Π΅ ?0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (3.3).
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ:
(3.10)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . Π£Π³ΠΎΠ»? ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0; ] (ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 3.1), Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 5.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° L>>d. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΈΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΡΠ°ΡΠ½Π³ΠΎΡΠ΅ΡΠ°.
2.3.2. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ — ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ (Π΄ΠΈΡΡΠ°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ) Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΊΡ. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°Ρ , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π»ΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ΅, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ ) ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ (ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π° ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π€ΡΠ°ΡΠ½Π³ΠΎΡΠ΅ΡΠ°.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ (ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ), Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ, (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ — ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ².
2.3.3. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡ n ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ n ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· n ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 5.1.
Π ΠΈΡ. 3.3. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π¦ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ 1,2,3,4,…, n ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΡ X Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΄Π΅ Z1, Z2, Z3, Z4,…, Zn, — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, …, ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ X ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, L — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ X Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ n ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3.10). ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ n ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (3.10) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(3.11)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ n ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅
(3.12)
ΠΏΡΠΈ
(3.13)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(3.14)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² (3.12), (3.13) ΠΈ (3.14) Π² (3.11) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(3.15)
2.3.4. ΠΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ
ΠΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Ρ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ). ΠΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ° — Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π½Π° ΡΠ΄ΡΠΎ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ (Ρ.Π΅. ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ) Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³? Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ f (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ = sin () / .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» = 0, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π°). Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ f () ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.4.
Π ΠΈΡ. 3.4
3.5. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π€ΡΠ°ΡΠ½Π³ΠΎΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°
ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.1).
Π ΠΈΡ. 3.5. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ.
1 — Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°), 2 — ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΎΡ, 3 — ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ. Π¨ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ±Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°. Π ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ «ΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΡΡΡ» Π² ΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠΌ. Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.5).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ k0.
Π Π΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Z Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° k0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
EX = EX0 cos (t — k0 z + 0) EY = EY0 cos (t — k0 z + 0)
(3.16)
BX = BX0 cos (t — k0 z + 0) BY = BY0 cos (t — k0 z + 0)
Π³Π΄Π΅ t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, k0 — Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, 0 — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π°. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ k0 = 2?/. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0=0. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ EX0, EY0, BX0, BY0 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ (3.16) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (3.16) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
= A0 cos (t — kz+ 0) (3.17)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° (Π½Π° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅, ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ ) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» 4 ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
(3.18)
Π³Π΄Π΅ I0 — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, R — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, — ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ k0 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3.6). ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
2,818 106 Π½ΠΌ (3. 19)
ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°.
Π ΠΈΡ. 3.6. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ Cr.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° f (,), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
I = (3. 20)
ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ k0. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ f 2 ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ R Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌ.
Π ΠΈΡ. 3.8. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° 1 Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΡΠ°ΡΠ½Π³ΠΎΡΠ΅ΡΠ°.
2 — Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, k0 — Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΡΠΈΡ -ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ — ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΡΠ°ΡΠ½Π³ΠΎΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΡΠ°ΡΠ½Π³ΠΎΡΠ΅ΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π· Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ) Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. xj, yj, zj, Π³Π΄Π΅ j — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ k0, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Oz Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (3.17).
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ. Π£ΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ L — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΡΠ°ΡΠ½Π³ΠΎΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ L. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ k. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° k0 = 2?/.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ
(3.21)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ) Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Or. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
= A1 f cos (t — kr+ 0) (3.22)
Π³Π΄Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° A1 Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ A0, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° 0 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, ΠΈΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ