УИВП и вариационные принципы в когнитивной психологии, гносеологии и теории сознания

В когнитивной психологии, гносеологии и теории сознания также явно прослеживается действие универсального информационного вариационного принципа. В процессе эволюции и просто индивидуального обучения (т.е. как в онтогенезе, так и в филогенезе) формируются и осваиваются новые, более эффективные психологические формы обработки информации:

совершенствуются способности обобщения и абстрагирования, которые очень эффективны в процессах познания;

разрабатывается более эффективный теоретический, понятийный и категориальный аппарат;

осваиваются более высокие формы сознания, осваиваются новые, более эффективные формы обработки информации, возможные именно при высших формах сознания.

Все это сопровождается возрастанием информационного трафика между высшими психическими структурами человека и его физическим уровнем, т. е. соответствует универсальному информационному вариационному принципу, который, таким образом, описывает и общественную, и индивидуальную эволюцию психики и сознания человека.

Процесс развития сознания как движение в суперпространстве развития.

Развитие сознания будем рассматривать на основе уже не раз использованной «аналогии» (напомним, что это больше чем аналогия) с квантовым движением. С этой точки зрения процесс развития сознания состоит из последовательно чередующихся форм сознания, которые с некоторой степенью условности можно отнести к двум основным классам:

• 1. В редуцированных формах сознания положение человека на эволюционной шкале локализовано (фиксировано, определенно), а направление и скорость эволюции неопределенны. От свободных действий человека в редуцированной форме сознания зависит направление и скорость его будущей эволюции. В редуцированных состояниях человек может принимать решения и выбирать из многих альтернатив на основе свободы воли, т. е. накапливать опыт, определяющий будущее, а также пожинать плоды своих прошлых действий.
• 2. В виртуальных формах сознания положение человека на эволюционной шкале неопределенно, а направление эволюции четко фиксировано и человек не может его изменить. При этом происходит реализация опыта, (накопленного в предшествующих редуцированных состояниях), в структуре будущих индивидуальных физических и психических способностей, а также в структуре ситуации, в которой будет происходить будущее развитие.

Эволюция сознания с этой точки зрения состоит в том, что уровень редуцированного состояния сознания повышается: человек начинает ориентироваться и свободно, сознательно действовать на более высоких (глубоких) уровнях Реальности. Это означает, что развитие сознания есть процесс, который расширяет область Реальности, в которой человек может проявлять себя как свободный и ответственный деятель, обладающий свободой воли. Чем выше форма сознания, тем больше различных альтернатив поведения «видит» или осознает человек, тем, соответственно, больше информации порождает каждый его выбор, каждое его решение. В частности, в тех ситуациях, в которых человек в физическом сознании уже не видит никаких альтернатив поведения, человек в высшей форме сознания не только видит множество альтернатив, но и имеет возможность реально их выбирать [72, 73, 74]. Таким образом получает какое-то объяснение известное положение Лейбница о том, что «наш мир является наилучшим из миров» http: //www.chronos. msu.ru/RREPORTS/golitsyn_princip. htm можно конкретизировать для каждого конкретного человека: «Каждый человек оказывается в результате рождения, обучения, переездов и т.д. в такой среде (условиях), которые обеспечивают максимальную возможную для него скорость эволюции». А эволюция объекта (в частности человека) и состоит в увеличении скорости обмена информацией между различными иерархическими уровнями строения объекта (человека) и между человеком и окружающей средой.

Решение задачи 5: предложить математическую модель, позволяющую оценивать скорость увеличения количества информации в системе при ее количественном росте и качественном усложнении структуры, разработать методику численных расчетов (алгоритм и структуры данных), а также программу, реализующие данную математическую модель и провести с ее использованием численные расчеты и построить графики, отражающие эти закономерности.

Математическая модель скорости приращения информации в системе в процессе развития, основанная на системной теории информации (СТИ).

Классическая теория информации Шеннона не подходит для решения поставленной задачи, т.к. описывает лишь множества, т. е. не отражает сложности системы, ее структуры, возникающей за счет наличия взаимосвязей между элементами системы. К решению этой задачи в настоящее время можно подойти с использованием синергетической теории информации В. Б. Вяткина [4] или структурной теории информации А. П. Левича [69, 70], а также системной теории информации (СТИ), предложенной автором [17]. Мы остановимся на последнем варианте.

В СТИ предложено [17] следующее выражение для количества информации в системе, состоящей из W исходных (базовых) равновероятных элементов и их подсистем, включающих до M элементов, т. е. имеющей М уровней иерархии [5]:

(5).

где:

натуральные числа _- количество элементов в системе (мощность системы);

натуральные числа _- количество элементов в подсистеме (мощность подсистемы);

натуральные числа _- сложность системы, максимальное количество уровней иерархии в системе, максимальное количество элементов в подсистемах (максимальная мощность подсистемы), при этом 1-м считается уровень иерархии, состоящий из исходных (базовых) элементов, 2-м — состоящий из подсистем по 2 базовых элемента, 3-м — по 3, и т. д.

Обратим внимание на то, что если в классической теории информации количество информации в системе полностью определяется только количеством элементов в ней W, т. е. ее мощностью, то в системной теории информации оно зависит также от сложности системы M, т. е. от взаимосвязей между элементами, благодаря которым образуются подсистемы из различного количества элементов (различной мощности), т. е. принадлежащие различным уровням иерархии.

На рисунке 8 приведены зависимости количества информации в системе состоящей из W элементов и подсистем, включающих до M элементов, рассчитанные согласно выражения (5):

Рисунок 8. Зависимость количества информации в системе от ее мощности W при различной сложности подсистем M.

Из рисунка 4 видно, что количество информации в множестве (кривая 1) расчет значительно медленнее, чем в системе, причем в системе она растет тем быстрее, чем выше ее сложность. Видно, что при повышении сложности системы количество информации с увеличением мощности стремится к линейной асимптоте. Получим этот вывод аналитически.

Из статистики известно, что при M=W:

(6).

Учитывая выражение (6) в (5) получаем для него приближенное выражение:

(7).

Выражение (7) дает оценку максимального количества информации, которое может содержаться в системе мощностью W при ее максимальной сложности М.

Какова же погрешность приближенного выражения (7)? Из выражения (7) видно, что I быстро стремится к W:

(8).

В действительности уже при W>4 погрешность выражения (7) не превышает 1% (таблица 1):

Таблица 1 — Зависимость погрешности выражения (7) от мощности системы W

График зависимости погрешности выражения (7) от мощности системы W приведен на рисунке 9.

Рисунок 9. Зависимость погрешности приближенного выражения системного обобщения формулы Хартли от мощности системы W.

Из этого следует, что даже для довольно малых W, больших 4, вполне корректно заменить выражение (7) на асимптотическое приближение: I=W, что мы наглядно и видим из рисунка 9.

На рисунке 10 приведены зависимости количества информации в системе от количества уровней иерархии M, для систем состоящих из различного количества элементов W, рассчитанные согласно выражения (5):

Рисунок 10. Зависимость количества информации в системе от ее сложности M при различной мощности W.

Ясно, что M<=W, т. е. в подсистемах элементов меньше, чем в системе в целом и подсистемой наивысшего уровня иерархии является вся система в целом, состоящая из всех исходных элементов.

Выражение (5) дает количество информации в системе, в начальном состоянии которой было 0 информации (система из одного элемента).

Перепишем выражение (5) в более привычном виде: как разность энтропии конечного (2-е) и начального (1-е) состояний системы следующим образом:

(9).

В (9) использовано известное из комбинаторики выражение количества сочетаний через факториал. Обобщим выражение (9) на непрерывный случай, заменив факториалы на Гамма-функции, а суммы на интегралы, тогда получим (10).

(10).

Заметим, что при M1, т. е. при переходе к рассмотрению системы как множества, выражения (9) и (10) асимптотически переходят в привычное выражение Шеннона-Хартли (11):

(11).

так как:

Таким образом для СТИ выполняется принцип соответствия, обязательный для более общей теории.

Если принять в дискретном случае:

W₂=W₁+1, то выражение (6) даст скорость прироста информации в системе сложности M при увеличении количества элементов в ней на 1;

М₂=М₁+1, то выражение (6) даст скорость прироста информации в системе с количеством элементов W при увеличении ее сложности на 1;

в непрерывном случае:

W₂=W₁+dW, то выражение (7) даст скорость прироста информации в системе сложности M при увеличении количества элементов в ней на dw;

М₂=М₁+dm, то выражение (7) даст скорость прироста информации в системе с количеством элементов W при увеличении ее сложности на dm.

Представляет интерес численный расчет согласно выражений (9) и (10) для систем различной мощности W и сложности M.

Численный расчет зависимостей информационных характеристик системы от ее мощности и сложности.

В работах [17, 19] автором получено следующее выражение для коэффициента эмерджентности Хартли (терм. авт.):

(12).

Непосредственно из вида выражения для коэффициента эмерджентности Хартли (12) ясно, что он представляет собой относительное превышение количества информации в системе при учете системных эффектов (иерархической структуры, подсистем) над количеством информации без учета системности, т. е. этот коэффициент отражает уровень системности объекта (его эмерджентность). Рост количества информации в СТИ по сравнению с КТИ обусловлен системным эффектом (эмерджентностью), который связан с учетом смешанных состояний, возникающих путем одновременной реализации (суперпозиции) нескольких чистых (классических) состояний под действием системы нелинейно-взаимодействующих недетерминистских факторов. Выражение (12) дает максимальную возможную оценку количества информации в системе, т.к. обычно существуют различные правила запрета на реализацию тех или иных смешанных состояний (подсистем). Фактически это означает, что в СТИ множество возможных состояний объекта рассматривается не как совокупность несвязанных друг с другом состояний, как в КТИ, а как система, уровень системности которой как раз и определяется коэффициентом эмерджентности Хартли (12), являющегося монотонно возрастающей функцией сложности смешанных состояний M. Следовательно, дополнительная информация, которую мы получаем из поведения объекта в СТИ, по сути дела является информацией о системе всех возможных состояний объекта, элементом которой является объект в некотором данном состоянии.

Перепишем выражение (9) в виде (13):

(13).

Из вида выражений для коэффициента эмерджентности Хартли (12) и (13) очевидно, что (12) является следствием или частным случаем (13), т.к. переходит в него при М₁=1 и W₁=W₂, т. е. при рассмотрении начального состояния системы как множества.

Таким образом выражения (13) и (10) в наиболее общем виде отражают изменение эмерджентности системы при изменении ее сложности и мощности.

Рисунки 8, 10 и все последующие, приведенные ниже в данной статье, построены с помощью специально для этого разработанной автором программы, реализующей приведенную выше математическую модель. Титульная видеограмма этой программы приведена на рисунке

Рисунок 11. Титульная видеограмма этой программы расчета информационных характеристик систем Из-за ограничений на объем статьи исходный текст этой программы в ней не приводится, но rar-архив (430 Кб) с исполнимым модулем и исходным текстом этой программы на языке программирования xBase++, а также всеми базами данных и рисунками, можно скачать с сайта автора по ссылке: http://lc. kubagro.ru/ftp/Razv_sys. rar.

Зависимости, рассчитанные согласно этим выражениям (10) и (13) приведены на рисунках 12 и 13.

Рисунок 12. Зависимость эмерджентности системы от ее мощности W при различной сложности подсистем М Рисунок 13. Зависимость эмерджентности системы от сложности подсистем М при различной мощности W.

Из рисунка 12 видно, что чем выше сложность системы, тем быстрее растет ее эмерджентность при увеличении мощности. Для системы, имеющей всего два уровня иерархии эмерджентность практически не зависит от мощности, а для множества вообще не зависит.

Из рисунка 13 видно, что чем выше мощность системы, тем быстрее растет эмерджентность при увеличении сложности подсистем, причем кривая выходит на горизонтальную асимптоту, величина которой зависит от мощности системы.

Детерминистско-бифуркационная динамика развития систем.

В этом процессе формирования и развития системы под влиянием как внутренних, так и внешних информационных по своему существу факторов она претерпевает количественные и качественные изменения, т. е. проходит точки бифуркации и детерминистские участки траектории [17, 22, 28], при этом изменяются в частности такие фундаментальные характеристики системы, как ее уровень системности и степень детерминированности [17] (см. рисунки 9 и 10).

Рисунок 14. Гипотеза о законе возрастания эмерджентности Рисунок 15. Интерпретация коэффициентов эмерджентности СТИ Резюмируя можно сказать, что в процессе эволюции систем есть по крайней мере два этапа:

на 1-м этапе идет экстенсивный (количественный, детерминистский этап) рост системы путем увеличения количества ее элементов; при этом объем информации в системе возрастает в основном за счет увеличения размера системы и количества элементов в ней;

на 2-м этапе идет система развивается интенсивно (изменяется качественно, точка бифуркации) за счет усложнения взаимосвязей между элементами и своей структуры; при этом объем информации в системе возрастает в основном за счет ее усложнения, т. е. повышения уровня системности или эмерджентности системы.

В реальных процессах развития эти этапы чередуются.

Из выражений (13) и (10) видно, что эмерджентность системы может как возрастать (прогресс, развитие), так и уменьшаться (регресс, деградация). Будем считать, что развитие системы является интенсивным (революционным) при возрастании эмерджентности системы за счет возрастания ее сложности, и экстенсивным (эволюционным), если это осуществляется за счет увеличения мощности системы, т. е. простого увеличения количества элементов или «роста» . Реально чаще всего осуществляется смешанный вариант, который мы будем называть «Развитие», когда кратковременные достаточно редкие революционные, качественные скачки чередуются с относительно длительными периодами количественного эволюционного изменения системы. Рассмотрим этот процесс более детально (рисунок 16).

Рисунок 16. Скорость увеличения количества информации в системе в зависимости от ее мощности и сложности (почти эволюционный путь развития, мощность и сложность 50).

Рассмотрим 1-ю кривую, изображающую скорость увеличения объема информации в системе с одним уровнем иерархии, т. е. просто множества. Видно, что эта скорость довольно быстро уменьшается при росте системы и при 9 элементах достигает порогового значения 0,138 Бит/элемент. Из-за низкой скорости увеличения объема информации дальнейший количественный рост системы теряет смысл и система преобразуется качественно, т. е. усложняется и у нее появляется 2-й уровень иерархии. Это сразу приводит к возрастанию скорости увеличения объема информации до 0,248 Бит/элемент в системе, которая начинает опять количественно расти до тех пор, пока эта скорость опять не снижается до порогового значения. И так далее. На рисунке 16 выбрано довольно низкое пороговое значение, а на рисунках 17 и 18 более высокие.

Рисунок 17. Скорость увеличения количества информации в системе в зависимости от ее сложности и мощности (средний путь развития, мощность и сложность 50).

Рисунок 18. Скорость увеличения количества информации в системе в зависимости от ее сложности и мощности (почти революционный путь развития, мощность и сложность 50).

Из сравнения рисунков 16, 17 и 18, на которых показаны соответственно почти эволюционный, средний и почти революционный смешанные пути развития, видно, что:

чем ближе смешанный путь развития к чисто эволюционному (показан зеленой линией), тем реже происходят качественные скачки и тем дольше периоды количественного роста, тем медленнее развитие системы;

и наоборот, чем ближе смешанный путь развития к чисто революционному, тем чаще качественные скачки в развитии системы и короче периоды количественного роста без качественного преобразования системы, тем быстрее развитие системы.

На основании этого можно предположить, что в среднем высокоорганизованные системы должны быть более динамичными и иметь сравнительно меньшие размеры, чем низкоорганизованные, которые должны быть более статичными и большими по размеру.

На рисунке 19 показаны все типы эволюции: чисто эволюционный, чисто революционный, и три смешанных: нижний — почти эволюционный, средний, и верхний — почти революционный.

Рисунок 19. Скорость увеличения количества информации в системе в зависимости от ее мощности при различных уровнях сложности (с переходами между нижним, средним и верхним путями развития, мощность и сложность 100)

На рисунке 19 показана возможность перехода с одного смешанного типа развития на другой после некоторого определенного количества качественных скачков и периодов количественного роста, что означает изменение принципа усложнения структуры системы.

Сравним рисунок 19 с рисунками 1 и 2. Представим себе, что почти эволюционный смешанный тип развития, начинающийся с 1-й линии, т. е. имеется система без подсистем, т. е. множество, состоящее из одного элемента. При добавлении к этой системе одного элемента происходит качественный скачок в уровне сложности системы и она переходит на 2-ю линию, что можно интерпретировать как возникновение атома водорода из протона при захвате им электрона.

Дальше при усложнении атома водорода «путем добавления в него элементарных частиц» (на самом деле для этого необходимо применять не только методы химии, но и ядерной физики) может быть получен дейтерий http: //ru. wikipedia.org/wiki/дейтерий (тяжелый изотоп http: //ie. lbl.gov/education/isotopes. htm водорода), а именно путем добавления в ядро одного нейтрона (14):

(14).

Слева внизу указан порядковый номер данного элемента в таблице Д. И. Менделеева (заряд ядра, равный числу протонов), он же показывает общее число электронов в неионизированном атоме. Слева вверху — масса атома данного изотопа, выраженная в углеродных единицах. Справа вверху указан суммарный заряд атома, если он не равен нулю — атом ионизирован.

Из дейтерия путем добавления в него одного нейтрона получается сверхтяжелый изотоп водорода тритий (15), а одного протона — ионизированный изотоп гелия, который называется гелий-3 http: //ru. wikipedia.org/wiki/гелий-3 (16):

(15).

(16).

Из иона гелия-3 путем добавления в него одного электрона получается неионизированный гелий-3 (17), а путем добавления одного нейтрона — ионизированный гелий-4 или ион обычного гелия (18), из которого путем добавления одного электрона получается обычный гелий (19):

(17).

(18).

(19).

Путем добавления к тритию протона также получается ионизированный гелий-4 (20), а путем добавления нейтрона к гелию-3 получается обычный гелий (21).

(20).

(21).

Из этого примера мы видим, что атом гелия образуется из атома водорода не непосредственно, а через последовательность ядерных и химических реакций, причем возможны различные пути получения одного и того же результата. На рисунке 20 показаны некоторые из этих путей:

Рисунок 20. Вариант эволюции атома водорода до атома гелия Другие пути связаны с ионизацией водорода, дейтерия и трития путем добавления к ним электрона. По-видимому, реализуются все эти и другие варианты, но с различными вероятностями. Возникает естественный вопрос о том, чем обуславливаются эти вероятности. Каждый из вариантов развития системы характеризуется определенной скоростью увеличения объема информации в системе при ее развитии по данному варианту. Мы предлагаем гипотезу (напоминающую идею траекторной формулировки квантовой механики Р. Фейнмана), состоящую в том, что все варианты развития системы реально осуществляются с вероятностями, пропорциональными скорости увеличению объема информации в системе при ее развитии по этим вариантам.

Конечно в принципе могут быть приведены конкретные химические и физические объяснения и обоснования вероятностей этих вариантов. Но в данной статье мы рассматриваем процессы развития систем с точки зрения теории информации и сформулированная выше гипотеза может рассматриваться как одно из следствий универсального информационного вариационного принципа.

Далее на рисунке 19 условно показан дальнейший процесс количественного роста и качественного усложнения атомов до состояния системы, отмеченной желтой точкой. Эта точка иллюстрирует ситуацию, когда дальнейшее увеличение количества элементов в атоме нецелесообразно и невозможно, т.к. это практически не приводит к увеличению скорости накопления информации в системе. И здесь происходит изменение самого принципа усложнения системы: от увеличения количества нуклонов в ядре и усложнения электронных оболочек происходит переход к формированию многоядерных структур с очень сложной конфигурацией частично обобществленных электронных оболочек, т. е. молекул химических соединений, веществ.

Таким образом:

текущий принцип усложнения системы состоит в том, что при увеличении количества элементов в ней формируются новые уровни иерархии системы, включающие подсистемы, состоящие из большего количества элементов;

новый принцип усложнения системы состоит в том, что при увеличении количества элементов в ней система начинает формироваться из подсистем, аналогичных всей системе в целом, основанной на предыдущем принципе усложнения;

изменение самого принципа усложнения системы происходит тогда, когда ее усложнение на основе предыдущего принципа уже не приводит к существенному увеличению скорости накопления информации в системе, т. е. все варианты развития системы: и на основе текущего принципа усложнения системы при увеличении количества элементов в ней, и на основе нового принципа усложнения, реально осуществляются с вероятностями, пропорциональными скорости увеличению объема информации в системе при ее развитии по этим вариантам.

Конечно нужно понимать, что элементарные частицы, атомы и молекулы использованы здесь лишь в качестве примера и все сделанные выводы не основываются на этом конкретном примере и имеют общий характер и силу для всех систем.

Например, выше нами рассмотрены некоторые варианты эволюции атома водорода до атома гелия. Но в атоме гелия элементарных частиц достаточно для формирования молекулы водорода и даже молекулы дейтерия, а для молекулы трития в нем не хватает двух нейтронов. Поэтому при увеличении количества элементарных частиц в системе может возникнуть не атом гелия, а молекула водорода, при этом в 1-м случае принцип усложнения системы при добавлении к ней элементов сохраняется, а во 2-м он изменяется.

Существует 6 вариантов молекул водорода: H₂, D₂, T₂, HD, HT, DT, кроме того атомы водорода отличаются ориентацией магнитных моментов ядер, и в каждой молекуле могут быть ядра либо с одинаковыми (ортоводород), либо с разными (параводород) ориентациями магнитных моментов, поэтому с учетом этого существует 12 различных видов молекул водорода. Это означает, что реально существует значительно больше вариантов образования молекул, чем мы рассмотрели. Но в принципе это дела не меняет и основные выводы остаются в силе.

Для легких элементов, находящихся в начале таблицы Д. И. Менделеева, скорость увеличения объема информации при усложнении атома еще довольно высока, и, поэтому, эти элементы возникают с довольно высокой вероятностью при добавлении элементарных частиц в атом и очень устойчивы, но чем ближе к концу таблицы, тем меньше скорость возрастания объема информации в атоме при добавлении к нему элементарной частицы, тем ниже вероятность усложнения атома и тем выше вероятность его распада. Поэтому распространенность элементов в природе обратно пропорциональна их сложности и при термоядерном синтезе легких элементов (например гелия из тяжелого водорода — дейтерия) и ядерном распаде тяжелых (плутоний) выделяется энергия. Вероятность же возникновения сложных молекул для легких элементов сравнительно низка, т.к. свойства этих элементов слишком просты, для сложных же элементов эта вероятность гораздо выше, но они сами встречаются слишком редко. Таким образом наиболее сложные из наиболее распространенных и устойчивых элементов — это углерод и кремний и являются основной наибольшего разнообразия сложных молекул в живой и неживой природе соответственно.

Продолжим рассмотрение рисунка 19. После возникновения молекул все повторяется, но уже для них: они растут, увеличиваются, качественно усложняются, но при этом остаются молекулами, и вот все-таки наступает момент, когда этот принцип развития систем исчерпывает себя, т.к. не обеспечивает достаточную скорость роста объема информации в системе. И тогда опять происходит изменение самого принципа усложнения систем: возникают организованные молекулярные системы (молекулярные машины), которые выполняют уже значительно более сложные операции приспособления к окружающей среде. И так далее и так далее.

Очень наглядной и плодотворной является иллюстрация вышесказанного на примере лингвистических систем. Примерно так формируется алфавит, но нет смысла увеличивать его бесконечно, как количество иероглифов, т.к. уже примерно при 30 буквах из них вполне можно составить десятки и сотни тысяч слов некоторого языка, а уже из слов можно составлять самые разнообразные предложения, количество которых уже сложно поддается подсчету, а уж из предложений можно составлять еще более разнообразные статьи и книги., чем в общем мы и занимаемся.