Введение. 
Динамика релятивистских частиц в метрике галактик

Общая теория относительности Эйнштейна широко применяется в космологии и в астрофизике, в том числе, для моделирования движения звезд в галактиках. В работах Вейля [1] и Леви-Чевита [2] предполагалось, что в галактиках могут наблюдаться гравитационные поля с осевой симметрией. Решения уравнений Эйнштейна, обладающие осевой симметрией, рассматривались в работах Дельсарта [3], Зильберштейна [4], Эйнштейна и Розена [5], в монографиях [6−8], в наших работах [9−11] и некоторых других (обзор публикаций дан, например, в [6−8]).

В работе [4] была построена метрика с двумя центрами гравитации. Поскольку метрика [4] является статической, но при этом описывает гравитационное поле двух тел, автор работы [4] приходит к выводу, что полученное решение является следствием ошибочности уравнений Эйнштейна. Однако Эйнштейн и Розен [5] указали на ошибочность самого решения [5], которое содержит особые точки и не обладает требуемым геометрическим свойством, что, по их мнению, является указанием на нарушение законов поля.

В работах [12−13] было показано, что не существует решений гравитационного поля в пустоте, удовлетворяющих условиям:

• 1) поле стационарно;
• 2) решение не имеет особых точек;
• 3) полная масса поля отлична от нуля.

Следовательно, особые точки в решении уравнений поля в пустоте являются неотъемлемым признаком источников статического гравитационного поля. В этом смысле решение полученное Зильберштейном [4] не является исключением и не отличается, например, от известного решения Шварцшильда [14], описывающего статическое гравитационное поле точечной массы.

Отметим, что статическая система [4], состоящая из двух центров гравитации, противоречит только теории Ньютона, но не противоречит теории Эйнштейна. Поэтому такую систему следовало бы рассматривать аналогично черным дырам как результат действия релятивистских законов гравитации [6−8]. Другой подход заключается во включении в систему третьего тела, обладающего отрицательной массой [8−9, 15].

В работе [10] на основе аксиально-симметричных решений уравнений Эйнштейна для вакуума исследована метрика галактик. Получено общее выражение гравитационных полей во внутренней области, согласующееся с экспериментальными данными по скорости вращения, полученной на основе сдвига линий СО и нейтрального водорода в 50 галактиках [16−17]. Развита численная модель, описывающая движение звезд в галактиках. В [11] построены аксиально-симметричные решения уравнений Эйнштейна, описывающие распределение гравитационного потенциала в масштабе кластера галактик.

В настоящей работе исследована динамика релятивистских частиц в аксиально-симметричных метриках. Установлено, что в метрике типа [4] с двумя центрами гравитации существуют устойчивые орбиты, на которых скорость частиц достигает значения. Радиус орбит изменяется в широких пределах, но орбита остается практически плоской. Неустойчивые же движения завершаются тем, что частицы покидают систему. Обсуждается гипотеза, что такого рода релятивистские объекты могут служить источниками магнитного поля планет, звезд и галактик.