Метод следов. 
Численные методы решения интегральных уравнений

— м следом ядра называется число где означаете итерированное ядро. Если ядро симметрично и удовлетворяет условию (2), то его следы, начиная со второго, конечны. Следы ядра связаны с его характеристическими числами соотношением отсюда вытекают приближенные формулы для наименьшего характеристического числа, пригодные, если число достаточно велико;

В формуле (20) есть кратность характеристического числа. Если наряду с число — также является характеристическим для данного ядра, то под следует понимать сумму кратностей характеристических чисел и — .

Формула (19) дает значение с избытком, формула (20) — с недостатком.

Можно получить приближенные формулы того же типа и для следующих характеристических чисел, но формулы эти оказываются довольно громоздкими. Так, если характеристические числа и простые, причем числа — — не суть характеристические числа данного ядра (это будет, например, если данное ядро положительно определенное), то верны приближенные формулы формула (21) дает значение с избытком, формула (22) — с недостатком.

При аналогичных предположениях имеем Заметим еще, что следы четного порядка для симметричного ядра можно вычислять по формуле требующей вдвое меньшего числа итераций.

Найдем по методу следов первое характеристическое число ядра (12). Легко найти, что и по формуле (25).

Характеристические числа ядра (25) все положительны, поэтому, полагая в формуле (19) получим Далее, характеристические числа ядра (12) также и простые, поэтому в формуле (20) надо принять полагая в этой формуле полуим Квадраты корней функции Бесселя суть характеристические числа симметричного ядра Найдем по методу следов первые два корня функции. Для второго итерированного ядра легко находим Теперь по формуле (25).

Полагая Получим:

Отсюда для первых двух корней функции полуаем приближенные значения с недостатком:

Более точные значения этих корней суть.