Двухточечная краевая задача

Исключая напряжённость электрического поля Е с помощью (3) из уравнения (2), получим дифференциальное уравнение:

. (13).

Для диффузии молекул НА из (3) имеем дифференциальное уравнение:

. (14).

Продифференцируем (11) и (12) по переменной x:

(15).

(16).

Заменим на соответствующие источники согласно (1) и получим систему из двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка:

(17).

. (18).

С четырьмя краевыми условиями (5) — (8). Падение потенциала в системе (19) и вычислялась по известной формуле [7].

(19).

здесь — падение потенциала в диффузионном слое и Донанновский скачок на двух межфазных границах, — падение потенциала в мембране, удельная электрическая проводимость мембраны, здесь — правая граничная концентрация, полученная в результате решения краевой задачи, удельная электрическая проводимость мембраны. ион мембрана кинетический ток Первое слагаемое в суммарном падении потенциала (19) относятся к диффузионному слою включая и реакционную зону, где поток изменяет свою величину, второе диффузионное падение потенциала в диффузионном слое совместно с доннановскими скачками на границе, третье омический потенциал на мембране. В данной статье нас интересует падение в диффузионном слое обусловленное электромиграцией, диффузией и химической реакцией. Вклад в общий потенциал двух других слагаемых, в проделанных расчётах невелик и составляет не более 10 процентов общего падения потенциала на системе. Кроме того, не учитывается концентрационная поляризация во втором диффузионном слое справа от мембраны см. рисунок.1. В самой мембране учитывается только электромиграция ионов и пренебрегается диффузией. Число эффективное переноса противоионов в мембране полагается т. е. мембрана идеально селективная по отношению к коионам. Тем не менее, задача предоставляет возможности математического моделирования замедленной реакции около мембраны.