Метод гибкого формирования подсистемы частотно-временной локализации сигналов в задачах адаптивной фильтрации

Важными задачами адаптивной фильтрации, получившими широкое распространение в цифровой обработке сигналов, являются задача прямого и обратного моделирования, а также задача шумоподавления. Общую постановку и методы решения этих задач можно найти в [1, 2]. Другим не менее важным направлением цифровой обработки сигналов является многоскоростная обработка, основы которой были подробно рассмотрены ещё в [3, 4]. Оба указанных выше направления цифровой обработки сигналов во многом дополняют друг друга. Оба направления активно развиваются в настоящее время, о чём свидетельствуют [5, 6], а также многочисленные публикации в периодических изданиях, например: [7 — 11]. Совместное использование методов адаптивной и многоскоростной обработки сигналов позволяет повысить эффективность адаптивных систем.

Классическая структура [6] многоскоростного адаптивного фильтра (МАФ) рассмотрена на рис. 1. На этой схеме предполагается, что МАФ используется в составе эквалайзера, устраняющего внесённую каналом связи межсимвольную интерференцию и размещённого в модеме, принимающем сигнал с одной несущей частотой.

В отличие от обычного адаптивного фильтра (АФ), принимаемый модемом сигнал и эталонная последовательность настройки предварительно разбиваются подсистемой анализа на частотных каналов. Благодаря тому, что спектр сигнала в каждом канале занимает лишь часть исходной полосы частот, появляется возможность понизить частоту дискретизации в раз (). Настройка адаптивных фильтров выполняется на пониженной частоте дискретизации, что позволяет существенно снизить вычислительные затраты на реализацию МАФ в реальном времени (при относительно высоких порядках МАФ), а также повысить скорость процесса адаптации при использовании ряда широко известных адаптивных алгоритмов [7].

цифровой сигнал частотный.

Теоретическое исследование

В данной статье проводится исследование многоступенчатых подсистем частотно-временной локализации сигналов. При многоступенчатом использовании одной простой подсистемы анализа-синтеза можно получить так называемую пирамидальную структуру, которую в дальнейшем нетрудно согласовать с характеристиками выбранного канала связи для получения более детальной локализации входного сигнала в отдельных частотных диапазонах. В результате, появляется возможность адаптивно формировать структуру частотно-временного преобразования и тем самым дополнительно улучшать показатели, характеризующие эффективность МАФ [8 — 9].

В дальнейших рассуждениях ограничимся классом цепей с конечной импульсной характеристикой. В этом случае можно считать, что точность восстановления сигнала на выходе МАФ определяется длиной воспроизводимой им импульсной характеристики. При равной длине импульсных характеристик (порядок эквивалентного широкополосного фильтра равен) получаем следующие расчётные соотношения для оценки вычислительных затрат (см. табл. 1).

Таблица 1.

В табл. 1 содержатся формулы расчёта вычислительных затрат для МАФ на основе нормированного алгоритма среднеквадратического отклонения (НСК). В зарубежной литературе данный алгоритм наиболее популярен и носит название «normalized least-mean-square (NLMS) algorithm» [6]. Предполагается, что подсистема анализа-синтеза состоит из одной ступени анализа и одной ступени синтеза. — вычислительные затраты, связанные с введением подсистемы анализа-синтеза и оценённые в среднем числе операций вещественного умножения-накопления на один отсчёт входного сигнала. Точные значения, указанные в табл. 1, найдены в предположении, что для построения подсистемы анализа-синтеза используется метод расчёта, описанный в [10].

Экспериментальное исследование

Пример гибкого подхода к формированию структуры МАФ рассмотрен на рис. 2. В данном эксперименте использован МАФ, эквивалентный порядок которого = 1200. Здесь дважды используется одна и та же трёхканальная подсистема анализа-синтеза.

Рис. 2. Пример адаптивного подхода к формированию структуры многоканального адаптивного фильтра (вторая подсистема анализа для упрощения не показана)

Такой МАФ оказывается эффективным в тех случаях, когда наиболее сильные искажения сосредоточены в низкочастотном диапазоне (этому диапазону соответствует верхняя часть структуры). Для низких частот выполняется повторное разбиение сигнала по частоте, а для остальных достаточно однократного разбиения входного сигнала. Кроме того, в тех случаях, когда искажения, внесённые в сигнал, для диапазонов средних и верхних частот оказываются незначительными, можно понизить порядки адаптивных ядер, установленных в этих каналах МАФ, что позволяет получить дополнительную экономию по вычислительным затратам.

Более наглядно эффект экономии вычислительных затрат, достигаемый при использовании многоступенчатой структуры подсистемы анализа-синтеза за счёт применения метода гибкого формирования подсистемы частотно-временной локализации сигналов, отражён на рис. 3.

Рис. 3. Сравнение эффективности различных адаптивных структур: слева — вычислительные затраты, справа — задержка в обработке

С ростом числа ступеней разбиения входного сигнала должен сокращаться объём вычислительных затрат на построение МАФ (при равной точности настройки). Но на практике, уже начиная с 4-ступенчатой структуры, этот эффект перестаёт наблюдаться в связи с увеличением затрат на реализацию усложняющейся подсистемы анализа-синтеза.

Справа на рис. 3 сравниваются задержки, вносимые различными адаптивными структурами.

Введение

подсистем анализа-синтеза увеличивает задержку, вносимую МАФ (при равной точности настройки, определяемой длиной воспроизводимой адаптивным фильтром импульсной характеристики). Для большего удобства указаны значения задержки в миллисекундах, вычисленные для модемов стандарта V.90.

Столбец диаграммы, получивший наименование «МАФ с гибкой структурой», соответствует структуре, изображённой на рис. 2. Как видим, гибкий подход к формированию структуры МАФ заметно повышает конкурентоспособность такого рода структур по сравнению с адаптивными фильтрами, работающими во временной («НСК») и частотной («Быстрый НСК») областях. Быстрый алгоритм НСК имеет значительное преимущество по вычислительным затратам, однако имеет серьёзный недостаток, связанный с большой задержкой в обработке сигнала, вызванной выполнением дискретного преобразования Фурье.

Выводы

Благодаря применению метода гибкого формирования подсистемы частотно-временной локализации сигналов в задачах адаптивной фильтрации, удаётся значительно снизить вычислительные затраты на реализацию МАФ. Перспективные исследования в данном направлении связаны с применением подобных МАФ в системах типа [11, 12].

Ещё одним достоинством МАФ на основе алгоритма НСК, не нашедшим отражения на приведённых здесь иллюстрациях, является повышение скорости настройки.

• 1. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов [Текст] / пер с англ. — М.: Радио и связь, 1989. — 440 с.
• 2. Адаптивные фильтры [Текст] / пер. с англ. под ред. К. Ф. Коуэна и П. М. Гранта. — М: Мир, 1988. — 392 с.
• 3. Витязев В. В. Цифровая частотная селекция сигналов [Текст]. — М: Радио и связь, 1993. — 240 с.
• 4. Crochiere R.E., Rabiner L.R. Multirate Digital Signal Processing [Текст]. — NJ: Prentice-Hall, 1983. — 411 pp.
• 5. Harris F.J. Multirate Signal Processing for Communication Systems: Current Practice and Next Generation Techniques [Текст]. — NJ: Prentice-Hall, 2004. — 496 pp.
• 6. Haykin S. Adaptive Filter Theory [Текст]. — London: Pearson, 5th ed., 2013. — 912 pp.
• 7. Harteneck M., Weiss S., Stewart R.W. Design of near perfect reconstruction oversampled filter banks for subband adaptive filters [Текст] // IEEE Trans. Circuits Syst. II, Analog Digit. Signal Process. — 1999. — Vol. 46. — pp. 1081−1085.
• 8. Линович А. Ю. Многоканальный эквалайзер на основе субполосной адаптивной фильтрации [Текст] // Международная научно-техническая конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение»: Тезисы докладов. — 2007. — Т.1. — С. 89−92.
• 9. Линович А. Ю. Эквалайзер с адаптивной многоканальной структурой [Текст] // Международная научно-техническая конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение»: Тезисы докладов. — 2010. — Т.1. — С. 56−59.
• 10. Harteneck M., Weiss S., and Stewart R.W. Design of Near Perfect Reconstruction Oversampled Filter Banks for Subband Adaptive Filters [Текст] // IEEE Transactions on Circuits & Systems II. — 1999. — Vol. 46. — pp. 1081−1086.
• 11. Линович А. Ю. Динамический выбор порядка в многоскоростном адаптивном фильтре [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 4. — Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013 /2002 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.
• 12. Колесников С. В., Зайцева Т. В., Рогожкина А. Ю., Ушаков С. А., Комиссаров А. В. Влияние пространственной структуры активной антенной решетки на угловые спектры мощности интермодуляционных помех [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, № 4, ч. 2. — Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1468 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.