Моделирование технологического — лазера

Термогидродинамика лазера с замкнутым циклом потока

Вектор скорости потока в газоразрядной полости направлен поперечно направлению распространения луча оптической оси лазера и направлению тока разряда, что уменьшает число Маха, необходимое для смены газа в полости. Скорость потока на переднем фронте газоразрядного канала, как правило, не превышает 60−70 м/с.

Рассмотрим контур лазера, содержащий газоразрядный канал, теплообменник и вентилятор. Газоразрядный канал и теплообменник, по которым последовательно протекает поток газа, являются нагрузкой для вентилятора. Вентилятор развивает давление, необходимое для преодоления сопротивления движению газа.

Газоразрядный канал, как правило, является каналом постоянного сечения или двумерным диффузором с углами раскрытия 7…8°. Режимы течения газа в каналах обычно соответствуют числам Рейнольдса, определяемым по гидравлическому диаметру, порядок величины которого равен Re ~ (4 ^ 20) * 103. Потери полного давления на преодоление сил трения составляют менее 10% от потерь на ускорение газа [36,37]. Процессы в газоразрядном канале в отсутствие сил трения можно описать с помощью системы уравнений для плоского канала с подводом тепла:

(2.1).

(2.2).

(2.3).

где — плотность;

— скорость,.

— статическое давление;

— тепло, передаваемое единице массы газа.

Изменение статической температуры газа составляет величину порядка температуры на входе То. Рассматривается дозвуковое течение, когда (v/cs)?1 (cs — скорость звука). Газ рассматривается как термически равновесный. Это правомерно, так как в газоразрядном канале одновременно происходит накачка энергии на верхние лазерные уровни, извлечение ее с коэффициентом полезного действия до 10−15%, передача на нижние уровни и поступательным степеням свободы молекул.

Примем следующие допущения. Течение потока газа по контуру поддерживается изоэнтропическим вентилятором. Процессы течения газа из вентилятора в газоразрядный канал, из него в теплообменник и далее в вентилятор являются изоэнтропическими. Газоразрядный канал, где выделяется тепло, является плоским и имеет постоянное поперечное сечение. Потерями на трение в газоразрядном канале пренебрегается.

Вследствие выделения тепла давление торможения при прохождении газа через газоразрядный канал меняется на величину. В теплообменнике давление торможения меняется на величину. вследствие отвода тепла и на величину * вследствие гидромеханических потерь давления (в основном за счет преодоления сил трения). Вентилятор компенсирует потери давления в контуре. После обхода по замкнутому контуру температура газа и его энтропия не меняются.

В рамках сделанных предположений выполняются равенства:

.(2.4).

где — изменение давления на вентиляторе;

, — изменение температуры газа при прохождении через газоразрядный канал, теплообменник и вентилятор соответственно;

 — изменение энтропии на единицу массы потока газа при прохождении потока через газоразрядный канал и теплообменник соответственно.

Здесь и ниже индекс «*» означает, что величина относится к параметрам торможения.

С учетом (2.1) вычислим потери давления. Введем следующие обозначения. Перед входом в газоразрядный канал поток газа имеет следующие параметры:, ,, ,, , — плотность, скорость, давление и температура соответственно. На выходе из газоразрядного канала поток имеет параметры, ,.

В одномерном приближении процессы в газоразрядном канале и теплообменнике можно описать с помощью уравнения сохранения энергии и термодинамического соотношения:

(2.5).

где T — термодинамическая температура.

Соотношение (2.5) можно записать через параметры торможения:

(2.6).

где — энергия, передаваемая единице массы потока газа;

h — изменение энтальпии единицы массы потока газа;

— температура торможения;

R — газовая постоянная, Дж/(кг • K).

Для канала постоянного сечения в отсутствие гидромеханических потерь давления, обусловленных трением, выражение (2.5) можно преобразовать к виду:

.(2.7).

Из (2.3) и (2.4) получим:

.(2.8).

Выражение (2.3) можно записать в интегральной форме:

.(2.9).

В теплообменнике параметры потока меняются от значений р и T на входе до значений на выходе, и изменение энтропии на единицу массы потока можно представить в виде:

.(2.10).

Известно, что в лазерах с поперечным разрядом суммарные потери давления составляют, как правило, малую величину от полного давления и можно положить /. Для описания процессов в вентиляторе допустимо предположить, что плотность газа р постоянна. Выражение (2,7) с точностью до члена /можно записать в виде.

Повышение температуры изоэнтропическим вентилятором можно представить следующим образом:

(2.11).

где и — давление и температура газа на выходе из теплообменника;

— показатель адиабаты.

Таким образом, в устройствах с замкнутым контуром неизотермическое движение газа не вносит вклада в суммарные потери давления. Уменьшение давления торможения в канале с подводом тепла происходит одновременно с увеличением давления торможения на такую же величину в канале с отводом тепла. С точки зрения газовой динамики такой результат не является неожиданным. Газодинамический контур можно рассматривать как дозвуковой прямоточный двигатель с замкнутым циклом потока. Используя результаты, где представлен расчет прямоточного двигателя, можно показать, что потери давления в контуре, связанные с неизотермическими процессами, описываются выражением:

(2.12).

где q и Q — количество тепла на единицу массы потока газа, подводимого к газу и отводимого от него соответственно.

Если суммарное подводимое тепло равно нулю, то и потери, вызванные неизотермическим движением, равны нулю.

Гидромеханические потери давления, с чем бы они ни были связаны (с трением, перестройкой профиля скорости потока или сужением и расширением потока), являются адиабатическими процессами и к локальному увеличению температуры торможения потока газа не приводят. Увеличение энтропии вследствие гидромеханических потерь компенсируется ее уменьшением путем отвода избыточного тепла теплообменником. При этом вентилятор совершает механическую работу, компенсирует неизбежные потери давления и повышает температуру газа в изоэнтропическом процессе сжатия газа.