Понятие логической задачи в начальной школе

Признание исключительной роли математики как учебного предметав развитии логического мышления школьников неоспоримо. Причина такой исключительности в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Выдающийся отечественный математик А. Н. Колмогоров писал: «Математика не просто один из языков. Математика — это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика — орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другому» [11, с.16].

На сегодняшний день нет единого определения понятия «задачи». В Большой Советской Энциклопедии под задачей понимается один из методов обучения проверки знаний и практических навыков учащихся, применяемых в начальной, средней и высшей школе. Задача является средством развития логически правильного мышления учащихся и обязательно содержит условие, ясно выраженное или подразумеваемое, и главный вопрос, ответ на который и составляет ее решение. 6, с. 58−59].

Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Задача — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. В первом значении задачей можно назвать, например, ситуацию, когда нужно достать предмет, находящийся очень высоко; второе значение слышно в указании: «Ваша задача — достать этот предмет». Несколько более жёсткое понимание «задачи» предполагает явными и определёнными не только цель, но и условия задачи, которая в этом случае определяется как осознанная проблемная ситуация с выделенными условиями (данным) и требованием (целью). 6, с. 149].

В учебной практике «задача», принимает более узкий смысл и обозначает упражнение, требующее нахождения решения по известным данным с помощью определённых действий (умозаключения, вычисления, перемещения элементов и т. п.) при соблюдении определённых правил совершения этих действий (логическая задача, математическая задача, шахматная задача).

Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности.

Актуальность задачи интеллектуального развития личности, важнейшим компонентом которой является формирование логических умений, обусловлена рядом причин. Качество усвоения знаний во многом зависит от уровня развития мышления учащихся: логически развитое мышление позволяет легче и в большем объемеусвоить различные знания.

В психолого-педагогических исследованиях и практике логической подготовки детей младшего школьного возраста экспериментально доказано, что «младший школьный возраст является сенситивным к усвоению обобщенных средств и способов умственной деятельности; содержанием логической подготовки является формирование логических умений в процессе обучения школьным дисциплинам на всех его ступенях…» [1, с.36].

Логическая задача (задача на логику) — это задача, для решения которой, как правило, требуется логическое мышление, сообразительность, иногда применение нестандартного мышления, а не специальные знания высокого уровня. [7, с.49−50].

Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику — это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей — это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

Разнообразие логических задач очень велико. Причем, в начальном курсе математики более удачной классификацией логических задач, является классификация, предложенная Е. Ю. Лавлинсковой. Она выделяет классификацию логических задач по способу действия, осуществляемого в процессе решения, причем, для начального курса математики комбинаторные задачи тоже являются логическими, так как учащимся не даются общие правила и положения решений таких задач:

• * задачи на установление соответствий между элементами различных множеств;
• * комбинаторные задачи;
• * задачи на упорядочивание элементов множества;
• * задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений;
• * задачи на активный перебор вариантов отношений.

В учебно-методической литературе используются и такие классификации логических задач:

• * по содержанию мыслительной операции, задействованной в процессе решения (это задачи на: аналогию; сравнение; умозаключение, классификацию; анализ и синтез; абстрагирование; обобщение);
• * по характеру требований (нахождение искомого, построение или преобразование, отыскание процесса);
• * по приемам, задействованным в процессе решения (с помощью рассуждений, таблиц, графов, блок-схем, и др.)[26, c. 57]

Решение логических задач тренирует логику, память, мышление.

Логические задачи и задачи на логику рассчитаны на разный возрастной контингент и подходят для решения: дошкольникам, младшим школьникам, старшим школьникам, взрослым.

Умение совершать логические действия не является врожденным. По мнению многих авторов мыслительная деятельность успешно активизируется и развивается там, где «учащиеся осознают новые вопросы, включаются в поиски ответов на них, сначала в сотрудничестве с учителем, а затем самостоятельно, постепенно переходя от простых к все более усложняющимся вопросам».

Элементарная логическая задача — это задача, которая характеризуется логической связью между составляющими ее элементами. Благодаря этому она может быть решена экстренно, при первом же предъявлении, за счет мысленного анализа ее условий [Крушинский Л.В.].

Под логической задачей подразумевают задачу на осуществление мыслительного процесса, связанного с использованием понятий, операций над ними, различных логических конструкций.

Особенности логических задач:

• — не требуют большого запаса математических знаний, и для их решения можно ограничиться только некоторыми сведениями из арифметики;
• — почти всегда носят занимательный характер и этим привлекают даже тех, кто не любит математику;
• — их решение развивает логическое мышление, что способствует не только лучшему усвоению математики, но и успешному изучению основ любой другой науки [12,с.77].

Еще одной из известных трактовок понятия является трактовка Фридмана Л. М.: «Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, учитывая и опираясь на те условия, которые указаны в задаче». Другими словами, задача — это проблема, которую необходимо разрешить. Задача может быть сложной или простой. В первом случае найти ее решение трудно, во втором — легко. Заметим, что трудность решения в какой-то мере входит в само по-нятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.

Процесс решения задач тесно связан с мышлением. «Решение задачи, — пишет А. В. Брушлинский, — осуществляется только с помощью мышления и никак иначе не осуществимо. Но мышление совершается не только в связи с решением задачи». Вместе с тем он же высказывает мысль о том, что мышление лучше всего формировать «именно в ходе решения задач, когда человек сам наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их и затем решает». 2, с. 82].

Логические или «нечисловые» задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания.

Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обусловливает высокий интерес школьников к решению логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют вычислений; в них мы не находим ни чисел, ни геометрических фигур; чаще всего в таких задачах создается ситуация, выход из которой может быть найден, если мы тщательно изучим ситуацию и сделаем ряд выводов, иначе говоря логическим методом, с помощью логических рассуждений.

Можно сказать, что логическая задача — это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Но в учебниках, сборниках задач и в других учебных пособиях не дается точного определения логической задачи.

В нашей работе мы будем относить к логическим следующие задачи:

• — на упорядочивание множества;
• — на нахождение соответствия между элементами различных множеств;
• — задачи с ложными высказываниями;
• — задачи на переправы и взвешивание;
• — турнирные задачи.

Необходимо отметить, что решение и составление логических задач способствуют развитию мышления гораздо в большей степени, чем решение обычных математических задач, которые в основном развивают вычислительные навыки и память обучающихся.

Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача — это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Логика помогает усваивать знания осознанно, с пониманием, т. е. не формально; создаёт возможность лучшего взаимопонимания.

Логика — это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Это не всегда легко, потому что очень часто необходимая информация «замаскирована», представлена неявно, и надо уметь её извлечь. Как известно, видение рождает мышление. Возникает проблема: как установить логические связи между разрозненными фактами и как оформить в виде единой целой. Видеть ход доказательства и решения задач позволяет метод граф — схем, который делает доказательство более наглядным и позволяет кратко и точно изложить доказательства теорем и решения задач[25, c. 47].

В течение всех лет обучения в школе мы много решаем разнообразных задач, в том числе и логических: задачи занимательного характера, головоломки, анаграммы, ребусы и т. п. Чтобы успешно решать задачи такого вида, надо уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы.

Нет совершенной методики, или готового шаблона «как научить ребенка мыслить логически», но умело синтезируя, варьируя и подбирая только то, что действительно подходит для конкретных детей в тот или иной период, можно добиться хороших результатов. Образовательный стандарт нового поколения призывает нас развивать универсальные учебные действия, воспитывать и обучать детей так, чтобы они могли самореализоваться в современном мире.

Выводы по 1 главе

Рассмотренные выше теоретические положения объясняют актуальность изучения и реализации в педагогической практике данных положений. Учителя-практики, обучающие детей в начальных классах, говорят о недостаточно высоком развитии логического мышления у учеников. Наше сегодняшнее образования предполагает, что обучающиеся должны уметь самостоятельно получать необходимую им информацию, а, главное, должны уметь адекватно её интерпретировать, анализировать, делать соответствующие выводы, то есть должны иметь развитое логическое мышление.

В соответствии со стандартом второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

[10, стр.28].

К логическим универсальным действиям относятся:

• — анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
• — синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
• — выбор оснований и критериев для сравнения и классификации объектов;
• — подведение под понятие, выведение следствий;
• — установление причинно-следственных связей;
• — построение логической цепи рассуждений;
• — доказательство;
• — выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы[13, с.267−269].