Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины под действием произвольной нагрузки, приложенной в его вершине

Рассмотрим поведение блока составной конструкции под действием произвольной нагрузки (рис. 1), приложенной в его вершине [1]-[12].

Рис. 1. — Схема нагружения тела I и тела III в к-ом блоке составной конструкции

(Р₁ и Р₂ — симметричное нагружение и Р₃— кососимметричное нагружение узла А₁; Р₄ и Р₅ — симметричное нагружение и Р₆ — кососимметричное нагружение узла В₁; - вектор нагрузки).

В предыдущей статье рассмотрено поведение блока конструкции под действием нагружения одной вершины шестиугольной пластины А₁ и соответственно точки окантовки В₁ определенным образом ориентированных соответственно координатных осей.

Перемещение любой точки блока определяется по формуле:

. (1).

где — матрица аппроксимирующих функций в к-ом блоке.

Подставив в матрицу аппроксимирующих функций вместо произвольных координат координаты точек А₁ и В₁, получим перемещения этих вершин в к-ом блоке:

для точки А₁;

; (2).

для точки В₁;

. (3).

Введем обозначения:

— матрица-столбец перемещений точек А₁ и В₁;

— матрица аппроксимирующих функций;

; .

Используя данные соотношения, перемещения пары вершин А₁ и В₁ можно представить в виде:

. (4).

Из (4) можно определить вектор нагрузок через перемещения соответствующей пары вершин:

. (5).

Подставляя (5) в (1), получим перемещения любой точки блока через перемещения соответствующей пары вершин:

или, (6).

где .

Матрица коэффициентов при нагружении пары вершин тела I и тела III в к-ом блоке имеет вид:

(7).

где .

Таким образом, полностью известны перемещения любой точки блока, если заданы перемещения вершин А₁ и В₁.

Рассмотрим положение вершин тела I и тела III (рис. 1). Для точек А₁ и В₁ координатный угол равен нулю, у всех остальных вершин он отличен от нуля.

Значит, для нахождения перемещений от силы, действующей в вершине А_к, достаточно повернуть систему координат на угол б₀, являющийся координатным углом этой вершины (рис. 2).

Рис. 2. — Схема для перехода от старых координатных осей к новым осям при нагружении шестиугольной пластины составной конструкции.

Переход от старых координатных осей к новым осуществляется в матрицах аппроксимирующих функций в соответствии с формулами:

шестиугольный пластина нагрузка матрица.

(8).

В результате в одной и той же точке блока конструкции имеется набор перемещений, полученный приложением и снятием нагрузки, вызывающей заданные перемещения пар соответствующих друг другу вершин с первой по шестую. Можно определить перемещения в произвольной точке блока от воздействия нагрузок во всех вершинах блока. Этому вопросу будет посвящено следующее исследование.

• 1. Амосов А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А. А. — М.:АСВ, 2009, — 332 с.
• 2. Филин А. П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П.- Л.:Стройиздат, 1975, — 256 с.
• 3. Огибалов П. М., Колтунов М. Л. Оболочки и пластины[Текст]: Монография/ Огибалов П. М., Колтунов М.Л.-М.:МГУ, 1969, — 696 с.
• 4. Calladine C.R. Theory of shell structures. Text]: Monograph/ Calladine C.R. — N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
• 5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering. Text]: Monograph/ Zingoni A. — N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
• 6. Маяцкая И. А., Краснобаев И. А., Икуру Годфрей Аарон Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 № 2. — Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.
• 7. Маяцкая И. А., Краснобаев И. А., Икуру Годфрей Аарон Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 № 2. — Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.
• 8. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Икуру Годфрей Аарон Энергия деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 № 3(16). — Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru.

/10ТРГСУ313 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.

• 9. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 № 3(16). — Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.
• 10. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. -М.:Наука, 1966, — 636 с.
• 11. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки[Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 № 2. — Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.
• 12. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 № 2. — Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.