Математическое моделирование взаимовыгодных отношений производителей сырья и его переработчиков на основе нелинейной функции спроса

Сельскохозяйственные товаропроизводители заинтересованы в сбыте производимого сырья, а перерабатывающие предприятия — в создании сырьевых зон, обеспечивающих загрузку производственных мощностей, поэтому формирование устойчивых связей между СХТ и ПП — объективная необходимость.

В статье математическими методами исследуются условия взаимовыгодных экономических отношений между сельхозтоваропроизводителями и перерабатывающими предприятиями.

Математическая модель оценки прибыли предприятия строится из следующих условий:

n сельскохозяйственных товаропроизводителей (СХТ) продают перерабатывающему заводу часть сырья, определенную коэффициентом заинтересованности в партнерстве k по согласованной закупочной цене, а оставшееся сырье перерабатывают и реализуют продукцию самостоятельно.

Прибыль перерабатывающего завода определяется математической моделью.

.

а прибыль k-го СХТ.

.

где.

— коэффициент заинтересованности k-го СХТ в продаже сырья перерабатывающему заводу ;

— закупочная цена единицы сырья у k-го СХТ;

— максимальная рыночная цена единицы готовой продукции завода;

yk — количество сырья, полученное k-м СХТ;

— количество сырья, проданное заводу k-м СХТ;

— издержки завода на переработку единицы сырья;

— издержки СХТ на переработку единицы сырья;

— рыночная цена единицы готовой продукции СХТ;

— издержки на получение единицы сырья у k-го СХТ;

— количество готовой продукции, реализуемой k-м СХТ Для описания нелинейной рыночной зависимости объема продаж товара от его розничной цены используется гиперболической функцией спроса.

D (Pz)=b/(Pz+a)+c.

Исследуем экономические взаимоотношения сельскохозяйственных товаропроизводителей (СХТ) и перерабатывающих предприятий (ПП), определив условия их взаимовыгодного экономического сотрудничества.

СХТ заинтересованы в сбыте производимого сырья, а ПП — в создании сырьевых зон, обеспечивающих загрузку производственных мощностей, поэтому формирование устойчивых связей между СХТ и ПП — объективная необходимость.

Несмотря на неэффективное использования основных фондов и труда, прибыльность многих перерабатывающих предприятий в молочном подкомплексе увеличивается. Это объясняется тем, что часть стоимости, включая всю прибавочную стоимость, созданную в сельскохозяйственном производстве, присваивают ПП за счет диктата заниженных закупочных цен на сырье. Основная часть прибыли остается у посредников, включая и переработку.

В настоящее время широкое распространение получили интегрированные формирования в форме простого товарищества, акционерного общества, ассоциации, союза, потребительского кооператива, формирования холдингового типа.

Независимо от выбранной формы для всех интегрируемых объединений характерным остается то, что они содержат в своем составе все звенья: от производства сырья до его переработки и реализации готовой продукции.

Основное назначение ассоциации — выполнение функций хозяйственного органа самоуправления на основе взаимовыгодного сочетания интересов производителей сырья и его переработчиков, совместной реализации общих программ и сбалансированного экономического развития всех ее участников.

Функционирование ассоциаций позволило в определенной степени улучшить экономические отношения между поставщиками молока и предприятиями по его переработке и добиться рентабельности работы. Таким образом, открываются возможности для создания и развития новых интегрированных систем, включающих производство, переработку и реализацию молока и молочных продуктов.

Отсутствие свободных средств у товаропроизводителей молока, несбалансированность стоимости сырья и стоимости переработки вынуждают производителей молока не продавать сырье перерабатывающим предприятиям, а перерабатывать его как давальческое и самим реализовывать свою продукцию.

В отсутствие действенной государственной поддержки в качестве мер по преодолению кризиса предприятиями-производителями молока и его переработчиками разрабатываются и применяются на практике новые организационные формы сотрудничества, основанные на взаимной выгоде.

Низкие закупочные цены, не покрывающие расходы на производство молока, и длительные задержки расчетов с сельскохозяйственными предприятиями за реализованную на заготовительные пункты продукцию подталкивают товаропроизводителей на поиск других, более выгодных каналов сбыта.

Значительное количество продукции реализуется на местных рынках или через частно-посреднические организации, оплачивающие продукцию наличными и в установленный срок. Потому молокоперерабатывающие предприятия испытывают трудности в поступлении сырья, что ведет к снижению степени технологической загруженности молокозаводов.

Несмотря на то, что перерабатывающие и сельскохозяйственные предприятия технологически тесно связаны в получении конечного продукта, стоимость которого формируется в основном в сельском хозяйстве, СХТ оказались полностью исключенными из процесса обоснования цен на сырье и готовую продукцию. Наибольшая сложность в развитии вертикально интегрированного производства заключается в обеспечении взаимопонимания партнеров, в выборе путей развития всех звеньев производства для достижения общих целей.

Радикальным направлением стабилизации аграрного сектора области является развитие кооперации и интеграции на взаимовыгодных условиях.

Математическое моделирование процессов интеграции и анализ моделей направлены на определение параметров, обеспечивающих устойчивое и эффективное функционирование интегрированных объединений.

Математические методы оценки экономической эффективности предприятий, продукция которых является результатом переработки поставляемого сырья, предполагает использование так называемой функции спроса, определяющей зависимость между спросом на готовую продукцию предприятия и ее рыночной ценой.

В первом приближении такие зависимости описываются линейной функцией, часто приводящей к существенным погрешностям. В таком случае используются различные нелинейные функции, адекватно отражающие реальную рыночную ситуацию.

Рассмотрим математические методы анализа экономической деятельности перерабатывающего предприятия АПК с учетом нелинейности функции спроса, часто аппроксимируемой в эконометрике гиперболической зависимостью.

Математическая модель оценки прибыли предприятия строится из следующих условий:

n сельскохозяйственных товаропроизводителей (СХТ) продают перерабатывающему заводу часть сырья, определенную коэффициентом заинтересованности в партнерстве k по согласованной закупочной цене, а оставшееся сырье перерабатывают и реализуют продукцию самостоятельно.

Прибыль перерабатывающего завода определяется математической моделью.

(1).

а прибыль k-го СХТ.

(2).

где.

— коэффициент заинтересованности k-го СХТ в продаже сырья перерабатывающему заводу ;

— закупочная цена единицы сырья у k-го СХТ;

— максимальная рыночная цена единицы готовой продукции завода;

ykколичество сырья, полученное k-м СХТ;

— количество сырья, проданное заводу k-м СХТ;

— издержки завода на переработку единицы сырья;

— издержки СХТ на переработку единицы сырья;

— рыночная цена единицы готовой продукции СХТ;

— издержки на получение единицы сырья у k-го СХТ;

— количество готовой продукции, реализуемой k-м СХТ самостоятельно;

Для описания нелинейной рыночной зависимости объема продаж товара от его розничной цены воспользуемся гиперболической функцией спроса.

D (Pz)=b/(Pz+a)+c. (3).

В выражении (3) сделаем замену переменных вида.

D (Pz)=y.

1/(Pz+a)=x.

получим линейную регрессию вида.

y=bx+c. (4).

Статистические оценки параметров b, c функции (4) определяются методом наименьших квадратов из условия минимума суммы квадратов отклонений значений признака yi, полученных в результате мониторинга, от вычисленных его значений по уравнению регрессии (4):

.

Вычислим частные производные первого порядка от функции.

Приравнивая частные производные к нулю, получим систему уравнений В результате преобразований последней системы приходим к системе линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных параметров регрессии b, c.

Подставляя вычисленные значения b, c в формулу (3), получим гиперболическую аппроксимацию нелинейной функции спроса.

Рассмотрим математические методы оценки прибыли перерабатывающего предприятия АПК в условиях нелинейного рыночного спроса на его продукцию.

Целевая функция математической модели оценки экономической деятельности перерабатывающего завода АПК задается в виде.

продажа спрос товар прибыль.

(5).

где.

Dz — доход от реализации готовой продукции завода;

Pz — отпускная цена единицы готовой продукции завода;

D (Pz) — нелинейная функция спроса на продукцию завода.

Требование получения заводом максимальной прибыли математически сводится к определению максимума функции (5) при условиях Pz.

Критическая точка функции Dz (Pz,) определяется уравнением:

или .

Исследование целевой функции (5) можно выполнить, зная вид функции спроса D (Pz).

Для исследования нелинейной зависимости прибыли завода от цены реализации готовой продукции используется гиперболическая функция спроса D (Pz)=b/(Pz+a)+c.

Значение максимальной рыночной цены готовой продукции перерабатывающего предприятия определяется из условия максимума дохода, задаваемого формулой.

Dz= (b/(Pz+a)+c)Pz.

Дифференцируя функцию Dz и приравнивая ее производную к нулю, получаем уравнение.

cPz2+2caPz+(ba+ca2) =0,.

из которого с учетом неравенства Pz0 определяем розничную цену Pmax.

Определим условия формирования взаимовыгодных отношений в интегрированном объединении между переработчиком сырья и СХТ, производящими сырье и поставляющими его на переработку. Предположим, что интегрированное объединение образовано n сельскохозяйственными товаропроизводителями и перерабатывающим предприятием, причем СХТ могут продавать только часть сырья, а его остаток переработать самостоятельно и реализовать готовую продукцию. Используем математические модели (1), (2), описывая зависимость объема продаж готовой продукции ПП от розничной цены гиперболической функцией спроса.

D (Pz)=b/(Pz+a)+c.

Одним из критериев взаимовыгодного сотрудничества СХТ и завода может быть согласованное партнерами соотношение между рентабельностью их работы, при котором СХТ заинтересованы продавать все сырье заводу ().

Математически этот критерий можно определить соотношением.

(6).

связывающим рентабельности работы Rkt и Rz соответственно k-го СХТ и перерабатывающего завода.

При прибыли СХТ и перерабатывающего предприятия равны, т. е. .

Полагая, запишем формулы для вычисления рентабельности работы завода :

и рентабельности k-го СХТ:

.

При успешной работе СХТ и завода величины и являются положительными.

Положим, что рентабельность Rkt, планируемая СХТ, будет равна, где, что обеспечивается при закупочной цене .

С учетом этого условие согласования рентабельностей СХТ и завода (6) запишем в виде:

.

Учитывая, что, приходим к уравнению вида:

. (7).

С помощью подстановки в (7) значения получим соотношение.

.

устанавливающее связь между параметрами в, л и издержками партнеров.

При выбранных параметрах в, л последнее соотношение позволяет определить, соответствуют ли издержки партнеров предполагаемым договоренностям о соотношении между прибылью участников объединения и возможно ли между ними эффективное партнерство.

Семенов М. И. Автоматизированные информационные технологии в экономике / М. И. Семенов, И. Т. Трубилин, В. И. Лойко, Т. П. Барановская. — М., 2002.

Трубилин А. И. Модели и методы управления экономикой АПК региона / А. И. Трубилин, Т. П. Барановская, В. И. Лойко, Е. В. Луценко. — Краснодар, 2012.

Лойко В. И. Потоковые модели эффективности интегрированных производственных структур / В. И. Лойко, Т. П. Барановская // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2006. — № 23. — С. 121−132.

Лойко В. И. Материально-финансовые потоки в интегрированной производственной системе по переработке зерна пшеницы / В. И. Лойко, Л. О. Великанова, С. Н. Богославский // Политематический сетевой электронный научный журнал кубанского государственного аграрного университета. — 2008. — № 44. — С. 72−89.

Лойко В. И. Потоковые модели управления эффективностью инвестиций в агропромышленных объединениях / В. И. Лойко, Т. П. Барановская, Е. В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал кубанского государственного аграрного университета. — 2012. — № 83. — С. 488−504.

Лойко В.И. Инвестиционно-ресурсное управление сельскохозяйственным производством / В. И. Лойко, Т. П. Барановская, Е. В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал кубанского государственного аграрного университета. — 2012. — № 83. — С. 563−595.

Аршинов Г. А. Математическое моделирование совместимости экономических интересов перерабатывающих предприятий и производителей сырья / Г. А. Аршинов, В. Г. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2008. — № 02. — С. 212−218.

Аршинов Г. А. Управление отношениями между предприятиями переработки сырья и его производителями сырья / Г. А. Аршинов, В. Г. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2012. — № 5. — С. 391−402.

Аршинов Г. А. Нелинейная математическая модель управления процессом ценообразования продукции предприятия / Г. А. Аршинов, И. А. Мануйлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2012. — № 5. — С. 369−378.

Аршинов В. Г. Экономико-математическое моделирование интегрируемых объединений в АПК / В. Г. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2003. — № 2. — С. 16−22.

Аршинов В. Г. Функция скорости спроса и анализ оборота вложенного капитала в интегрированных формированиях АПК / В. Г. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2003. — № 2. — С. 23−29.

Аршинов В. Г. Моделирование взаимовыгодного сотрудничества в ассоциациях агропромышленного комплекса / В. Г. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного. — 2003. — № 2. — С. 38−41.

Аршинов В. Г. Математическая модель продольных колебаний для нелинейно-вязкоупругого стержня / В. Г. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2004. — № 3. — С. 138−143.

Аршинов Г. А. Математическое моделирование совместимости экономических интересов перерабатывающих предприятий и производителей сырья /.

Г. А. Аршинов, В. Г. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2008. — № 2. — С. 212−218.

Аршинов В. Г. Нелинейная функция спроса в математических моделях оценки прибыли предприятий АПК / В. Г. Аршинов, И. А. Мануйлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2012. — № 5. — С. 379−390.

Аршинов Г. А. Управление отношениями между предприятиями переработки сырья и его производителями /.

Г. А. Аршинов, В. Г. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. — 2012. — № 5. — С. 391−402.

Экономико-математическое моделирование интеграционных процессов в агрокомплексе: рекомендации / Сост.: Б. З. Дворкин, В. В. Степанов, Г. А. Аршинов и др. — Саратов: Сарат. гос. ун-т им. Н. И. Вавилова, 2000. — 48 с.

Векленко В. И. Пути повышения эффективности производства молока (на примере деятельности ОАО «Агрофирма «Дмитрова Гора») / В. И. Векленко, Д. И. Дородных // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 2015. — № 3. — С. 33−36.

Лящук Ю. О. Анализ рынка молока как инструмент системы риск-менеджмента в молочной промышленности ЦФО России / Ю. О. Лящук, А. Б. Мартынушкин // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 2015. — № 3. — С. 37−41.

Щетинина И. В. Перспективы развития агропромышленных кластеров в России / И. В. Щетинина, З. А. Капелюк // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 2015. — № 3. — С. 51−55.

Гусманов Р. У. Региональные особенности многоукладной экономики сельского хозяйства России / Р. У. Гусманов, В. Р. Гумеров // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 2015. — № 3. — С. 29−32.

Подгорный П. В. Особенности формирования сфер деятельности сельскохозяйственных потребительских снабженческо-сбытовых кооперативов /.

П.В. Подгорный // Вестник саратовского государственного социально-экономического университета. — 2009. — Вып. № 2.

Алексеев В. В. Исторический опыт создания и развития сельскохозяйственных обществ и союзов / В. В. Алексеев, В. Г. Логинов // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 2000. — № 12. — С. 23−25.

Арефьев В. Формирование и функционирование сельскохозяйственных потребительских кооперативов / В. Арефьев // Экономика сельского хозяйства России. — 2000. — № 10. — С. 12.

Баклаженко Г. Опыт создания ассоциаций и союзов в АПК России / Г. Баклаженко // Экономика сельского хозяйства России. — 1999. — № 3. — С. 26.

Баклаженко Г. Правовая основа хозяйственных ассоциаций России /.

Г. Баклаженко // Экономика сельского хозяйства России. — 1999. — № 4. — С. 38.

Гончарова Н. Тенденции производства молока в Российской Федерации / Н. Гончарова, Н. Петрова // Экономика сельского хозяйства России. — 2000. ;

№ 10. — С. 40.

Жехов А. Рынок молочных продуктов / А. Жехов // Экономика сельского хозяйства России. — 2000. — № 4. — С. 36.

Иванов Ю. П. Математические модели в экономике / Ю. П. Иванов, А. В. Лотов. — М.: «Наука», 1979.

Камышанов Я. Т. Пути выхода молочной отрасли из кризисного состояния / Я. Т. Камышанов, Г. М. Кириллова, И. В. Петрова, Н. А. Тихонова // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 2000. — № 1. — С. 35−36.

Кузнецов В. Проблемы кооперации и интеграции в аграрном секторе экономики / В. Кузнецов // Экономика сельского хозяйства России. — 2001. — № 1. — С. 6.

Куликов И. М. Кооперация и интеграция агропромышленных предприятий в условиях рынка / И. М. Куликов // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 2000. — № 5. — С.47−48.

Левин М. И. Математические модели экономического взаимодействия /.

М. И. Левин, В. Л. Макаров, А. М. Рубинов. — М.: «Наука», 1993.

Лубков А. Н. Развитие интеграционных процессов в АПК / А. Н. Лубков // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 2000. — № 4. — С. 24−26.

Новиков В. Н. О развитии интеграции и кооперации в АПК / В. Н. Новиков // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. — 1997. — № 4. — С. 15−17.

Флигинских Т. Кооперация и интеграция — факторы интенсификации.

/ Т. Флигинских // Экономика сельского хозяйства России. — 2001. — № 1. — С. 7.

Ягуткин С. Критерии эффективности кооперации сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий / С. Ягуткин // Экономика сельского хозяйства России. — 1999. — № 1. — С. 37.