Физический и математический маятники
Описывающую движение физического маятника, можно найти при помощи основного уравнения вращательного движения (6.8): Подставив выражение (9.17) в уравнение (9.16) движения физического маятника, запишем это уравнение так: Подставив это выражение в формулу (9.20), найдем период малых колебаний математического маятника: Где I — момент инерции тела относительно неподвижной оси вращения О,. После… Читать ещё >
Физический и математический маятники (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Исследуем движение абсолютно твердого тела, имеющего возможность только вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис. 9.3). Если центр масс С тела не лежит на оси вращения, то при равновесии тела он будет находиться на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При повороте тела на некоторый угол в от положения равновесия сила тяжести будет стремиться вернуть тело в положение равновесия. Вследствие этого тело будет совершать колебания. Такое тело называется физическим маятником.
Функцию 
описывающую движение физического маятника, можно найти при помощи основного уравнения вращательного движения (6.8):
где I — момент инерции тела относительно неподвижной оси вращения О,.
Рис. 9.3.
— момент силы тяжести, / - расстояние от ценФизический маятник тра масс С тела до оси вращения. Произведение / sin в есть плечо силы тяжести.
Колебания маятника называют малыми, когда он отклоняется от положения равновесия на малые углы, т. е. справедливо неравенство 
Можно доказать, что при этом.
В таком случае уравнение (9.16) можно преобразовать к виду.
где Уравнение (9.18) есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний, общее решение которого можно записать в стандартной форме:
Таким образом доказано, что малые колебания физического маятника являются гармоническими с частотой и>, определяемой формулой (9.19). Период малых колебаний физического маятника равен.
Система, представляющая собой небольшое тело, подвешенное на невесомой и нерастяжимой нити, длина / которой много больше размеров тела, называется математическим маятником. Такое тело можно рассматривать как материальную точку, момент инерции которой относительно горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса, равен.
Подставив это выражение в формулу (9.20), найдем период малых колебаний математического маятника:
Подставив выражение (9.17) в уравнение (9.16) движения физического маятника, запишем это уравнение так:
После умножения на 9 и несложных преобразований придем к уравнению.
В правильности сделанных преобразований можно убедиться, продифференцировав выражение в круглых скобках по времени. Это выражение есть полная механическая энергия рассматриваемого тела. Полученное уравнение приводит к закону сохранения полной механической энергии физического маятника:
Когда угол в принимает наибольшее значение вт, угловая скорость в обращается в ноль. При этом энергия маятника будет где первое слагаемое в левой части есть кинетическая энергия вращательного движения маятника, а второе — его потенциальная энергия.
