Снижение CVaR портфеля на примере акций российского эмитента

В отличие от предыдущего параграфа, в котором расчеты производились на основе некоторых условных инструментов, в данном разделе приводятся расчеты по инструментам срочной секции Московской биржи.

Предположим, что в управлении имеются средства в размере 1 000 000 руб. На эти средства в начальный момент времени приобретаются обыкновенные акции Сбербанка, которые являются относительно ликвидными. Управляющий портфелем должен распределить сумму 1 000 000 между акциями и опционами таким образом, чтобы снизить CVaR полученного портфеля. Постановка задачи аналогична постановки задачи в предыдущем разделе.

Проанализировав ряд годовых доходностей за последние 10 лет, рассчитанных методом скользящей средней, примем годовую доходность равной 20%. Волатильность доходности составила 60%.

Для простоты анализа предположим, что период хеджирования совпадает со сроком действия опционов. Для хеджирования предлагается использовать опционы пут с датой экспирации 14.09.2016. Это серия опционов на акции Сбербанка с самой дальней экспирацией, торгуемая на Московской бирже. Данные опционы можно приобрести на 5 страйках. Заявки с доски опционов и доступные страйки можно посмотреть в приложении.

В качестве безрисковой ставки в данной работе предлагается использовать доходность по государственным облигациям ГКО-ОФЗ. По этим облигациям имеются данные лишь на некоторые временные горизонты, поэтому необходимо восполнить недостающие данные путем построения кривой бескупонной доходности.

Кривая бескупонной доходности является одним из наиболее распространенных методов моделирования временной структуры процентных ставок. Можно сказать, что кривая бескупонной доходности для государственных облигаций — ориентир для инвесторов и аналитиков, позволяющий оценить возможности инвестирования в различные ценные бумаги.

Помимо прочих возможностей применения, кривая бескупонной доходности по государственным ценным бумагам, также известная как G-кривая, позволяет конструировать и оценивать производные финансовые инструменты на основе рассчитанных ставок для различных сроков.

Для того чтобы построить кривую бескупонной доходности, часто используют модель Нельсона-Сигеля. Данная модель позволяет на основании имеющихся данных о доходностях получить доходности на остальных временных горизонтах. Модель можно сформулировать следующим образом (Nelson, Siegel, 1987):

— непрерывно начисляемая процентная ставка, выраженная в процентных пунктах.

— параметры модели Нельсона-Сигеля.

— временной интервал, в годах.

Стоит отметить, что существуют различные модификации данной модели. За весь период после публикации работы Нельсона и Сигеля было предложено немало видоизменений, Московская Биржа использует следующий алгоритм расчета кривой. К разработанной Нельсоном и Сигелем модели прибавляется корректировка.

— параметры добавочной части модели.

Первая часть уравнения (первая строка) является репликацией модели Нельсона-Сигеля, вторая часть является корректировкой модели. Данная корректировка позволяет более точно описать кривую бескупонной доходности на ее начальном интервале. Величина данной корректировки является относительно небольшой, но она позволяет улучшить модель.

После расчета доходностей в непрерывном исчислении можно получить годовую доходность:

— функция кривой бескупонной доходности, в процентах.

На сайте Московской Биржи публикуются параметры, необходимые для расчета кривой бескупонной доходности. Они оцениваются на основе данных по ГКО-ОФЗ.

База облигаций ГКО-ОФЗ пересматривается 4 раза в год на основании итогов торгов на Московской бирже. В базу не входят облигации со сроком до погашения менее 3 месяцев или облигации, выплаты по которым неизвестны.

Все облигации делятся на два типа по сроку до погашения:

· Краткосрочные Срок до погашения составляет от 3 месяцев до 2 лет.

· Долгосрочные Облигации со сроком до погашения свыше 2 лет.

По каждой группе рассчитывается коэффициент ликвидности. Из каждой группы выбираются облигации с наиболее коэффициентом ликвидности. Облигации, коэффициент ликвидности которых находится на низком уровне, в базе не присутствуют. Таким образом, в базу расчета попадают наиболее ликвидные облигации.

В результате анализа данных по государственным облигациям специалистами Московской биржи были подобраны коэффициенты, позволяющие описать G-кривую.

Таблица 3.9. Параметры кривой бескупонной доходности

847,3.	63,03.	33,09.	1,39.	49,04.	— 43,9.	29,04.

На основе этих параметров была построена кривая бескупонной доходности на двадцатипятилетний срок.

Рисунок 3.3. Кривая бескупонной доходности.

Как видно из графика, форма кривой бескупонной доходности, описывающей российский рынок, является вогнутой практически на всем интервале. Это означает, что при более длительных сроках процентная ставка падает.

Как правило, наблюдается обратная ситуация: при росте срока до погашения растет и доходность. Это свойство присуще нормальным рынкам. Однако, в кризисных ситуациях, в условиях экономической нестабильности, форма кривой бескупонной доходности может претерпевать изменения и выглядеть так, как это показано на предыдущем рисунке.

Таким образом, мы получили безрисковую ставку для оценки опционов. Она составляет 9,7%.

Результаты хеджирования представлены в следующей таблице:

Таблица 3.10. CVaR портфеля с опционами на акции Сбербанка в зависимости от затрат на хеджирование

Хеджированием посредством опционов пут удалось значительно снизить CVaR портфеля:

Таблица 3.11. Эффективность хеджирования портфеля опционами на акции Сбербанка в зависимости от затрат на хеджирование

Эффективность хеджирования растет до определенного уровня, после которого она начинает падать. Это связано с высокой стоимостью опционов, которая отражается в более низких доходностях.

Вследствие высокой волатильности акций CVaR исходного портфеля достаточно высок. Однако, уже после добавления опционов стоимостью 2% от первоначальных средств удается снизить CVaR до 192 159 руб. Показатель продолжает снижаться до отметки 101 956 руб. Далее в виду заданных ограничений и параметров CVaR начинает возрастать по мере добавления в портфель опционов. Из-за необходимости соблюдения ограничения на затраты на покупку опционов выбор смещается в пользу более дорогих опционов. Рост количества опционов на высоких страйках по мере роста возможностей хеджирования отчасти объясняется именно этим фактором.

Также были рассчитаны доходности, стандартные отклонения портфелей:

Таблица 3.12. Коэффициент Шарпа портфеля с опционами на акции Сбербанка в зависимости от затрат на хеджирование

В следствие высокой стоимости опционов доходность существенно сокращается по мере роста затрат на хеджирование. Она не превышает безрисковую доходность, что отражается в отрицательных значениях коэффициента Шарпа. Однако, стандартное отклонение удалось существенно снизить за счет использования опционов.

Подводя итоги данного раздела, стоит сказать, что опционы предоставляют широкие возможности, в том числе и для хеджирования. Как выяснилось, риск обесценения акций Сбербанка можно значительно снизить посредством использования опционов. Однако, относительно невысокая ликвидность и большие бид-аск спреды на срочном рынке приводят к высокой стоимости приобретаемых опционов, что в свою очередь, снижает возможности для хеджирования. Также, как было показано в первом параграфе данной главы, «экзотичность» инструментов также может повысить эффективность хеджирования. Таким образом, для роста возможностей хеджирования и его активного использования участниками рынка необходим ликвидный рынок с богатым выбором производных финансовых инструментов.