Спектральная характеристика экспоненциального сигнала

Рассмотрим сигнал, описываемый функцией.

при положительном вещественном значении параметра, а (рис. 3.5, а). Спектральная характеристика экспоненциального сигнала равна.

Годограф спектральной характеристики приведен на рис. 3.5, б. Амплитудный и фазовый спектры определяются соответственно выражениями:

Рис. 3.5. К определению спектральной характеристики экспоненциального импульса:

а — экспоненциальный импульс; б — спектральная характеристика.

Спектральная характеристика ступенчатого сигнала

Рассмотрим сигнал, описываемый ступенчатой функцией.

Ступенчатая функция 1(0 не является абсолютно интегрируемой функцией, поэтому формулу прямого преобразования Фурье использовать нельзя. Однако функцию (3.11) можно представить как предел экспоненциальной функции:

В этом случае спектральную характеристику X (j со) можно определить как предел спектральной характеристики экспоненциального сигнала при, а —> 0:

При а—"0 первое слагаемое в правой части этого выражения равно нулю на всех частотах, кроме со = 0, где оно обращается в бесконечность. Найдем площадь.

Следовательно, предел первого слагаемого равен Ллб (ю). Предел второго слагаемого очевиден. Поэтому окончательно получим.