Асинхронные генераторы с модулированными обмотками статора на частоту тока 200 Гц и методика их расчета

Чередование катушечных групп в цепном варианте совпадает с их чередованием при преобразовании МДС фазных обмоток по методу симметричной полюсно — амплитудной модуляции [2], согласно которому число катушек фазных обмоток, приходящееся на фазную зону пропорционально синусу угла расположения фазных зон (рис. 11, а, б). Реализация метода осуществляется реверсированием тока в катушках, охватываемых полупериодом условной модулирующей волны.

а) б) в) Рис. 11 — Распределение катушек а), представление модулирующей волны б), представление двухполюсной модулирующей волны в)

Развитием метода симметричной модуляции послужило представление модулирующей волны её составляющими (рис. 11, в).

Если при модуляции МДС половин фазных обмоток волнами с k периодами изменять и фазу токов во вторых половинах по принципу кругового перемещения трёхфазных токов, то такого рода модуляция запишется в виде (- смещение частей фазных обмоток):

F = F_m [cospx sinkx sin (t — 2/3) + cosp (x —) sink (x —) sint + cosp (x —) sink (x —) sin (t — 4/3) + cosp (x — -) sink (x — -) sin (t — 2/3) + cosp (x — 2) sink (x — 2) sint + cosp (x — 2 —) sink (x — 2 —) sin (t — 4/3)].

При = 2/3.

F = - F_m/4{cos[t — (p — k)(x —)] + cos[t — (p — k) x + (p — k)4/3] + cos[t — (p — k)(x —) + (p — k — 1)2/3] + cos[t — (p — k) x — 2/3] + cos[t — (p — k)(x —) + (p — k — 1)4/3] + cos[t — (p — k) x + (p — k — 2)2/3]} + F_m/4{cos[t + (p — k)(x —)] + cos[t + (p — k) x — (p — k)4/3] + cos[t + (p — k)(x —) — (p — k + 1)2/3] + cos[t + (p — k) x — 2/3] + cos[t + (p — k)(x —) — (p — k + 1)4/3] + cos[t + (p — k) x — (p — k + 2)2/3]} + F_m/4{cos[t — (p + k)(x —)] + cos[t — (p + k) x + (p + k)4/3] + cos[t — (p + k)(x —) + (p + k — 1)2/3] + cos[t — (p + k) x — 2/3] + cos[t — (p + k)(x —) + (p + k — 1)4/3] + cos[t — (p + k) x + (p + k — 2)2/3]} - F_m/4{cos[t + (p + k)(x —)] + cos[t + (p + k) x — (p + k)4/3)] + cos[t + (p + k)(x —) — (p + k + 1)2/3] + cos[t + (p + k) x — 2/3] + cos[t + (p + k)(x —) — (p + k + 1)4/3] + cos[t + (p + k) x — (p + k + 2)2/3]}.

При = 4/3.

F = - F_m/4{cos[t — (p — k)(x —)] + cos[t — (p — k) x + (p — k)2/3] + cos[t — (p — k)(x —) + (2p — 2k -1)2/3] + cos[t — (p — k) x -2/3] + cos[t — (p — k)(x — a) +(p — k — 2)2/3] + cos[t — (p — k) x + (p — k — 1)4/3]} + F_m/4{cos[t + (p — k)(x —)] + cos[t + (p — k) x — (p — k)2/3] + cos[t + (p — k)(x —) — (2p — 2k + 1)2/3] + cos[t + (p — k) x — 2/3] + cos[t + (p — k)(x —) — (p — k + 2)2/3] + cos[t + (p — k) x — (p — k + 1)4/3]} + F_m/4{cos[t — (p + k)(x —)] + cos[t — (p + k) x + (p + k)2/3] + cos[t — (p + k)(x —) + (2p + 2k — 1)2/3] + cos[t — (p + k) x — 2/3] + cos[t — (p + k)(x —) + (p + k — 2)2/3] + cos[t — (p + k) x + (p + k + 1)4/3]} - F_m/4{cos[t + (p + k)(x —)] + cos[t + (p + k) x — (p + k)2/3)] + cos[t + (p + k)(x —) — (2p + 2k + 1)2/3] + cos[t + (p + k) x — 2/3] + cos[t + (p + k)(x —) — (p + k + 2)2/3] + cos[t + (p + k) x — (p + k + 1)4/3]}.

Результат модуляции:

для = 2/3 и p = 3m + 1 (= 1, 2,…).

для = 4/3 и p = 3m + 1.

Метод позволяет создавать обмотки с соединением фаз -/ и /. Рациональной является величина = 2р/3 (рис. 12).

Рис. 12 — Схема соединения фаз, МДС до модуляции при = 2/3 и при = 4/3

Для АГ амплитуда гармоники p — k МДС после модуляции должна быть наименьшей, что имеет место при б = -50⁰ (рис. 13).

Рис. 13 — МДС фазной обмотки до и после модуляции (= -50⁰), схема обмотки, соотношение ЭДС, схема токов в частях обмотки

Полярный момент инерции пазовых вершин диаграммы Гёргеса восьмиполюсной обмотки от тока возбуждения, амплитуда основной гармоники МДС (k_об = 0,911) и значение коэффициента дифференциального рассеяния при условных 48 пазах статора (рис. 14):

Рис. 14 — МДС и диаграмма Гёргеса от тока возбуждения

От тока возбуждения и от равного ему активного тока нагрузки (k_об = 0,6186) при условных 72 пазах статора (рис. 15):

Рис. 15 — МДС и диаграммы Гёргеса от тока возбуждения и при активной нагрузке, векторная диаграмма к расчёту обмоточных коэффициентов

Соотношением витков в катушках последовательной части и в части треугольника можно подобрать вариант с наименьшей величиной коэффициента дифференциального рассеяния (рис. 16).

Рис. 16 — Зависимость коэффициентов дифференциального рассеяния от тока возбуждения, при соотношении тока нагрузки (= 10⁰) к току возбуждения ½ и при равенстве токов возбуждения и нагрузки

Рациональному отношению витков в последовательной части обмотки и в части треугольника 2/3 отвечает двухслойная обмотка с чередованием катушек в группах 2−3-3−2-3−3 при 48 пазах статора (рис. 17).

Рис. 17 — Схема двухслойной обмотки и соотношение ЭДС

Полярный момент инерции пазовых вершин диаграммы Гёргеса, амплитуда основной гармоники при 120 условных пазах статора и значение коэффициента дифференциального рассеяния от тока возбуждения (k_об = 8,62/10), рисунок 18:

R_р = 120k_об/2р = 120 0,862/(2 3,1416 4) = 4,1157;

Рис. 18 — МДС и диаграмма Гёргеса от тока возбуждения

Для совпадающих по величине активного тока нагрузки и тока возбуждения (k_об = 0,59) при 196 условных пазах статора (рис. 19):

R_р = 196k_об/2р = 196 0,59/(2 3,1416 4) = 4,6;

Рис. 19 — МДС и диаграмма Гёргеса при нагрузке

По данным рисунков 19 и 20 можно оценить значение коэффициента дифференциального рассеяния при другом токе нагрузки.

Рис. 20 — Диаграмма Гёргеса при соотношении активного тока нагрузки к току возбуждения ½ (ф_д = 0,076)

Асинхронные генераторы с двухслойной обмоткой пониженного рабочего напряжения подходит для питания ручного электроинструмента.

На расчёт модулированных обмоток на частоту тока 200 Гц большое влияние оказывают потери в стали. Потери в зубцах статора (при индукции в зубцах В_з1 и массе G_з1) и в спинке статора (при индукции в спинке В_c1 и массе.

G_c1):

где коэффициент 1,7 учитывает влияние технологического процесса изготовления сердечника статора, а также неравномерности распределения магнитной индукции; р_1,0/50 — удельные потери в стали при частоте перемагничивания 50 Гц и магнитной индукции 1,0 Тл.

Например, при толщине листов 0,5 мм и марки стали 2411:

Суммарные магнитные потери в сердечнике статора при холостом ходе, включающие добавочные потери, вызванные пульсацией магнитного поля из-за зубчатости поверхностей статора и ротора, где t₁ — зубцовое деление статора; k_д — коэффициент воздушного зазора.

Например, для генераторов на базе АИР100L8 и АИР112МА8:

или:

Масса стали спинки и зубцов статора.

где h_з1 — ширина зубца статора.

Для базовых двигателей АИР100L8 и АИР112МА8:

Потери в стали генератора на базе АИР100L8 и АИР112МА8:

Так, при индукции В_д = 0,90 Тл, индукция в зубцах статора генератора на базе АИР100L8 составляет 1,55 Тл и на базе АИР112МА8 — 1,46 Тл. Индукция в спинке статора равна соответственно 1,225 и 1,31 Тл. С учётом значений индукции потери в стали генераторов: