Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ
ΠΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ v — ΡΠ°Π·ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ E|| ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a1+, a2+— ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° E. Π’ΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ (E||, E) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄: ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ·Π΅Π» ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ — ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π‘6v ΠΈ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠ΅ ΠΠ΅Π½ΡΠΎΡΠ·Π°[1], ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π²ΠΈΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Ρ [2]. ΠΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ — ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° [3−9], ΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ. ΠΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²) ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ [10], ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°, Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ. Π ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π». Π ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΎ: Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· 4-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ — ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ [11], ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ². Π¦Π΅Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π΅Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ [12]. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ a=1. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ E ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΠ) — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1). ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ h ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅:
(1).
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ E|| ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ S ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ L ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ.
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ r ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ:
(2).
Π³Π΄Π΅ ni — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, ΠΈ — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ a1 ΠΈ a2 Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ E||. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ·Π»Π° Π΅ΡΡΡ.
(3).
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ v — ΡΠ°Π·ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ [13,14], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ E|| ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a1+, a2+— ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° E. Π’ΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ (E||, E) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄: ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ·Π΅Π» ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ². ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ, Π° Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π£Π·Π»Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ, Π° ΡΡΠ±ΡΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (1,1,1). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ·Π»Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(4).
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ (m, p, q) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (1,1,1). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ·Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π°.
(5).
Π³Π΄Π΅ v — ΡΠ°Π·ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (m, p, q). Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ·Π΅Π» ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (1,1,1), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ. ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° 60o ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
Π ΠΈΡ. 2 ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (1, 1,1), ΡΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π‘6v Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ².
Π¦Π΅Π½ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (m, p, q) =(1,1,1) Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ 600 ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ:
ΠΈ. (6).
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (4−5) ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (m, p, q) =(1,1,1) Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ h =, ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ h Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Π±Π΅Π·Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π».
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π‘3v.
ΠΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΠ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π‘v. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΡΡΠΈ [15] ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π ΠΈΡ. 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ. ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΠ΅Π½ΡΠΎΡΠ·Π° [1], ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π²ΠΈΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Ρ [2]. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ «Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ» ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΠ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (1,1,1). Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π² (6) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ Ρ — Π°Π·ΠΈΠΌΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (4), Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Ρ0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ². Π£ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.
Π ΠΈΡ. 4. Π₯ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π‘3.
ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΠ. ΠΠ΅Π·Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π‘6v, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°.
- 1. Penrose R. The role aesthetics in pure and applied mathematical research //J. Inst. Math. Its Appl. — 1974.-Vol. 10.-P. 266.
- 2. Konevtsova, O.V., Rochal, S.B. & Lorman, V.L. Chiral Quasicrystalline Order and Dodecahedral Geometry in Exceptional Families of Viruses //Phys. Rev. Lett. — 2012.-Vol. 108.-P. 38 102.
- 3. Wang N., Chen H., Kuo K.H. Two-dimensional quasicrystal with eightfoldrotational symmetry // Phys. Rev. Lett. — 1987. — Vol. 59. — P. 1010 — 1013.
- 4. Bendersky L. Quasicrystal with one-dimensional translational symmetry and a tenfold rotation axis //Phys. Rev. Lett.-1985.-Vol. 55.-P. 1461−1463.
- 5. Bendersky L. Decagonal phase //J. de Physique C3.-1986.-Vol. 47.-P. 457−461.
- 6. Fung K.K., Yang C.Y., Zhou Y.Q., Zhao J.G., Zhan W.S., Shen B.G.Icosahedrally Related Decagonal Quasicrystal in Rapidly Cooled Al-Fe Alloy //Phys. Rev. Lett.- 1986.-Vol.-56.-P. 2060;2063.
- 7. DaultonT.L., Kelton K.F. The decagonal phase in (Al, Si)65Co2oCu15 alloys //Phil. Mag. B.-1992.-Vol. 66.-P. 37−61.
- 8. Ishimasa T., Nissen H.U., Fukano Y. New ordered state between crystalline and amorphous in Ni-Cr particles //Phys. Rev. Lett.-1985.-Vol. 55.-P. 511−513.
- 9. Chen H., Li D., Kuo K.H. New type of two-dimensional quasicrystal with twelvefold rotation symmetry //Phys. Rev. Lett.- 1988.-Vol 60.-P. 1645−1648.
- 10. Burkov S.E. Structure Model of the Al-Cu-Co Decagonal Quasicrystal //Phys. Rev. Lett.- 1991.-Vol. 67.-P. 614−617.
- 11. Wolff P.M. The Pseudo — Symmetry of modulated Crystal Structures // Acta Cryst. A. — 1974. Vol. 30. — P. 777−785.
- 12. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ //Π‘Π°ΠΉΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ URL: http://zventa.pp.ua/samopodobie-porozhdaemoe-proekciyami-2.
- 13. Lubensky T.C., Socolar J.E.S., Steinhardt P.J., Bancel P.A., Heiney P.A. Distortion and peak broadening in| quasicrystal diffraction patterns //Phys. Rev.Lett.-1986.-Vol. 57.-P. 1440−1443.
- 14. Socolar J.E.S. Simple octagonal and dodecagonal quasicrystals //Phys. Rev. B.- 1989,-Vol. 39. P. 10 519−10 551.
- 15. Π¨Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠ°Ρ Π. Π. ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ·ΠΎΠ². — 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. — Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 1984. — 376 Ρ.