Моделирование поля пекулярной скорости

Модель движения галактик в кластере включает уравнения (9) и (18):

(19).

Здесь — число галактик в кластере. Радиальное течение типа (16) является решением системы уравнений (19) при дополнительных условиях.

(20).

В этом случае, поэтому, что и требовалось доказать. Предположить, что условие (20) выполняется хотя бы в одной точке кластера, которую можно выбрать за начало системы координат. Тогда в этой системе координат будет наблюдаться радиальное течение типа (16), а во всех остальных системах координат будет наблюдаться то же самое течение, но с учетом сдвига начала координат и преобразований скорости при переходе в подвижную систему отсчет. Поэтому, если каждая галактика движется по закону (16), то при наблюдении из любой галактики картина течения не меняется.

Однако в общем случае условия (20) могут не выполняться ни в одной точке. Ослабим второе условие, полагая.

(21).

Предположим, что вектор зависит от времени по закону.

.

Тогда общее решение системы уравнений (19) при дополнительных условиях (21) имеет вид.

(22).

Это выражение можно упростить, положив в начальный момент времени, тогда получим.

(23).

Отсюда, вычисляя скорость, находим.

(24).

Первое слагаемое в правой части (24) соответствует радиальному течению (16), а второе слагаемое описывает отклонение от радиального течения. Прямое вычисление вектора для решения (23) приводит к следующему выражению Следовательно, решение (23) существует при дополнительных условиях.

(24).

Чтобы отобразить векторное поле (24) в пространстве, исключим из него быстро растущий со временем экспоненциальный сомножитель, используя уравнение (23), имеем.

(25).

Без ограничения общности положим, что совместно с условиями (24). Тогда искомое векторное поле имеет вид.

(26).

Здесь функция является решением уравнения.

(27).

На рис. 6 представлены линии тока течения (26). Хорошо видно, что в большом масштабе наблюдается радиальное течение, а в малом масштабе есть зона возвратного течения, которая соответствует синему смещению на рис. 4. Качественно это совпадает с наблюдаемой картиной течения в Суперкластере, приведенной на рис. 3−5. Таким образом, мы показали, что квадратичный потенциал (18) и соответствующая система линейных уравнений (19) могут быть использованы для моделирования течения в Суперкластере. Для создания численной модели необходимо определить параметры, фигурирующие в уравнениях (26)-(27): три компоненты единичного вектора и параметры .

Рис. 6 Линии тока течения (26): в большом масштабе порядка 200 мегапарсек наблюдается радиальное течение, а в малом масштабе порядка 30 мегапарсек видна зона возвратного течения, соответствующая синему смещению

Наконец, заметим, что дальнейшее развитие модели (19) связано с определение констант, характеризующих движение галактик на основе имеющихся данных и с установлением новой шкалы расстояний. Однако эти задачи выходят за рамки настоящего исследования.