Разработка второй группы оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока

В конце 1990;х и начале 2000;х годов разработка и производство электроприводов переменного тока были серьезно осложнены из-за длительного застоя в экономике и промышленности государства. Вследствие чего, современные отечественные серийно выпускаемые электроприводы переменного тока для металлообрабатывающей промышленности обладают весьма ограниченными динамическими характеристиками, что не позволяет обеспечить дальнейшее повышение быстродействия перемещения и точности позиционирования их исполнительных органов и эффективность технологического процесса в целом. Поэтому решение задачи оптимизации по быстродействию перемещения исполнительного органа электропривода является весьма актуальным.

На предприятиях металлообрабатывающей промышленности в последнее время широко применяются электроприводы переменного тока (главного движения, вспомогательного и движения подачи), укомплектованные асинхронными двигателями и частотными преобразователями.

Система автоматического управления электроприводом переменного тока состоит из задатчика интенсивности (командоаппарата), формирующего диаграмму перемещения исполнительного органа электропривода, и системы автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода, отрабатывающей эти диаграммы.

Задачей является разработка полного комплекса оптимальных по быстродействию диаграмм для всех возможных перемещений исполнительного органа при ограничении максимально допустимого значения третьей производной скорости исполнительного органа электропривода .

Ранее для электроприводов переменного тока была разработана и исследована первая группа оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения, включающая следующие диаграммы:

­ диаграмма для малых перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением третьей производной скорости, состоящая из шести этапов, [1];

­ диаграмма для небольших перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничениями второй и третьей производных скорости, состоящая из десяти этапов, [2];

­ диаграмма для средних перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничениями первой, второй и третьей производных скорости, состоящая из четырнадцати этапов, [3];

­ диаграмма для больших перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничениями скорости и её первой, второй и третьей производных, состоящая из пятнадцати этапов, [4].

Первая группа оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока справедлива при выполнении условия:

(1).

где — максимально допустимое значение первой производной скорости исполнительного органа электропривода;

— максимально допустимое значение второй производной скорости исполнительного органа электропривода.

Если условие (1) не выполняется, то необходимо перейти ко второй группе оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока.

Силовая часть электротехнической системы электропривода переменного тока с асинхронным двигателем представлена системой дифференциальных уравнений четвертого порядка, так как учитываются следующие постоянные времени: электромагнитная постоянная времени статора; электромагнитная постоянная времени ротора; электромеханическая постоянная времени привода и механическая постоянная времени равная единице.

Так как математическая модель электропривода переменного тока с асинхронным двигателем представляет собой систему дифференциальных уравнений четвертого порядка, то для реализации оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока предлагается формировать зависимость четвертой производной угла поворота исполнительного органа электропривода переменного тока (третьей производной скорости исполнительного органа электропривода переменного тока).

На электропривод переменного тока накладываются технические ограничения по скорости исполнительного органа и ее первой (ускорение) и второй (рывок) производным.

Так как система имеет локальные ограничения, то управляющее воздействие, в соответствии с принципом максимума академика Л. С. Понтрягина, представляет собой кусочно-постоянную функцию от времени, принимающую граничные значения.

Проведенные нами исследования позволяют предложить для электроприводов переменного тока следующие, относящиеся ко второй группе, оптимальные по быстродействию диаграммы перемещения:

­ оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением третьей производной скорости, состоящая из шести этапов, [1];

­ оптимальная по быстродействию диаграмма для средних перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением первой и третьей производных скорости, состоящая из десяти этапов;

­ оптимальная по быстродействию диаграмма для больших перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением скорости и ее первой и третьей производных, состоящая из одиннадцати этапов.

Вторая группа оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока справедлива при выполнении условий:

; (2).

. (3).

Если условие (2) не выполняется, то необходимо перейти к первой группе оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока. Если условие (3) не выполняется, то необходимо перейти к третьей группе оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока.

Оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением третьей производной скорости одинаковая для первой, второй и третьей групп оптимальных по быстродействию диаграмм перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока.

Оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением третьей производной скорости, представленная на рисунке 1, сформирована следующим образом [1]. На первом, третьем и пятом этапах третья производная скорости исполнительного органа электропривода равна максимально допустимому значению; на втором, четвертом и шестом этапах третья производная скорости исполнительного органа электропривода равна максимально допустимому значению со знаком минус. Длительность первого, третьего, четвертого и шестого этапов равна; длительность второго и пятого этапов равна. В моменты времени и вторая производная скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения; в моменты времени и вторая производная скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения со знаком минус. В момент времени первая производная скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения; в моменты времени первая производная скорости исполнительного органа электропривода достигает максимального значения со знаком минус. В момент времени скорость исполнительного органа электропривода достигает максимального значения. Угол поворота (перемещение) исполнительного органа увеличивается от начального значения угла поворота до конечного значения угла поворота .

Рисунок 1 — Оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением третьей производной скорости Для диаграммы справедливы соотношения [1]:

;

;

;

;

.

Оптимальная по быстродействию диаграмма для малых перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением третьей производной скорости справедлива при выполнении условия [1]:

. (4).

Если условие (4) не выполняется, то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для средних перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением первой и третьей производных скорости.

Рисунок 2 — Оптимальная по быстродействию диаграмма для средних перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением первой и третьей производных скорости Оптимальная по быстродействию диаграмма для средних перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением первой и третьей производных скорости, представленная на рисунке 2, сформирована следующим образом. На первом, пятом, седьмом и девятом этапах третья производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению; на втором, четвертом, шестом и десятом этапах третья производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению со знаком минус; на третьем и восьмом этапах третья производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна нулю. Длительность первого, второго, четвертого, пятого, шестого, седьмого, девятого и десятого этапов равна; длительность третьего и восьмого этапов равна. В моменты времени и вторая производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока достигает максимального значения; в моменты времени и вторая производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока достигает максимального значения со знаком минус. На третьем этапе первая производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению; на восьмом этапе первая производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению со знаком минус. В момент времени скорость исполнительного органа электропривода переменного тока достигает максимального значения. Угол поворота (перемещение) исполнительного органа увеличивается от начального значения угла поворота до конечного значения угла поворота .

Для диаграммы справедливы соотношения:

;

;

;

;

.

Оптимальная по быстродействию диаграмма для средних перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением первой и третьей производных скорости справедлива при выполнении условий:

; (5).

. (6).

Если не выполняется условие (5), то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для малых перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением третьей производной скорости. Если не выполняется условие (6), то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для больших перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением скорости и ее первой и третьей производных.

Рисунок 3 — Оптимальная по быстродействию диаграмма для больших перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением скорости и ее первой и третьей производных Оптимальная по быстродействию диаграмма для больших перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением скорости и ее первой и третьей производных, представленная на рисунке 3, сформирована следующим образом. На первом, пятом, восьмом и десятом этапах третья производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению; на втором, четвертом, седьмом и одиннадцатом этапах третья производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению со знаком минус; на третьем, шестом и девятом этапах третья производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна нулю. Длительность первого, второго, четвертого, пятого, седьмого, восьмого, десятого и одиннадцатого этапов равна; длительность третьего и девятого этапов равна; длительность шестого этапа равна. В моменты времени и вторая производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока достигает максимального значения; в моменты времени и вторая производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока достигает максимального значения со знаком минус. На третьем этапе первая производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению; на девятом этапе первая производная скорости исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению со знаком минус. На шестом этапе скорость исполнительного органа электропривода переменного тока равна максимально допустимому значению. Угол поворота (перемещение) исполнительного органа увеличивается от начального значения угла поворота до конечного значения угла поворота .

Для диаграммы справедливы соотношения:

;

;

;

;

.

Оптимальная по быстродействию диаграмма для больших перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением скорости и ее первой и третьей производных справедлива при выполнении условия:

. (7).

Если условие (7) не выполняется, то необходимо перейти к оптимальной по быстродействию диаграмме для средних перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением первой и третьей производных скорости.

Определены аналитические зависимости угла поворота исполнительного органа электропривода от времени на каждом этапе для каждой, относящейся ко второй группе, оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока.

Разработаны, реализованы и экспериментально исследованы устройства на базе программируемого контроллера, формирующие сигналы, которые соответствуют, относящимся ко второй группе, оптимальным по быстродействию диаграммам перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока. На разработанные устройства получены патенты на полезные модели [5, 6, 7].

Разработанные устройства, совместно с системой автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода переменного тока, позволят интенсифицировать процесс перемещения исполнительного органа электропривода переменного тока, повысить точность позиционирования исполнительного органа и эффективность технологического процесса в целом.

Полученные результаты позволяют перейти к следующей задаче исследований — разработке системы автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода переменного тока.

• 1. Добробаба Ю. П., Шпилев А. А., Мурлина Е. А. Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для малых перемещений электроприводов переменного тока // Известия вузов. Пищевая технология. — 2009. — № 5−6. — с. 99−101.
• 2. Добробаба Ю. П., Шпилев А. А., Мурлина Е. А. Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для небольших перемещений электроприводов переменного тока // Известия вузов. Пищевая технология. — 2010. — № 1. — с. 84−87.
• 3. Добробаба Ю. П., Шпилев А. А., Мурлина Е. А. Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для средних перемещений электроприводов переменного тока // Известия вузов. Пищевая технология. — 2010. — № 2−3. — с. 95−97.
• 4. Добробаба Ю. П., Шпилев А. А. Разработка оптимальной по быстродействию диаграммы для больших перемещений электроприводов переменного тока // Известия вузов. Пищевая технология. — 2010. — № 4. — с. 95−98.
• 5. Пат. на полезную модель № 101 599. Устройство для формирования сигнала, соответствующего оптимальной по быстродействию диаграмме для малых перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока / Ю. П. Добробаба, А. А. Шпилев. Опубл. 20.01.2011, Бюл. № 2.
• 6. Пат. на полезную модель № 113 097. Устройство для формирования сигнала, соответствующего оптимальной по быстродействию диаграмме для средних перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением первой и третьей производных частоты вращения / Ю. П. Добробаба, А. А. Шпилев. Опубл. 21.01.2012, Бюл. № 3.
• 7. Пат. на полезную модель № 112 549. Устройство для формирования сигнала, соответствующего оптимальной по быстродействию диаграмме для больших перемещений исполнительного органа электропривода переменного тока с ограничением частоты вращения и ее первой и третьей производных / Ю. П. Добробаба, А. А. Шпилев. Опубл. 10.01.2012, Бюл. № 1.