Лабораторная работа 3. Трехфазные нагрузочные цепи

3.1 Цель работы

Экспериментально установить соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами в трехфазной цепи переменного тока при включении резистивных приемников по схеме «звезда» и по схеме «треугольник».

По экспериментальным данным построить векторные диаграммы токов и напряжений симметричных и несимметричных резистивных приемников.

Экспериментально по методу двух ваттметров определить мощность трехфазного резистивного приемника (по указанию преподавателя).

3.2 Теоретическое введение

Совокупность электрических цепей, в которых одним источником энергии создаются три синусоидальные электродвижущие силы, одинаковой частоты с одинаковыми амплитудами, векторы которых сдвинуты друг относительно друга на угол 1200, называется трехфазной системой.

Каждая из цепей, входящих в трехфазную систему, называется фазой. Она состоит из обмотки источника, соединительных проводов и приемника. Фазы обозначаются первыми буквами латинского алфавита A, B, C. Начала фаз приемников обозначают буквами a, b, c, а концы — x, y, z.

Напряжение, действующее между началом и концом фазы, называется фазным-uax, uby, ucz.

Так же как и ЭДС, фазные напряжения сдвинуты относительно друг друга на угол 120°, т. е.

uax=Um•Sinщt, uby=Um•Sin (щt-120), ucz=Um•Sin (щt-240).

или в комплексной форме:

Uax=U•, Uby=U•, Ucz=U•

Напряжение, действующее между началами двух фаз, называется линейными — uAB, uBC, uCA.

Фазы приемника могут соединяться звездой или треугольником.

Звезда-это такое соединение, при котором концы фаз x, y, z соединяются в один узел, который называется нейтральной или нулевой точкой. Начала фаз a, b, c соединяются с началами фаз источника A, B, C.

Провода, соединяющие приемник с источником, называются линейными; в них протекают линейные токи — iA, iB, iC.

Провод, соединяющий нейтральные точки приемника и источника, называется нейтральным или нулевым. Токи, протекающие в фазах приемника, называются фазными — iax, iby, icz.

Действующие значения фазных токов можно рассчитать, пользуясь законом Ома.

В соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки (рис. 3.1) комплекс тока в нейтральном проводе равен сумме комплексов фазных токов, то есть.

IN=Iax+Iby+Icz .

Как видно из рис. 1, при соединении звездой линейные токи равны фазным, т. е.

Iф=Iл .

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, для выделенного на рис. 3.1 контура, можно записать:

uAB+uby-uax=0.

Решая полученное уравнение относительно линейного напряжения, будем иметь:

uAB=uax-uby .

Аналогично для других контуров:

uBC=uby-ucz, uCA=ucz-uax.

Переходя к комплексной записи:

UAB=Uax-Uby, UBC=Uby-Ucz, UCA=Ucz-Uax .

Комплексы линейных напряжений равны разности комплексов фазных напряжений.

При симметричной системе фазных напряжений алгебраическая связь между действующими значениями фазных и линейных напряжений выражается формулой:

Uл=•Uф .

Треугольник — это такое соединение, при котором конец предыдущей фазы соединяется с началом последующей.

Как видно из рис. 3.2, в этом случае фазные напряжения равны линейным, т. е.

Uф=Uл .

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла za можно записать:

iA+icz-iax=0.

Решая это уравнение относительно линейного тока iA, получим:

iA=iax-icz.

Аналогично для узлов xb и cy

iB=iby-iax, iC=icz-iby.

Переходя к комплексной записи будем иметь:

IA=Iax-Icz, IB=Iby-Iax, IC=Icz-Iby.

Комплексы линейных токов равны разности комплексов соответствующих фазных токов.

Только для симметричных приемников, у которых комплексы полных сопротивлений фаз равны, связь между действующими значениями линейных и фазных токов выражается формулой:

Iл=•Iф.

Независимо от схемы соединения фаз приемника, при расчете действующих значений фазных токов можно пользоваться всеми соотношениями, полученными для однофазных цепей.

В случае резистивных приемников векторы фазных токов будут совпадать по фазе со своими фазными напряжениями, в случае индуктивных — отставать, а в случае емкостных — опережать векторы фазных напряжений на некоторый угол, величина которого определяется параметрами данной фазы.

Активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз:

P=Pa+Pb+Pc .

Мощность фазы определяется напряжением, током и коэффициентом мощности:

Pф=Uф•Iф•Cos.

В случае симметричного приемника, у которого все фазы идентичны, его мощность будет равна утроенной мощности одной фазы:

P=3Pф .

В соответствии с этим, для измерения мощностей симметричных приемников применяется метод одного ваттметра, а для измерения мощности несимметричного приемника — метод трех ваттметров.

При отсутствии нейтрального провода и несимметричном приемнике используется метод двух ваттметров, которые включаются таким образом, чтобы через их неподвижные катушки протекали линейные токи, а подвижные — были под линейными напряжениями. В этом случае мощность приемника будет равна сумме показаний ваттметров.

• 3. 3 Рабочее задание
• 1. Соберите цепь, изображенную на рис. 3.3.
• 2. Технические данные электроизмерительных приборов занесите в таблицу 3.1. Форма таблицы приведена на стр. 3.
• 3. Диапазон измерения вольтметров для измерения фазных напряжений установите равным 0−150 В.
• 4. Диапазон измерения амперметра в цепи нейтрального провода установите равным 0−1 А.
• 5. Предъявите цепь для проверки преподавателю.
• 6. Автоматическим выключателем АП, расположенным на панели источника питания, подайте напряжение на стенд. При этом на панели блока питания должна загореться сигнальная лампа.
• 7. Магнитным пускателем, кнопки которого расположены на панели блока питания над клеммами А, В, С, 0 подайте напряжение на панель — схему. При этом на панели блока должна загореться сигнальная лампа.
• 9. Автоматическим выключателем АП отключите стенд от сети.

В экспериментальной схеме отключите нейтральный провод, соединяющий точки z и 0.

Диапазон измерения фазных вольтметров установите 0−300 В.

Выполните пункты 6−7.

По указанию преподавателя для нескольких нагрузок снимите показания приборов и занесите их в таблицу 3.3.

Автоматическим выключателем АП отключите стенд от сети.

Соберите цепь, изображенную на рис. 4.3.

Выполните пункты 6−7.

Таблица 3.3 Значения токов, напряжений и мощностей резистивного приемника, включенного по схеме звезда без нейтрального провода.

И З М Е Р Е Н О

В Ы Ч И С Л Е Н О

UBC В

Uax, В

Uby, В

Ucz, В

Iax, А

Iby, А

Icz, А

Pa, Вт

Pb, Вт

Pc, Вт

P, Вт

Таблица 3.4 Значения токов, напряжений и мощностей резистивного приемника, включенного по схеме треугольник.

И З М Е Р Е Н О

В Ы Ч И С Л Е Н О

IA, A

Iax, A

Iby, A

Icz, A

UBC, В

Uax, В

Uby, В

Ucz, В

Pa, Вт

Pb, Вт

Pc, Вт

P, Вт

• 18. Автоматическим выключателем АП отключите стенд от сети.
• 19. По указанию преподавателя соберите цепь, изображенную на рис. 3.5. Клеммы, отмеченные знаками I*, U*, 2.5, U находятся на ваттметре.
• 20. Диапазон измерения ваттметра установите 0−750 Вт.
• 21. Выполните пункты 6−7.
• 22. По указанию преподавателя для нескольких нагрузок снимите показания приборов и занесите их в таблицу 3.5.

Таблица 3.5. Значения мощностей резистивного приемника, включенного по схеме звезда без нейтрального провода.

Измерено.	Вычислено.
Р1, Вт	Р2, Вт	Р, Вт

Схема звезда с нейтральным проводом.

• 1. Выберите масштабы отдельно по току и напряжению.
• 2. Проведите координатную сетку. При построении диаграмм трехфазных приемников, для удобства построения ось действительных величин +1 располагают вертикально.
• 3. В выбранном масштабе постройте векторы фазных напряжений

ax,by,cz, в соответствии с уравнениями 3.1.

4. Постройте векторы линейных напряжений ab, bc, ca в соответствии с уравнениями 3.4.

Разность двух векторов равна вектору, направленному из конца второго вектора в конец первого.

Правильно построенные векторы линейных напряжений образуют равносторонний треугольник линейных напряжений.

• 5. В выбранном масштабе постройте векторы фазных токов ax, by, cz, совпадающими по фазе с соответствующими векторами фазных напряжений
• 6. Постройте вектор тока в нейтральном проводе N путем сложения векторов фазных токов по правилу параллелограмма.

Рассмотрим пример.

Пусть.

• 1. Диаграмму стройте в том же масштабе, что и в предыдущем случае.
• 2. Постройте треугольник линейных напряжений ab, bc, ca (просто скопировав его из предыдущей диаграммы).
• 3. Найдите центр звезды несимметричных фазных напряжений, для чего:
  • * из вершины, А треугольника линейных напряжений проведите дугу радиусом Uax;
  • * из вершины В треугольника линейных напряжений проведите дугу радиусом Uby;
  • * из вершины С треугольника линейных напряжений проведите дугу радиусом Ucz;
  • * точка пересечения дуг есть центр звезды напряжений.
• 4. Постройте векторы фазных напряжений, соединив центр звезды с вершинами треугольника.
• 5. Векторы фазных токов ax, by, cz строятся, как описано выше.

Рассмотрим пример.

Пусть.

• 1. Постройте звезду фазных напряжений, так же как это делали для приемника, включенного звездой с нейтральным проводом. Она же будет звездой линейных напряжений ab, bc, ca, т.к. в схеме треугольник фазные и линейные напряжения равны.
• 2. Постройте векторы фазных токов ax, by,, cz, совпадающими по фазе с векторами фазных напряжений ax, by, cz.
• 3. Постройте векторы линейных токов A, B, C в соответствии с уравнением 3.7.

Рассмотрим пример.

Пусть.

Выводы

• 1. Сделайте вывод о соответствии или несоответствии значений линейных напряжений и тока в нейтральном проводе, полученными из векторной диаграммы, измеренным в эксперименте.
• 2. Сделайте вывод о влиянии нагрузки (симметричная или несимметричная) на соотношение линейных и фазных напряжений.
• 3. Сделайте вывод о применимости изученных схем для питания симметричных и несимметричных приемников.
• 3.5 Контрольные вопросы
• 1. Что называется фазой трехфазной цепи?
• 2. Какое соеденение приемников называется звездой?
• 3. Какое соединение приемников называется треугольником?
• 4. Какое напряжение называется фазным?
• 5. Какое напряжение называется линейным?
• 6. Как связаны линейные и фазные напряжения при включении приемника по схеме «звезда» с нейтральным проводом?
• 7. Как связаны линейные и фазные токи при включении приемника по схеме «звезда» с нейтральным проводом?
• 8. Как связаны линейные и фазные напряжения при включении приемника по схеме «треугольник»?
• 9. Как связаны линейные и фазные токи при включении приемника по схеме «треугольник»?
• 10. Каково назначение нейтрального провода?
• 11. Как изменятся фазные напряжения при изменении нагрузки в одной из фаз, если приемник включен по схеме «звезда» с нейтральным проводом?
• 12. Как изменятся фазные напряжения при изменении нагрузки в одной из фаз, если приемник включен по схеме «звезда» без нейтрального провода?
• 13. Как изменятся фазные напряжения при изменении нагрузки в одной из фаз, если приемник включен по схеме «треугольник»?
• 14. Как измерить активную мощность симметричного приемника?
• 15. Как измерить активную мощность несимметричного приемника?
• 16. Зависит ли мощность трехфазного приемника от схемы его включения?
• 17. Какой ток называется фазным?
• 18. Какой ток называется линейным?
• 19. Как называется напряжение, действующее между линейным и нейтральным проводами?
• 20. Как называется напряжение, действующее между двумя линейными проводами?
• 21. Какой приемник называется симметричным?
• 22. Как изменится режим работы симметричного приемника, включенного по схеме «звезда», при обрыве нейтрального провода?
• 23. Как изменится режим работы несимметричного приемника, включенного по схеме «звезда», при обрыве нейтрального провода?
• 24. Запишите закон изменения тока в фазе В симметричного активно-индуктивного приемника, включенного по схеме «звезда», если в фазе, А ток изменяется по закону: iax=10Sin (314t-30).
• 25. Как найти ток в нейтральном проводе, если фазные токи известны?