Частный случай плоского напряженного состояния — чистый сдвиг. 
Закон Гука при сдвиге

Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния, для которого отличные от нуля главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку (17.8). Частный случай плоского напряженного состояния Такое напряженное состояние носит название чистого сдвига. Максимальное главное напряжение следует обозначить у1, минимальное у3; по условию у1 у3; промежуточное главное напряжение у2 = 0. Чистым сдвигом называют такое плоское напряженное состояние, при котором в окрестности данной точки можно выделить элемент таким образом, чтобы на четырех его гранях были только равные между собой касательные напряжения. В качестве примера, иллюстрирующего возникновение чистого сдвига, рассмотрим кручение тонкостенной трубы (17.9, а). Из условия равновесия отсеченной части трубы, изображенной отдельно на 17.9, б, следует, что в поперечном сечении (любом) возникает лишь один внутренний силовой фактор — крутящий момент Mz, численно равный внешнему моменту М. В поперечном сечении трубы возникают касательные напряжения ф. Деформация сдвига. Изобразим элемент, выделенный площадками, на которых возникают только касательные напряжения (17.10). Учитывая, что нас интересуют деформации элемента, а не его перемещения как твердого тела, одну из граней будем считать неподвижной. Мерой деформации сдвига служит изменение первоначального прямого угла между гранями элемента, называемое углом сдвига и обозначаемое г. Угол сдвига, выражается в радианах.

Кручение тонкостенной трубы Деформация элемента при сдвиге Между углом сдвига и соответствующим касательным напряжением существует прямая пропорциональность — закон Гука при сдвиге: ф G г. Здесь G — упругая постоянная материала, характеризующая его жесткость при деформации сдвига и называемая модулем сдвига или модулем упругости 2-го рода: E G 2(1 м). Размерность модуля сдвига та же, что и напряжения.