Теория физических констант

Динамика системы (11) определяется заданием констант имеющих смысл начальных данных. При отображении движения в пространстве четырех измерений эти константы можно рассматривать как физические константы, характеризующие свойства взаимодействий, которые замещают собой недостающие данные о движении на гиперсфере погруженной в мерное пространство. Добавим сюда две константы имеющие смысл масштабов времени и длины, в результате находим оценку минимального числа констант для метрики (4) — .

Число констант теории, основанной на уравнениях (12)-(13) зависит от свойств символов Кристоффеля. В наиболее общем случае пространства с кручением имеем независимых компонентов. В рассматриваемом случае 112-мерного пространства это число равно. В настоящее время число параметров, характеризующих элементарные частицы, изотопы и химические элементы составляет 150 920. Это число в 9.3 меньше, чем максимально возможное число параметров, что указывает на все еще большой потенциал современной науки.

Однако если в число параметров включить число химических соединений и биологических видов, то в силу разнообразия последних число параметров, с учетом вымерших видов, превысит 500 миллионов.

В этой связи возникает вопрос, отражает ли жизнь (Biota) фундаментальные свойства пространства-времени? В нашей работе [39] было показано, что функция Гамильтона-Якоби, описывающая движение на гиперсфере в 6D, отображает форму раковин — рис. 3.

Действительно, в шестимерном пространстве с сигнатурой метрики можно построить естественное обобщение метрики (4) на случай наличия двух центров симметрии в виде [39].

(14).

Здесь — углы на единичных сферах, погруженных в трехмерные пространства; - координаты, связанные со временем и расстоянием соответственно.

Рис. 3. Функция Гамильтона-Якоби в сферических координатах: над рисунками указаны значения параметров .

Рассмотрим гравитацию в пространствах с метрикой (14). Заметим, что только четыре компоненты тензора Эйнштейна в метрике (14) отличны от нуля:

(15).

Следовательно, в этом случае в первом уравнении (3) следует положить, тогда уравнения поля в метрике (14) сводятся к одному уравнению второго порядка. Отсюда находим.

(16).

Уравнение Гамильтона-Якоби в метрике (14) имеет вид.

(17).

Уравнение (17) можно проинтегрировать при некоторых предположениях, используя метод, который предложил Шредингер. Суть метода состоит в том, чтобы представить решение уравнения (9) в виде.

(18).

Здесь в теорию в явном виде вводится классическое действие —, постоянная Планка и волновая функция. В случае метрики (14) удобно будет выбрать в качестве переменных квантовой механики углы на единичных сферах, а в качестве координат классического действия — время и радиальную координату. Тогда уравнение (17) разделяется на два уравнения.

(18).

Здесь — произвольная постоянная. Рассмотрим волновые решения второго уравнения (18), зависящие от четырех переменных.

(19).

Подставляя выражение (19) во второе уравнение (18) и разделяя переменные, находим.

(20).

Разрешая систему уравнений (20), получим окончательно.

(21).

Здесь — произвольные постоянные. Функция Гамильтона-Якоби системы согласно (18) равна.

(22).

Отметим, что функция Гамильтона-Якоби является аналогом функции, описывающей волновой фронт в геометрической оптике. Периодическая зависимость функции (22) от двух переменных означает, что здесь мы имеем дело с особого рода волновым движением, охватывающим две сферы. При отображении в трехмерных мирах эти волны имеют вид раковин различной конфигурации — рис. 3.

Существует система единиц измерения, автором которой является Планк, содержащая только четыре фундаментальных константы — постоянную Планка, постоянную Больцмана, скорость света и константу гравитации. В настоящее время к этим константам добавляют еще диэлектрическую проницаемость вакуума. Полный же список фундаментальных физических констант содержит 335 параметров [40], хотя не все константы в указанном списке является независимыми. Однако происхождение самих констант остается неизвестным.

Роберт Орос ди Бартини [41−42] построил теорию физических констант, опираясь на представления о том, что весь мир образован путем отображения уникального экземпляра на себя в пространстве с произвольным числом измерений n, включая и отрицательную область значений. Рассмотрим вариант теории физических констант, с использованием параметров гиперсферы.

Площадь и объем гиперсферы единичного радиуса в зависимости от размерности определяется как.

(23).

Выражения (23) можно продолжить в область отрицательных вещественных и комплексных чисел, используя формулу анализа Отобразим реальную часть функций (23) над комплексной плоскостью — рис. 4. Из приведенных данных следует, что площадь и объем гиперсферы достигают максимума для некоторой размерности пространства, а также имеют ряд экстремумов в области .

Максимальные значения площади и объема достигаются при следующих значениях параметра :

(24).

В области есть несколько локальных экстремумов, среди которых выберем для каждой из функций (23) только один:

(25).

Рис. 4. Площадь и объем гиперсферы в зависимости от размерности пространства.

Одним из результатов теории физических констант [41−42] является предсказание величины постоянной тонкой структуры, отношения массы протона к массе электрона и некоторых других физических констант. Для нахождения постоянной тонкой структуры может быть использовано отношение двух значений функций (23) в точках экстремумов (24)-(25), имеем метрический взаимодействие пространство супергравитация.

(26).

Отметим, что половина величины (25), взятая с противоположным знаком составляет 137.082, что близко к обратной величине постоянной тонкой структуры. Как известно, величина постоянной тонкой структуры была измерена с высокой точностью [40]:

Вторая фундаментальная константа, которая была указана в [41−42] - это отношение массы протона к массе электрона, которое по современным данным составляет [40].

.

Рассмотрим комбинации параметров.

(27).

Следовательно, соотношение (27) взятое с противоположным знаком является близким по величине к отношению массы протона к массе электрона. Можно также сравнить (27) с отношением средней массы нуклона к массе электрона,.

.

Отметим, что, не смотря на простоту использованных гипотез, получено удовлетворительное совпадение с относительной погрешностью 0.03% расчетных и экспериментальных величин постоянной тонкой структуры. Для отношения же средней массы нуклона к массе электрона получено совпадение с экспериментальной величиной с относительной погрешностью 0.002%.

Предложенная теория физических констант отличается от аналогичной теории Бартини [41−42] тем, что установленная оптимальная размерность пространства гиперсферы составляет 5 и 7, а не 6, как в теории Бартини. Это объясняется тем, что Бартини использовал для оптимизации размерности пространства функцию отличную от функций (23), которую он связывал с частотой переходов между пространствами с различной размерностью [43].

Таким образом, функции (23), описывающие площадь и объем гиперсферы, могут быть использованы для вычисления некоторых фундаментальных физических констант. Этот любопытный факт может найти объяснение в развиваемой теории супергравитации в 112D.

Действительно, функции (23) должны быть использованы в любой физической теории, в которой рассматривается движение в многомерных пространствах. В частности, если речь идет о спонтанном механизме компактификации, то очевидно, что в результате действия такого механизма обязательно проявятся экстремумы функций (23). Тогда, например, можно утверждать, что движение на гиперсфере в метрике (4) в пространствах с размерностью 7 и 9 должно играть особую роль в электродинамике, в теории атома и ядра. Однако обсуждение этих вопросов выходит за рамки настоящей работы.