Лекция 6. Эффект доплера

Когда источник и приемник звука неподвижны относительно среды, в которой распространяется звук, то частота колебаний, воспринятых приемником, будет равна частоте н0 колебаний источника. Скажется ли на восприятии звука (его частоты) движение источника или приемника? Доплер в 1842 г. установил, что частота н воспринимаемого звука зависит как от скорости движения источника (относительно среды), так и от скорости движения наблюдателя: она выше частоты н0 источника, если наблюдатель и источник сближаются, и ниже н0, если они удаляются. В этом состоит эффект Доплера. Выясним причину этого явления.

Для простоты положим, что приемник и источник движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость источника хи и скорость приемника хn (относительно среды) будем считать положительными, если источник и приемник сближаются, и отрицательными, если они удаляются.

Пусть наблюдатель (приемник) движется в сторону источника (хн>0), а источник неподвижен (Рис.1а). Если бы наблюдатель покоился, то за 1 с через него прошло бы число волн, равное (где х— скорость звука в среде). Продвигаясь на л, волна создает в приемнике одно колебание. Таким образом, воспринимаемая частота измеряется числом f длин волн л, прошедших через приемник за 1 с. В данном случае, т. е. воспринимаемая частота равна частоте источника. Когда наблюдатель движется, он за 1 с пройдет путь, равный хн; на этом пути дополнительно уложится волн. Таким образом, общее число волн, прошедших мимо наблюдателя, будет равно.

.

Следовательно, частота воспринимаемого звука определяется так:

Таким образом, если хн > 0 (наблюдатель приближается к источнику), то воспринимаемая частота больше частоты источника (), а при хн< 0, т. е. когда наблюдатель удаляется, .

Рассмотрим теперь случай, когда наблюдатель неподвижен, а источник движется к наблюдателю со скоростью хи>0 (Рис.1б). Если бы источник был неподвижен, то за время одного периода Т0 он испустил бы одну волну, которая бы прошла расстояние л = хT0. Движущийся же источник за время Т0 сам переместится на расстояние s = хи T0. Поэтому испускаемая волна как бы сократится до размера л1=л — хи Т0 =Т0(х-хи). Такие сокращенные волны вызовут в приемнике колебания, частота которых равна числу длин волн, прошедних через приемник за 1с:

Таким образом, воспринимаемая частота, если хи> 0 (источник приближается к наблюдателю), и, если источник удаляется (хи<0).

Сопоставляя формулы (1) и (2), можно прийти к выводу, что при относительном сближении источника и приемника увеличение частоты будет неодинаковым и зависит от того, движется ли источник или наблюдатель.

Если и источник и наблюдатель движутся одновременно, то воспринимаемая частота будет определяться формулой:

.

При использовании этой формулы нужно учитывать указанное выше правило знаков для хи и хн.

Проиллюстрировать эффект Доплера можно с помощью свистка, вращающегося на длинном шланге в горизонтальной плоскости (по шлангу к свистку подается воздух). Свисток периодически то приближается к наблюдателю, то удаляется от него. В соответствии с этим высота тона воспринимаемого звука периодически то повышается, то понижается.