Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонной арки

Рассматривается параболическая статически неопределимая арка, жестко защемленная по концам, загруженная равномерно распределённой нагрузкой q.

В общем случае полная деформация бетона представляет сумму упругой и пластической деформации, а также деформации ползучести [1]:

. (1).

Ограничиваясь вязкоупругой работой бетона, перепишем выражение (1) в виде:

(2).

где — напряжение в бетоне, — модуль упругости бетона.

Для расчета будем использовать метод конечных элементов. Потенциальная энергия деформации П железобетона складывается из потенциальной энергии бетона, а также потенциальной энергии арматуры у верхней грани и нижней грани :

. (3).

Потенциальная энергия деформации бетона записывается в виде [2−4]:

(4).

где — упругая деформация бетона, которая равна разности между полной деформацией и деформацией ползучести:

(5).

где — осевая деформация, — прогиб.

Выразив напряжения через деформации в (2) и подставив вместе с (5) в (4), получим:

(6).

где — момент инерции бетона; l — длина конечного элемента, — площадь бетонного сечения.

Потенциальная энергия деформации арматуры, расположенной у нижней грани, может быть найдена следующим образом [3]:

(7).

где — расстояние по y от центра тяжести сечения до центров тяжести арматурных стержней. железобетонный арка вязкоупругий бетон Аналогично для арматуры верхней грани:

(8).

В случае симметричного армирования потенциальная энергия деформации всей арматуры примет вид:

+ (9).

где — момент инерции арматуры.

Применяя принцип минимума полной энергии, задачу можно свести к следующей системе линейных алгебраических уравнений:

(10).

где — вклад деформаций ползучести бетона в вектор нагрузки, — матрица жесткости, и — соответственно векторы узловых перемещений и нагрузок.

Для бетона широко используются следующие теории ползучести []:

1. Линейная теория ползучести Арутюняна-Маслова. Связь между напряжениями и деформациями имеет вид [5]:

(11).

Для нестареющего бетона деформация ползучести запишется в виде:

Если мера ползучести имеет вид:

(12).

где — предельная мера ползучести, то уравнение (11) представляется в дифференциальной форме:

2. Теория старения. В данной теории связь между деформацией ползучести, напряжением и временем устанавливается в явном виде [6]:

(13).

3. Теория течения. Скорость роста деформации ползучести в теории течения определяется следующим образом [6]:

(14).

4. Кинетическая теория. В одном из вариантов кинетической теории [6] связь между скоростью роста деформаций ползучести и напряжением имеет вид:

. (15).

Также рассматривается упрощённая нелинейная теория ползучести нестареющего бетона при сжатии Ю. А. Гурьевой [7]. Данная теория представлена в двух вариантах: однокомпонентном и двухкомпонентном. В однокомпонентном варианте мера ползучести определяется выражением (12).

Полная деформация ползучести представляется в виде суммы линейной составляющей б и нелинейной составляющей в. Положительными считаются напряжения и деформации сжатия.

Для однокомпонентного варианта:

Скорость роста нелинейной составляющей деформации ползучести полагается пропорциональной скорости роста поврежденности материала П_t:

В однокомпонентном варианте теории приращение повреждённости считается пропорциональным работе деформаций ползучести:

(16).

Так как поврежденность функции неубывающая, то выражение (16) справедливо только при. В противном случае.

Окончательно выражение для нелинейной составляющей в однокомпонентном варианте теории принимает вид:

.

Все представленные теории позволяют для определения деформаций ползучести вести расчет шаговым методом [8−10].

Был выполнен расчёт параболической арки, закреплённой в соответствии с рис. 1, при следующих исходных данных: пролет L = 16 м, подъем f = 3.2 м, размеры сечения: b = 20 см, h = 40 см, E_b = 3•10⁴ МПа, г = 0.03 сут^-1, предельная характеристика ползучести ц_? = E_bC_? = 3, коэффициент армирования м = 0.015, y_S = y_S' = 15 см, E_S = 2•10⁵ МПа, q = 65 кН/м.

На рис. 2 представлены графики роста прогиба в середине пролета арки, соответствующие пяти перечисленным выше теориям. Кривой 1 соответствует результат по линейной теории Арутюняна-Маслова; кривой 2 — по теории старения; 3 — теории течения; 4 — кинетической теории; 5 — теории Ю. А. Гурьевой. Отметим, что теории с первой по четвертую дают весьма близкие результаты, при 0? t? 25 сут прогибы практически не отличаются. В теориях 1 и 2 при t>? прогиб стремится к одному и тому же значению. Разница по прогибам в конце процесса ползучести между нелинейной теорией Ю. А. Гурьевой и линейной теорией составляет 25.7%.

По теориям с первой по четвёртую результаты также достаточно близки, распределение напряжений по высоте сечения линейное. Напряжения по теориям 1 и 2 в конце процесса ползучести совпадают. На кривой 5, соответствующей теории Ю. А. Гурьевой, наблюдается слегка выраженная нелинейность.

• 1. Тамразян А. Г., Есаян С. Г. Механика ползучести бетона: монография. Москва: МГСУ, 2012. 490 с.
• 2. Аваков А. А., Чепурненко А. С., Языев С. Б. Напряженно-деформированное состояние железобетонной арки с учетом нелинейной ползучести бетона // Научно-технический вестник Поволжья. № 1 2015г. С. 27−31.
• 3. Аваков А. А., Чепурненко А. С., Литвинов С. В. Расчёт железобетонной арки с учётом ползучести бетона // Инженерный вестник Дона, 2015, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2796
• 4. Аваков А. А., Чепурненко А. С., Литвинов С. В. Напряженно-деформированное состояние железобетонной арки с учётом ползучести бетона // Фундаментальные исследования: сетевой журн. 2015. № 3. С. 9−14. URL: rae.ru/fs/pdf/2015/3/37 075.pdf
• 5. Арутюнян Н. Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостехтеориздат, 1952. 323 с.
• 6. Карапетян К. А., Симонян А. М. Исследование ползучести и релаксации напряжений в бетоне с учетом его старения// Изв. НАН РА и ГИУА. Сер. ТН. 2000. Т. LIII, № 1. С. 27−34.
• 7. Гурьева Ю. А. Некоторые приложения упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии// Промышленное и гражданское строительство. 2008. № 6. С. 52 — 53.
• 8. Vladimir I. Andreev, Anton S. Chepurnenko, Batyr M. Yazyev. Energy Method in the Calculation Stability of Compressed Polymer Rods Considering Creep//Advanced Materials Research Vols. 1004−1005 (2014) pp. 257−260. Trans Tech Publications, Switzerland
• 9. Vladimir I. Andreev, Batyr M. Yazyev, Chepurnenko Anton S. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep//Advanced Materials Research Vol. 900 (2014) pp. 707−710. Trans Tech Publications, Switzerland.
• 10. Дудник А. Е., Чепурненко А. С., Никора Н. И., Денего А. С. Плоское деформированное состояние полимерного цилиндра в условиях термовязкоупругости // Инженерный вестник Дона, 2015, № 2 (часть 2) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/3063