Боровская теория атома водорода

Электрон, двигаясь по круговой орбите радиусом r, обладает центростремительным ускорением a = 2/ r. Между электроном и ядром действует кулоновская сила притяжения F = e2/(4???r2). По второму закону Ньютона запишется: атом водород волновой дуализм.

Здесь m и — масса и скорость электрона; e — заряд электрона и ядра по абсолютной величине; 0 — электрическая постоянная. Из второго постулата Бора = nh/(2?mr). Подставляя это значение в выражение (4), находим, что.

Отсюда следует, что электрон движется лишь по орбитам вполне определённого, а не любого радиуса. При n = 1 получаем радиус первой боровской орбиты.

r1 = ??h2/(?me2).

Тогда радиусы остальных орбит определяются из соотношения.

r = r1n2 .

Формула (7) позволила оценить размеры атома водорода (~10−10 м), который определяется радиусом вращения электрона.

Полная энергия W атома при движении электрона по орбите радиуса r складывается из кинетической энергии Wk электрона относительно ядра и потенциальной энергии Wp взаимодействия электрона с ядром, т. е. W = Wk + Wp. Уравнение (5) преобразуем к виду:

или Wk = (½)Wp,.

поскольку Wp = потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов и m2/2 = Wk кинетическая энергия электрона. Учитывая это и выражение (9), получаем, что W= (½)Wp =. Подставляя в эту формулу соотношение (6), находим:

где n может принимать только целые значения 1, 2, 3, …. Величину n в квантовой физике называют главным квантовым числом.

На основе выше сказанного можно объяснить природу линейчатых спектров. Согласно третьему постулату Бора, энергия испущенного или поглощённого кванта с учётом (10) равна:

h? = Wn Wi =.

Отсюда частота кванта.

Сравнивая это выражение с соотношением (4), видим, что теоретическим путём была получена формула Бальмера. Постоянная Ридберга вычисленная по формуле и найденная экспериментально совпадают.

Таким образом, теория Бора позволила вычислить энергию атома водорода, его размеры и объяснить происхождение линейчатых спектров. Слабой стороной теории Бора была внутренняя логическая противоречивость: с одной стороны, она использовала классическую теорию (закон Ньютона), с другой новые квантовые представления (постулаты Бора). После открытия волновых свойств вещества стало совершенно ясно, что теория Бора явилась только переходным этапом на пути создания новой последовательной теории атомных явлений квантовой механики.