Гравитационное поле галактики

Положим во втором уравнении (5), тогда получим:

(30).

Уравнение типа (30) было использовано для моделирования кривых вращения газа в галактиках в случае круговых траекторий. В этом случае общее решение уравнения (30) имеет вид:

(31).

Здесь — некоторые константы, характеризующие распределение гравитационного потенциала во внутренней области галактики. Однако поле галактики зависит также и от ее окружения. Для нахождения гравитационного поля галактики была использована метрика Вейля. В результате было получено следующее выражение потенциала галактики:

(32).

Отметим, что линейный и квадратичный потенциалы (32) описывают вклад гравитационного поля Суперкластера галактик, т. е. вклад расширения Вселенной. На рис. 5 представлен потенциал нашей Галактики, вычисленный по уравнению (32) для двух вариантов: без центрального источника,, и с центральным источником.

Используя величину расстояния от Солнца до центра Галактики — 8.5 килопарсек, и величину эксцентриситета эллипса траектории Солнца вокруг центра Галактики — 0.052, можно оценить изменение гравитационного потенциала, обусловленное расширением Вселенной, по уравнению (32), имеем:

(33).

Изменение гравитационного потенциала (34) происходит за четверть периода, что для Солнечной системы составляет около 50 миллионов лет или сек. По порядку величины это соответствует ускорению, что на 9 порядков меньше, чем ускорение Земли на орбите Солнца —, и на 36 порядков больше, чем оценка .

Столь большое различие объясняется тем, что авторы исключили из рассмотрения все промежуточные масштабы движения, рассматривая расширение Вселенной как однородный процесс, затрагивающий Солнце. Но реально расширение Вселенной, прежде всего, сказывается на метрике Суперкластера (23), в которой осуществляется движение нашей Галактики. Метрика Галактики зависит от метрики Суперкластера, а движение Солнца осуществляется в метрике Галактики, а не в метрике FRW, как предполагали авторы. В этой связи заметим, что оценки влияния расширения Вселенной на гравитационное поле в окрестности звезды также не соответствуют действительности.

Рис. 5. Зависимости гравитационного потенциала (в км2/с2) от радиальной координаты в нашей Галактике, рассчитанные по уравнению (32)

Другую оценку влияния расширения Вселенной на гравитационное поле в окрестности звезды можно получить на основе выражения (25) описывающего крупномасштабную волну, распространяющуюся в пределах Суперкластера — рис. 2. Система уравнений, описывающих динамику звезды, имеет в этом случае вид:

(34).

Положим, тогда система уравнений (34) сводится к одному уравнению:

(35).

С другой стороны, полагая в (34), что, находим:

(36).

Уравнения (35) и (36) можно проинтегрировать, в результате находим:

(37).

Если метрика является статической типа (23), то полагая в первом приближении, находим из второго уравнения выражение ускорения:

(38).

Безразмерная функция представлена на рис. 2. Как видно из данных, приведенных на рис. 2, функция изменяется в ограниченных пределах порядка единицы. Поэтому порядок величины ускорения полностью определяется сомножителем .

Указанную неоднородность пространства можно легко измерить в эксперименте с интерферометром Майкельсона. Действительно, согласно полученным выше результатам, ускорения в плоскости Галактики и ортогонально к ней различаются на порядок. Поэтому при вращении интерферометра следует ожидать сдвиг полос, обусловленный релаксацией атомов к новому положению равновесия в различных плечах интерферометра.

По порядку величины обсуждаемый эффект можно сравнить с тем, который ожидался в известном эксперименте. Заметим, что кластер Девы, в направлении которого движется наша Галактика, расположен вблизи северного полюса галактической системы координат. Следовательно, можно использовать метрику (4) для описания движение Солнца в галактической плоскости и вдоль ортогональной координаты. В случае линейного уравнения состояния приведем метрику (4) к виду:

турбулентность гравитационный суперкластер

(39).

Из полученного выражения следует, что отношение длин плеч интерферометра в плоскости Галактики и ортогонально к ней составляет. Как известно, скорость движения Галактики относительно фонового космического микроволнового излучения составляет около 552 км/с, а скорость в Суперкластере, как часть течения Хаббла, около 967 км/с. Наблюдения лучше всего вести при восходящем знаке Девы, что в опытах соответствует наблюдению в полдень. Однако эти наблюдения должны проводиться на протяжении года, тогда будет зарегистрирован очевидный эффект, связанный с неоднородностью метрики в окрестности Солнца.

Наконец, заметим, что наличие иерархии масштабов в задаче о влиянии расширения Вселенной на гравитационное поле в окрестности звезды является существенным фактором, влияющим на эволюцию Солнечной системы. Приведенные выше модели демонстрируют новое явление — геометрическую турбулентность, которая может лимитировать время существования звезды.