Проверка закона сохранения момента импульса

Цель работы: 1) Определить момент инерции и угловую скорость электродвигателя. 2) Проверить закон сохранения момента импульса.

Приборы и принадлежности: установка ФП -102; счётчик импульсов; электрический секундомер; маятник — состоящий из стержня и груза; линейка.

Описание установки

Теория

1) Дать понятие вращательного движения, его кинематических и динамических характеристик.

Вращательным называют движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Окружности, по которым движутся точки, лежат в плоскости перпендикулярных к этой оси. Кинематической характеристикой направления и быстроты вращения тела служит угловая скорость равная отношению вектора элементарного поворота тела к продолжительности этого поворота.

направлен вектор вдоль оси вращения. Изменение угловой скорости со временем характеризуется векторной величиной .

.

которая называется угловым ускорением. Динамическими характеристиками вращательного движения являются момент силы, момент импульса и момент инерции.

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиуса вектора на силу.

моментом импульса материальной точки относительно точки называется векторное произведение:, где р — импульс материальной точки.

Скалярная физическая величина Ii, равная произведению массы материальной точки mi на квадрат расстояние её от оси вращения называется моментом инерции материальной точки.

Ii=miRi2.

2) Сформулировать и записать закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе тел суммарный момент импульса всех тел, составляющих данную систему, остается постоянным какие бы взаимодействия между этими телами не происходили.

Прибор ФП-102А состоит из основания, рамы, электродвигателя. При нажатии кнопки на коллектор двигателя подается напряжение, в результате чего якорь электродвигателя приходит во вращение. При освобождении кнопки напряжение с коллектора снимается, якорь продолжает вращение по инерции и за счет взаимодействия магнитных полей якоря и статора, увлекает во вращательное движение статор и связанную с нем жесткую раму.

Для определения момента инерции Iс системы используют маятник, который закрепляют на оси рамы. При колебании маятника вместе с ним совершают колебания рама и жестко связанный с ней якорь и статор электродвигателя. Период колебаний может быть вычислен по формуле для периода колебаний физического маятника.

.

где Iмомент инерции.

(I=Ic + Il +Iг).

Mсуммарная масса.

(М= mc + ml + mг).

lцрасстояние от центра тяжести массы M до оси вращения.

Момент инерции стержня.

.

Момент инерции груза вычислим по теореме Штейнера.

Значение lц можно рассчитать по формуле.

.

так как стержень закреплен на середине, то.

.

Подставим в уравнение, преобразуем и получим:

Предполагая, что вращение рамы после отключения напряжения происходит равно замедленно, угловую скорость можно вычислить по формуле.

.

где Nчисло оборотов рамы до полной остановки, t-время вращения рамы.

Порядок выполнения работы

Упр1. Определение момента инерции Ic при различных значениях угла б между осями вращения якоря и рамы.

1) Измерить длину ? стержня маятника, массы груза mг и.

=0,019 кг.

• 2) Маятник закрепить на оси рамы винтом 8 так, чтобы место крепления стержня приходилось на его середину.
• 3) Установить якорь электродвигателя относительно оси рамы под углом б=00, б=300, б=450, б=600.
• 4) Привести маятник в колебательное движение, для чего отклонить его на небольшой угол от положения равновесия и отпустить. Измерить время десяти полных колебаний (n=10).
• 5) Рассчитать среднее время

б=00:

= 13,3 c.

б=300:

= 13,93c.

б=450:

= 14,47 c.

б=600:

= 14,9 c.

6) По формуле.

найти период колебаний маятника.

б=00: кинематический динамический электродвигатель стьюдент.

= 1,33 c.

б=300:

= 1,393 c.

б=450:

= 1,447 c.

б=600:

= 1,49 c.

7) Рассчитать момент инерции системы Ic по формуле:

б=00:

кг· мІ.

б=300:кг· мІ.

б=450:

кг· мІ.

б=600:

кг· мІ.

8) Рассчитать погрешность 10 определений момента инерции системы для одного из углов по формуле:

(). Для б=450:

N.
ti ©.	43,4.
(ti —)2, c2.	16,9* 10−3	4,9* 10−3	4,9* 10−3	26,7* 10−3

Где.

— значение коэффициента Стьюдента для реального числа измерений n (не менее 5) и надёжности 90%.

= 1,8, 26,7*10−3 c2.

0,12 c.

5,3*10−5 м.

5,3*10−5 кг.

0,14 кг· мІ.

Ic=8,20,14 кг. м2.

Вывод: Момент инерции системы не зависит от положения оси вращения. C учетом погрешностей получили момент инерции дляб=450.

равный: Ic=8,20,03 кг. м2.

Упр2.Определение начальной угловой скорости рамы для различных значений угла б.

б=00, б=300, б=450, б=600.

б=00:

Nср = = 140,8.

tср = = 61,76 с.

рад/с б=300:

Nср = = 102.

tср = = 47,9 с.

рад/с б=450:

Nср = = 71.

tср = = 42,92 с.

рад/с б=600:

Nср = = 55,2.

tср = = 43,96 с.

рад/с Рассчитаем погрешность для угла = 450 по формуле.

N и t — случайные погрешности.

N.
ti ©.	46,7.	214,6.
(ti —)2, c2.	14,29.	1,04.	1,04.	5,86.	0,46.	22,69.

= 2,1.

c.

N.
Ni.
(Ni —)2, c2.

= 3,8.

рад/с.

=20,8 1,5 рад/с.

Вывод: Угловая скорость зависит от угла. Чем больше угол, тем меньше угловая скорость. C учетом погрешностей получили угловую скорость для б=450равную: =20,8 1,5 рад/с.

Проверка закона сохранения момента импульса

• 1) =00; Lc = Iщ = 67,1* = 0,094 кг· мІ/c
• 2) =300; Lc = Iщ = 28,3* = 0,076 кг· мІ/c
• 3) =450; Lc = Iщ = 32,4* = 0,067 кг· мІ/c
• 4) =600; Lc = Iщ = 36* = 0,057 кг· мІ/c

Рассчитаем погрешность для угла = 450 по формуле кг· мІ/c.

Lc =0,0670,02кг· мІ/c.

Построим график зависимости Lc=f (cos).

Покажем, что равенство.

выполняется.

= = 0,09 0,09 0,09.

Закон сохранения импульса выполняется.

Вывод: в ходе работы определили момент инерции и угловую скорость электродвигателя. Закон сохранения импульса выполняется.