Математическое описание исследуемой систем автоматического управления

Математическая модель двигателя постоянного тока:

ИД — исполнительный двигатель — электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением и управлением по цепи якоря. При фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы и поэтому необходимо иметь два дифференциальных уравнения: по управляющему воздействию в цепи якоря и по возмущающему воздействию момента нагрузки на вал, следующих за исполнительным двигателем устройств.

Дифференциальное уравнение по цепи якоря записывается с использованием II-го закона Кирхгофа:

(3.1).

Второе дифференциальное уравнение получается из равенства моментов на валу двигателя:

(3.2).

L_я и r_я — индукция и сопротивление цепи якоря, С_е и С_м — коэффициенты пропорциональности, J — приведённый к оси двигателя суммарный момент инерции, — угловая скорость двигателя, Ф — поток возбуждения, М — момент нагрузки, приведённой к валу двигателя Так как Ф=const, то С_е Ф=С_е, С_м Ф= С_м

(3.3).

Получили дифференциальное уравнение второго порядка по скорости вращения вала двигателя во временной области, а для получения передаточной функции необходимо перейти в комплексную область при нулевых начальных условиях:

(3.4).

Принимаем за постоянные времени электрической и магнитной составляющих дроби:

(3.6).

Так как возмущающего воздействия на вал нет, то М=0; также известно, что угол поворота вала двигателя связан с угловой скоростью двигателя =s, следовательно:

(3.7).

Из этих рассуждений можно получить передаточную функцию, с учетом того, что е является входным параметром исполнительного двигателя, а — выходным:

(3.8).

В следствие того, что электрические процессы имеют много меньшую постоянную времени (Т_я<<�Т_м) и протекают намного быстрее магнитных, следовательно, ими можно пренебречь при рассмотрении всей системы:

(3.9).

Математические модели отдельных звеньев системы:

1. Электромагнитный усилитель (ЭМУ):

2. Исполнительный двигатель (ИД):

• 3. Потенциометрический датчик (П):
• 4. Редуктор (Р):
• 5. Электронные усилитель (ЭУ1):
• 6. Электронный усилитель (ЭУ2):
• 7. Свободный гироскоп (СГ):
• 8. /Самолет (ЛА):