Регрессионная модель зависимости гравитационной циркуляции воды в экспериментальной групповой автоматической поилке

В Азово-Черноморской агроинженерной академии разработана групповая автоматическая поилка с термосифонной системой подогрева воды.

Целью данного конструктивного решения является обеспечение животных водой, согласно зоотехническим требованиям, при максимальном ее отборе.

Групповая автоматическая поилка с термосифонной системой подогрева воды разработана на основе конвективных течений, возникающих в слое жидкости, нагреваемом внизу [1].

Функциональная схема процесса гравитационной циркуляции воды в групповой автоматической поилке представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 — Функциональная схема гравитационной циркуляции воды в автоматической поилке.

1 — нагревательный элемент; 2 — корпус поилки; 3 — поильная чаша; 4 — водопойный стакан; 5 — крышка; 6 -клапанно-поплавковый механизм; 7 — обратный патрубок; 8 — распределительные перфорированные патрубки; 9 — распределительные патрубки; 10 — вводный трубопровод Гравитационная циркуляция воды в групповой автоматической поилке происходит следующим образом. По вводному трубопроводу холодная вода, при открытом положении клапанно-поплавкового механизма, поступает в поильную чашу, где по мере ее заполнения до заданного уровня, поступление воды полностью прекращается за счет срабатывания клапанно-поплавкового механизма. Горячая вода в нагревательном блоке выталкивается холодной, поступающей через обратные патрубки. Начинается активный процесс гравитационной циркуляции воды. Далее подогретая вода по прямым патрубкам через распределительные перфорированные патрубки поступает в поильную чашу, в зону смешения, создавая в области водопойного стакана температуру воды согласно зоотехническим требованиям. Одновременно охлажденная вода по обратному трубопроводу опять поступает в нагревательный блок для подогрева.

Анализ рабочего процесса гравитационной циркуляции воды в групповой автоматической поилке показал, что при интенсивном отборе воды животными температура ее в зоне потребления не равномерна. Следовательно, для обеспечения животных водой согласно зоотехническим требованиям при интенсивном ее отборе необходимо увеличить скорость ее гравитационной циркуляции и создать условия для поступления горячей воды при наименьшем уровне ее в поильной чаше.

При отборе воды животными, в процессе эксплуатации поилок, уровень воды в поильной чаше изменяется от максимального до минимального. Обеспечение равномерного прогрева воды в поильной чаше, при максимальном отборе ее животными, достигается путем применения перфорированных по высоте патрубков.

Для устранения недостатков предлагается конструкцию автоматической поилки доработать с учетом установки внутри поильной чаши перфорированных циркуляционных патрубков имеющих скос верхней грани на определенный угол () и установленных с возможностью их отклонения от вертикали (б) с ориентацией в сторону водопойных стаканов (рисунок 2).

Рисунок 2 — Вводной трубопровод с наклонным перфорированным патрубком Для установления зависимости гравитационной циркуляции воды, были установлены основные факторы, влияющие на режим гравитационной циркуляции воды.

Качестве исследуемых факторов, были приняты: разность температур воды, длины вводных патрубков, диаметры трубопроводов, углы наклона патрубков, углы среза патрубков, объем воды в поильной чаше, температура воды в поильной чаше.

Одним из основных фактором является разность температур воды (t) между температурами в нагревательном блоке и поильной чаше.

Скорость гравитационной циркуляции воды в термосифонной системе зависит от угла наклона перфорированного водовыпускного патрубка, поэтому в качестве второго значимого фактора принят угол наклона патрубка (б).

Для увеличения скорости циркуляции воды в групповой автоматической поилке и большего объема истечения воды из перфорированных водовыпускных патрубков, третьим значимым фактором, принимаем определенный угол среза патрубка перфорированного по высоте ().

Для обработки экспериментальных данных приняты независимые факторы: разность температур воды (t), угол наклона (б) и угол среза () водовыпускных перфорированных по высоте патрубков.

В качестве функции отклика принята скорость циркуляции воды () в экспериментальной групповой автоматической поилке.

При обработке модели в основу были положены полученные экспериментальные данные.

Обработка экспериментальных данных осуществлялась с использованием математического пакета Matlab. Опыты проводились с трехкратной повторностью. Все снимаемые показания, записывали в файл [2, 3].

Чтобы получить регрессионную модель, позволяющую в полной мере оценить оптимальную скорость циркуляции воды, необходимо обработать данные многофакторного эксперимента. В качестве базового был принят трехуровневый план Бокса-Бенкена (таблица 1).

По плану многофакторного эксперимента Бокса-Бенкена исследования проводились в соответствии с методикой эксперимента по влиянию независимых факторов на скорость гравитационной циркуляции воды в экспериментальной групповой автоматической поилке.

Таблица 1 — Матрица плана многофакторного эксперимента по Боксу-Бенкену.

Для получения регрессионной модели использовали стандартную функцию Matlab regstats имеющую следующий синтаксис: regstats (responses, DATA, 'model') [4, 5, 6].

Функция предназначена для расчета параметров множественной регрессионной модели для вектора значений зависимой переменной responses, матрицы независимых переменных DATA, регрессионной модели 'model'. Функция отражает графическое окно с набором статистик, служащих для оценки качества множественной регрессионной модели.

Из всех предусмотренных видов регрессионных моделей, для обработки полученных экспериментальных данных, выбрана 'quadratic', а именно, квадратичная модель, включающая квадратические эффекты и эффекты взаимодействия факторов.

Последовательность коэффициентов множественной регрессионной модели соответствует их порядку, используемому в функции Matlab.

В результате обработки экспериментальных данных многофакторного эксперимента было получено следующее уравнение регрессии:

Для проверки адекватности коэффициентов математической модели, использовали критерий Стьюдента. Табличное значение критерия для степени свободы, равно. Расчетные значения критерия для каждого коэффициента соответственно равны: 138,8341; -53,4397; -96,9868; 68,9170; -12,7246; -7,2969; 49,0878; 95,5938; 83,3396; -10,6664. Обработка данных, показывает, что для всех коэффициентов моделирования выполняется условие, следовательно, подтверждает значимость всех коэффициентов. гравитационный вода перфорированный термосифонный Адекватность математической модели определяли по критерию Фишера для степеней свободы, при доверительной вероятности 95%. Расчетное «нижнее» значение критерия Фишера равно. Табличное, соответственно. Условие выполняется, следовательно модель адекватно отражает искомую зависимость [7].

Для оценки качества выполненного приближения использовали критерии: SSE, R — square, RSME.

Критерий SSE (Sum of squares due to error) — сумма квадратов ошибок.

Критерий SSE вычисляется по формуле:

Близость SSE к нулю говорит о хорошем качестве приближения данных параметрической модели.

Критерий R — квадрат (R — square) — квадрат смешанной корреляции. Определяется как отношение суммы квадратов относительно регрессии SSК к полной сумме квадратов (SST), т, е, Критерий Rквадрат может принимать значения только от нуля до единицы и, как правило, чем ближе к единице, тем лучше параметрическая модель принимает исходные данные.

Корень из среднего для квадрата ошибки RSME (Root mean Squared Error),.

Близкое значение к нулю RSME означает хорошее приближение исходных данных параметрической модели.

В результате расчетов получены следующие значения критериев:; ;. Полученные значения подтверждают высокое качество описания объекта полученному уравнению регрессии.

Полученная регрессионная зависимость для визуальной оценки, представлена на рисунке 2, 3.

Рисунок 2 — График поверхности при.

Рисунок 3 — Контурный график поверхности при.

В результате данных эксперимента и математической их обработки установлено:

• 1. Обеспечение наибольшей скорости гравитационной циркуляции воды в групповой автоматической поилке при определенной разности температур воды (), может быть достигнуто за счет изменения угла наклона и угла среза патрубка.
• 2. Углы наклона и среза верхней грани патрубка могут быть определены по полученному контурному графику.
• 3. Рекомендуемые параметры углов наклона и среза, перфорированных по высоте патрубков позволяют повысить интенсивность циркуляции воды и обеспечить температуру в зоне отбора животными в допустимых зоотехнических пределах.

• 1. Свободно конвективные течения, теплои массообмен: Б. Гебхард, Й. Джалурия, Р. Л. Махаджан и др. М.: Мир, 1991. 528 С. 214−217.
• 2. Данилов А. Компьютерный практикум по курсу «Теория управления». Simulink — моделирование в среде Matlab. М.: МГУИЭ, 2002. 128 с.
• 3. Дьяконов В. П. MATLAB 6/6.1/6.5/ + Simulink 4/5 в математике и моделировании. М.: Солон — пресс, 2003. 565с.
• 4. ДьяконовВ.П. MATLAB 7.*/R2006/2007.Самоучитель. М.: «ДМК-Пресс», 2008. 768 с.
• 5. Дьяконов В. П. SIMULINK 5/6/7. Самоучитель. М.: «ДМК-Пресс», 2008. 784 с.
• 6. Курбатова Е. А. MATLAB 7. Самоучитель. М.: «Диалектика», 2005. 256 с.
• 7. Красовский Г. И., Филаретов Г. Ф. Планирование эксперимента. Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982. 302с.