Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления

В настоящее время позиционные электроприводы в основном осуществляют перемещение исполнительных органов промышленных механизмов по оптимальным по быстродействию диаграммам [1, 2]. Однако, максимальное быстродействие (минимальная длительность цикла перемещения) целесообразно на самом узком участке технологической линии (с наибольшей длительностью цикла перемещения), а на остальных участках технологической линии возможны два варианта реализации перемещения исполнительного органа механизма.

Вариант 1. Перемещение исполнительного органа механизма за минимально возможное время, а по окончанию перемещения исполнительного органа механизма технологическая пауза.

Вариант 2. Перемещение исполнительного органа механизма за время, обусловленное технологическим процессом.

При втором варианте перемещение исполнительного органа механизма осуществляется с меньшей интенсивностью, но при этом возможно уменьшение потребляемой электроприводом электрической энергии из сети. Электропривод обеспечивает перемещение исполнительного органа механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети. Такое управление назовем рациональным (экономически целесообразным).

Данная работа посвящена разработке рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления.

Математическая модель силовой части позиционного электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления имеет вид [1, 2]:

электропривод ток напряжение постоянный.

(1).

Перемещение исполнительного органа электропривода предлагается реализовать в соответствии с оптимальными по быстродействию диаграммами:

без ограничения по скорости исполнительного органа при малых перемещениях;

с ограничением по скорости исполнительного органа при больших перемещениях.

На рисунке 1 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости, состоящая из двух этапов. На рисунке 1 приняты следующие обозначения:

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедливы следующие соотношения:

; (2).

; (3).

; (4).

; (5).

; (6).

; (7).

(8).

Рисунок 1.

При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия.

. (9).

Анализ зависимости (9) показывает, что при выполнении условия.

(10).

якорная цепь электрического привода потребляет из сети за цикл перемещения его исполнительного органа минимальное возможное количество электроэнергии.

. (11).

Оптимальная по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедлива при выполнении условия.

(12).

где ;

Если условие (12) не выполняется, то необходимо перемещение исполнительного органа электропривода осуществлять по оптимальной по быстродействию диаграмме с ограничением по скорости.

Рисунок 2.

На рисунке 2 представлена оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости, состоящая из трех этапов. На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

Для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедливы следующие соотношения:

; (13).

; (14).

; (15).

. (16).

Значение, и определяются соответственно по формулам (4), (5) и (8).

При реализации перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости якорной цепью электропривода из сети потребляется электроэнергия.

. (17).

Оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедлива при выполнении условия.

. (18).

Проведенные исследования показывают, что при уменьшении минимального значения первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода всегда увеличивается длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода. Количество электроэнергии, потребляемой якорной цепью из сети за цикл перемещения исполнительного органа электропривода, W уменьшается при уменьшении значения первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода до значения. При дальнейшем уменьшении значения первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода количество электроэнергии, потребляемой якорной цепью из сети за цикл перемещения исполнительного органа электропривода, W увеличивается.

При равенстве максимального тока якорной цепи электродвигателя максимально допустимому значению максимально возможное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода равно.

(19).

а длительность цикла перемещения исполнительного органа электропривода имеет минимально возможное значение.

Таким образом, в зависимости от заданных величин перемещения и длительности цикла исполнительного органа электропривода, возможны два варианта реализации перемещения исполнительного органа электропривода.

Вариант 1. Если выполняется условие.

(20).

то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления без ограничения по скорости справедливы соотношения.

; (21).

; (22).

. (23).

Вариант 2. Если выполняется условие.

(24).

то для оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления с ограничением по скорости справедливы соотношения.

; (25).

; (26).

. (27).

Для проведения численного эксперимента выбран электропривод постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, имеющий следующие параметры:; ;;. Допустимые значения напряжения, тока и угловой скорости исполнительного органа электропривода:; ;. При расчетах постоянный по величине момент сопротивления электропривода имел значение. В соответствии с формулой (19) максимально возможное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода. В соответствии с формулой (10) максимальное экстремальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа электропривода .

Для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой без ограничения по скорости, проведена серия численного эксперимента для определения зависимостей: длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения; потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии W от заданного перемещения. При этом задание на перемещение изменялось от нуля до. Максимальное значение первой производной угловой скорости исполнительного органа принималось равным:

(при этом);

(при этом);

(при этом);

(при этом);

(при этом);

(при этом).

Для электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, осуществляющего перемещение своего исполнительного органа в соответствии с оптимальной по быстродействию диаграммой с ограничением по скорости, исследуемые зависимости являются линейными, поэтому достаточно рассчитать параметры электропривода для еще одной точки.

На рисунке 3 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа электропривода от заданного перемещения. Кривая 1 получена при; кривая 2 получена при; кривая 3 получена при; кривая 4 получена при; кривая 5 получена при; кривая 6 получена при .

На рисунке 4 на основании проведенного численного эксперимента построены зависимости потребляемой якорной цепью электропривода электроэнергии W от заданного перемещения .

Кривая 1 получена при; кривая 2 получена при; кривая 3 получена при; кривая 4 получена при; кривая 5 получена при; кривая 6 получена при .

Выводы

Предложено рационально управлять позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления — осуществлять перемещение исполнительного органа промышленного механизма не за минимально возможное время с большим потреблением электрической энергии из сети, а за заданное по технологии время с меньшим потреблением электрической энергии из сети.

Получены аналитические зависимости для электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, при перемещении его исполнительного органа по оптимальным по быстродействию диаграммам как без ограничения, так и с ограничением по скорости.

Определено максимальное экстремальное значение первой производной угловой скорости электропривода постоянного тока с постоянным моментом сопротивления, при которой якорная цепь электропривода потребляет минимальное количество электроэнергии из сети за цикл перемещения его исполнительного органа.

Построены зависимости: длительности цикла от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода; величины электроэнергии, потребляемой якорной цепью электропривода, за цикл перемещения от значения заданного перемещения (поворота) исполнительного органа электропривода.

Реализация предлагаемого рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления приведет к энергосбережению.

• 1. Соколов М. М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. М.: Энергия, 1976. 488 с.
• 2. Ю. П. Добробаба. Электрический привод. Учеб. пособие /Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар: Изд-во ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2011. 252 с.