Вносимая индуктивность цилиндра

Рассчитаем значение вносимой индуктивности из энергетических соображений. Силовые линии магнитного поля Bz пронизывают весь объем цилиндра и вносят в него магнитную энергию W, значение которой зависит от времени.

. (22).

При усреднении за период изменения поля эта энергия имеет конечное значение:

. (23).

Поскольку эта же энергия магнитного поля создает вихревое электрическое поле, которое формирует индукционный ток, будем считать, что усредненное значение магнитной энергии (23) совпадает с усредненным за период значением энергии, запасенной индуктивностью.

(24).

где под понимается усреднение, выполненное за такой же период изменения тока.

. (25).

Подставляя в (24) соотношения (23) и (25), получим для вносимой индуктивности выражение.

(26).

где (27).

— масштаб индуктивности, а.

(28).

— объем цилиндра с полостью.

На рис. 4 представлена зависимость приведенной индуктивности L/L* от приведенного радиуса полости цилиндра r1/R. Как видно из рисунка, ее значение совпадает со значением 1 при. Для радиально тонких цилиндров при выполнении условия индуктивность резко увеличивается по сравнению с масштабом.

Это свойство вносимой индуктивности позволяет ее увеличивать за счет изменения радиальной толщины при реализации тонких колец или тонкостенных удлиненных цилиндров. В этом случае они нагреваются меньше.

Рис. 4. Зависимость приведённого значения индуктивности от приведённого радиуса цилиндрической полости