Квантовые криптографические протоколы генерации и распределения ключей

Протокол ВВ84.

В 1984 году Беннет (фирма IBM) и Брассард (Монреальский университет) предположили, что квантовые состояния фотонов могут быть использованы в криптографии для получения надежно защищенного канала. Они предложили простую схему квантового распределения ключей, названную ими ВВ84. Эта схема использует квантовый канал, по которому пользователи (отправитель и получатель) обмениваются сообщениями, передавая их в виде поляризованных фотонов. Квантовый канал может представлять собой, например, просто оптоволокно в совокупности с оконечными устройствами, которые дают возможность генерировать и передавать отдельные фотоны, а также производить некоторые измерения их состояний.

Противник в случае перехвата может попытаться производить измерение этих фотонов, но, как сказано выше, он не может сделать это, не внося в них искажений. Отправитель и получатель используют открытый классический канал для обсуждения и сравнения сигналов, передаваемых по квантовому каналу, проверяя их на возможность перехвата. Если не выявлено деструктивное воздействие на квантовый канал, пользователи могут извлечь из полученных данных информацию, которая надежно распределена, случайна и секретна, несмотря на преднамеренные технические ухищрения и вычислительные возможности, которыми располагает противник [3, с. 3229 — 3239].

Основные шаги протокола ВВ84 можно описать следующим образом.

Отправитель с помощью генератора случайных чисел ГСЧ1 формирует случайную последовательность двоичных битов. В процессе передачи секретного ключа, отправитель посылает получателю данную последовательность, кодируя каждый бит в квантовом состоянии фотона. При этом у него есть возможность закодировать каждый двоичный бит одним из двух возможных способов, в одном из двух различных ортонормированных базисах: нормальном базисе — где двоичный ноль кодируется горизонтальной поляризацией фотона, а двоичная единица — вертикальной, или в диагональном — где двоичный ноль кодируется леводиагональной поляризацией фотона, а двоичная единица — право диагональной. Конкретный вид базиса выбирается для каждого элемента последовательности с помощью ГСЧ2, при этом двоичному нулю соответствует нормальный базис, а единице — диагональный. Таким образом, получается последовательность фотонов с произвольной (0⁰, 90⁰ или 45⁰, 135⁰) поляризацией, которую отправитель посылает получателю по оптическому каналу связи:

Получатель измеряет состояния фотонов, выбирая на каждом шаге один из возможных базисов с помощью ГСЧЗ при этом двоичному нулю соответствует нормальный базис «+», а единице — диагональный «х». [4, c 264 — 273].

Измерение состояния фотона получателем приводит к тому, что если для определения вида поляризации фотона был выбран тот же базис что и при его кодировании, то получатель с вероятностью 1 определит правильное значение поляризации, если же базис был выбран неверно, то в качестве результата измерения будет выступать один из векторов выбранного базиса с вероятностью S. В результате получатель получает следующую последовательность :

После того, как все биты переданы, получатель сообщает отправителю по открытому каналу, какие базисы он использовал для раскодирования фотонов при приеме. Отправитель сообщает получателю по тому же открытому каналу, какие базисы он выбрал правильно:

Биты, полученные при совпавших измерениях, стороны будут использовать в качестве ключа, все остальные будут отброшены:

В среднем отправитель и получатель будут иметь примерно 50% совпадений базисов, т. е. для ключа будет использована примерно половина передаваемых битов. Примерно в половине случаев он будет использовать ложные базисы [1, с. 35−50].

Всякое подслушивание в квантовом канале увеличивает число ошибок передачи, что легко может быть обнаружено легальными пользователями, если они сравнят по открытому каналу некоторое количество контрольных битов ключа. В этом случае легальные пользователи прекращают сеанс закрытой связи, и ключ объявляется недействительным [4, c 264 — 273].

Протокол B92.

В протоколе используются фотоны, поляризованные в двух различных направлениях для представления нулей и единиц. Фотоны, поляризованные вдоль направления +45⁰, несут информацию о единичном бите, фотоны, поляризованные вдоль направления 0⁰(V) — о нулевом бите. Эти состояния удобно для наглядности изображать графически.

Рисунок 1 Поляризационные состояния, используемые в протоколе B92.

Станция Алиса посылает фотоны, поляризованные в направлениях 0 и +45⁰, представляющие нули и единицы. Причем последовательность фотонов, посылаемая станцией Алиса, случайно ориентирована. Станция Боб принимает фотоны через фильтры ориентированные под углом 90⁰ и 135⁰ (-45⁰). При этом если фотон, переданный станцией Алиса, будет анализирован станцией Боб при помощи фильтра ориентированного под углом 90⁰ по отношению к передаваемому фотону, то фотон не пройдет через фильтр. Если же этот угол составит 45⁰, то фотон пройдет через фильтр с вероятностью 0,5 [1, с. 35−50].

Для определения поляризации станция Боб анализирует принимаемые ей фотоны, используя выбранный случайным образом один из двух неортогональных базисов «+» или ««. Если станция Боб анализирует посланный фотон фильтром с ортогональным направлением поляризации, то он не может точно определить, какое значение данный фотон представляет: 1, соответствующее фотону, который не проходит, или 0, соответствующее фотону, который не проходит с вероятностью 0,5. Если же направления поляризации между посланным фотоном и фильтром, неортогональны, то станция Боб может определить, что принят фотон соответствующий 0. Если фотон был принят удачно, то очередной бит ключа кодируется 0 (если фотон был принят фильтром, ориентированным под углом 135⁰), либо 1 (если фотон был принят фильтром, ориентированным по направлению H) (таблица 1).

Таблица 1.

Формирование квантового ключа по протоколу B92.

В первой и четвертой колонке поляризации при передаче и приеме ортогональны и результат детектирования будет отсутствовать. В колонках 2 и 3 коды двоичных разрядов совпадают и поляризации не ортогональны. По этой причине с вероятностью 50% может быть положительный результат в любом из этих случаев (и даже в обоих). В таблице предполагается, что успешное детектирование фотона происходит для случая, представленного в колонке 3. Именно этот бит становится первым битом общего секретного ключа передатчика и приемника. Отсюда минимальное количество фотонов, которое может быть принято станцией Боб.

.

То есть в результате передачи такого ключа, около 25% фотонов будут правильно детектированы станцией Боб.

После этого по открытому каналу связи станция Боб может передать станции Алиса, какие 25 фотонов из каждых 100 были ей получены. Данная информация и будет служить ключом к новому сообщению. При этом чтобы злоумышленник не узнал информацию о ключе, по открытому каналу связи можно передать информацию только о том, какие по порядку фотоны были приняты, не называя состояния фильтров и полученные значения поляризации. После этого станция Алиса может передавать сообщения Бобу зашифрованные этим ключом.

Для обнаружения факта съема информации в данном протоколе используют контроль ошибок, аналогичный контролю ошибок в протоколе ВВ84. То есть, станции Алиса и Боб сверяют случайно выбранные биты ключа. Если обнаруживаются несовпадения, то можно говорить о несанкционированном съеме информации.

Протокол Е91.

Протокол Е91 отличается от протокола ВВ84 тем, что биты ключа получаются из фундаментально случайного процесса, основанного на свойствах запутанных квантовых состояний.

Основные шаги протокола Е91 можно описать следующим образом.

Центр (допускается, что он может совпадать с одним из абонентов) генерирует N пар фотонов в состоянии Белла (которое может быть записано и в другом виде.

.

где, и посылает их абонентам, А и В, которые независимо измеряют полученные ими фотоны в случайно выбранных каждым из абонентов базисах (нормальном или диагональном). При этом, если в результате измерения были получены состояния или, то принимается решение что значение двоичного бита в соответствующем такте равно 0, если же в результате измерения были получены состояния или, то принимается решение что значение двоичного бита в соответствующем такте равно 1. После этого абоненты обмениваются друг с другом информацией об использованных ими для измерения базисах по открытому каналу. При этом в качестве элементов общего ключа принимаются биты, выработанные в тех тактах, в которых абоненты, А и В использовали для измерения одинаковые базисы, т.к. при совпадении измерительных базисов абоненты гарантированно получают одинаковые значения измеряемых параметров, вследствие того, что измеряемые ими пары фотонов находятся в вышеуказанном несепарабельном состоянии Белла.