Математическое моделирование высоковольтных асинхронных двигателей предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции

Задачи повышения эффективности производства основываются на создании таких систем электроснабжения, которые наряду с высокими технико-экономическими показателями в нормальных режимах должны иметь высокую надежность работы при различных аварийных ситуациях. Системы электроснабжения крупных предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции, как правило, являются многомашинными и содержат асинхронные двигатели.

В системах электроснабжения предприятий возникают различные аварийные ситуации, которые сопровождаются сбросом нагрузки, отключением и расстройством технологического процесса при коротких замыканиях, кратковременными снижениями напряжения. Указанные аварийные ситуации приводят к нарушению технологического процесса на предприятии и значительному материальному ущербу.

Исключение или уменьшение ущерба от перерыва электроснабжения особенно важно для предприятий с непрерывным технологическим процессом, так как наряду с большим материальным ущербом возникает угроза пожаров, взрывов, большая опасность для жизни людей.

Разработка математических моделей и методов анализа переходных процессов для электромеханических комплексов, содержащих асинхронные двигатели, при аварийных ситуациях имеют свои особенности, которые обусловлены разнородностью входящих элементов, а также сложностью отдельных элементов. В частности, при расчетах по мгновенным значениям с целью повышения точности расчетов необходимо глубокопазные асинхронные двигатели рассматривать многоконтурными моделями роторной цепи.

Анализ существующих математических моделей асинхронных двигателей [1] - [6] показывает следующее:

• 1. Существующие модели глубокопазных асинхронных двигателей не достаточно ориентированы на исследование переходных процессов групп асинхронных двигателей.
• 2. Методы решения систем дифференциальных уравнений, описывающие переходные процессы группы асинхронных двигателей в системе электроснабжения, недостаточно учитывают закономерности переходных процессов, так как учет закономерностей позволяет повысить эффективность вычислительных алгоритмов.
• 3. Существующие методы моделирования систем электроснабжения для анализа переходных процессов не учитывают топологические закономерности схем, что ограничивает возможности автоматизации формирования уравнений пространства состояния.
• 4. Возникает необходимость в разработке такого метода анализа переходных процессов для групп глубокопазных асинхронных двигателей в системе электроснабжения, который позволил бы эффективно производить расчет переходных процессов при аварийных ситуациях для мгновенных значений величин, необходимых для построения и анализа современной противоаварийной автоматики.

В системах электроснабжения крупных промышленных предприятий широко используются мощные высоковольтные асинхронные двигатели, которые являются в основном глубокопазными. Асинхронные глубокопазные двигатели с короткозамкнутым ротором выполняются со стержнями трапецеидальной или колбообразной формы, что вызывает сложную зависимость активного сопротивления и индуктивности от частоты тока в роторе, которую часто выражают как зависимость от скольжения [1].

Для получения математической модели асинхронного двигателя принимаются следующие допущения:

• — пренебрегаем пространственными высшими гармониками;
• — пренебрегаем потерями в стали, не учитываем явление гистерезиса;
• — считаем, что потоки рассеяния не зависят от положения ротора;
• — активные сопротивления обмоток не зависят от температуры;
• — не учитываются влияния емкостей внутри обмоток и между ними.

Для удобства представления математической модели асинхронного двигателя и уравнений, характеризующих данную модель, служит система координат. Применяются различные системы координат: abc (фазные), dq (вращающиеся с ротором машины), DQ (синхронно вращающиеся), F (обобщенного вектора) [6, 7] и другие. При этом существует однозначная связь между различными системами координат исходя из соотношений:

(1).

электроснабжение асинхронный двигатель математический где — исходные матрицы токов, напряжений и сопротивлений;

— преобразованные матрицы токов, напряжений и сопротивлений;

— матрица преобразований.

В частности, переход от координат abc к F можно осуществить, исходя из упрощенных выражений:

(2).

где ;

фазные токи;

действительная и мнимая части тока в матричной форме.

(3).

(4).

Для получения перехода от координат обобщенного вектора к фазной системе координат необходимо выполнить следующие операции:

(5).

(6).

(7).

Применение координат обобщенного вектора для исследования режимов работы асинхронных двигателей позволяют, по сравнению с другими системами координат, более эффективно исследовать различные симметричные режимы: пуск, выбег, трехфазное короткое замыкание, самозапуск, заклинивание ротора и т. д. В результате математическая модель асинхронного двигателя получается компактной и в некоторых случаях даже возможно аналитическое рассмотрение решения задач переходных процессов.

Система уравнений для глубокопазного асинхронного двигателя при представлении его многоконтурной моделью в координатах обобщенного вектора следующая:

(8).

где токи обмоток ротора;

активные сопротивления обмоток ротора;

индуктивности обмоток ротора;

ток в обмотке статора;

напряжение статора;

активное сопротивление обмотки статора;

индуктивность обмотки статора;

M — взаимная индуктивность между обмотками;

s — скольжение;

синхронная угловая скорость.

На рисунке 1 приведена схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя в координатах обобщенного вектора, используемая для анализа переходных процессов.

Приведенную систему уравнений удобно представить в матричной форме:

(9).

Рисунок 1. Схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя в координатах обобщенного вектора, используемая для анализа переходных процессов Для установившегося режима работы асинхронного глубокопазного двигателя уравнения в матричной форме следующие:

; (10).

(11).

На рисунке 2 представлена схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя, используемая для анализа установившегося режима.

Рисунок 2. Схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя, используемая для анализа установившегося режима Определение параметров модели глубокопазного асинхронного двигателя представляет собой сложную задачу, решение которой основано на методах оптимизации [8] - [12].

Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы при анализе переходных и установившихся режимов высоковольтных глубокопазных асинхронных двигателей.

• 1. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973. 400 с.
• 2. Постников И. М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. М: Энергия, 1975. 319 с.
• 3. Адкинс Б. Общая теория электрических машин. М: Госэнергоиздат, 1960. 272 с.
• 4. Уайт Д., Дудсон Г. Электромеханические преобразователи энергии. М: Энергия, 1964. 528 с.
• 5. Важнов А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. Л.: Энергия, 1980. 258 с.
• 6. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.
• 7. Коробейников Б. А., Ищенко А. И., Тадесе М. Исследование переходных процессов в симметричных асинхронных двигателях с помощью обобщенного вектора // Электромеханика (Известия вузов). 1985. № 5. С. 31−34.
• 8. Коробейников Б. А., Ищенко А. И. Идентификация параметров математической модели глубокопазных асинхронных двигателей // Электромеханика (Известия вузов). 1989. № 8. С. 33−38.
• 9. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 595 с.
• 10. Гилл Ф., Мюррей Ч., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1975. 509 с.
• 11. Математическое моделирование синхронных двигателей систем электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции / Б. А. Коробейников, Е. А. Беседин, А. И. Ищенко, А. М. Смаглиев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. — Краснодар: КубГАУ, 2013. — № 03 (87). С. 318 — 329.
• 12. Математическое моделирование режимов работы синхронного двигателя системы электроснабжения сахарного завода / Б. А. Коробейников, А. И. Ищенко, А. М. Смаглиев и др. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. — Краснодар: КубГАУ, 2014. — № 04 (098). С. 1308−1318. — IDA [article ID]: 981 404 094. — Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/04/pdf/94.pdf, 0,688 у.п.л., импакт-фактор РИНЦ=0,346.