Модели управления финансовыми рисками

Моделирование финансовой ситуации основывается на математических моделях. Одним из направлений моделирования в сфере финансов является моделирование рисковых ситуаций с целью оценки финансового риска при принятии управленческих решений. Рассмотрим основные модели управления финансовым риском на примере фондового рынка.

С точки зрения математики стоимость (рыночная) ценной бумаги S (t) обычно моделируется тем или иным случайным процессом. Первая попытка описать этот процесс приписывается Л. Башелье, который в 1900 г. в своей диссертации «Theorie de la speculation» предложил модель случайного процесса, позднее строго описанного Н. Винером.

Несмотря на то, что модели Л. Башелье и П. Самуэльсона описывают изменения цен на фондовых рынках, они не являются моделями управления риском, а скорее формируют основу для их разработки.

Следующим этапом в развитии моделирования финансовой деятельности в условиях риска стала теория портфельных инвестиций, родившаяся в 1950;е годы. Она предложила разумный подход к определению дохода на рискованные инвестиции, подвела научную основу под инстинктивные попытки инвесторов «не складывать все яйца в одну корзину». Большинство идей, образующих эту теорию, принадлежит Г. Марковицу. Он сформулировал фундаментальные принципы построения портфелей.

Теория Г. Марковица основана на ряде абстракций, которые упрощают действительность:

• · при принятии инвестиционного решения инвестор руководствуется лишь двумя критериями — доходностью вложений и уровнем риска;
• · инвестор ведет себя рационально: из двух объектов инвестирования с одинаковой доходностью он выберет тот, у которого уровень риска ниже;
• · инвесторы стремятся к максимизации доходности;
• · для инвесторов характерна однородность ожиданий, т. е. их предположения относительно будущей доходности и показателя риска совпадают.

Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им теоретико-вероятностная формализация понятий «доходность» и «риск». В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск — как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Результаты исследований, полученные Г. Марковицем, позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык.

С 1964 г. появляются работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой «моделью оценки капитальных активов» (или САРМ — capital asset pricing model). Учеником Г. Марковица У. Шарпом была разработана модель рынка капиталов. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации.

Модель основывается на тех же допущениях, что и модель Г. Марковица, а также следующих:

• · для всех инвесторов период вложения одинаков;
• · информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов;
• · инвесторы имеют однородные ожидания, т. е. одинаково оценивают будущие доходности, риск и ковариации доходностей ценных бумаг;
• · безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

Развивая подход Г. Марковица, У. Шарп разделил риск на две части: первая — систематический (или рыночный) риск для активов акций, вторая — несистематический. Определив специальные коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры (знаменитые б и в), У. Шарп разработал формулу расчета сравнительной меры риска ценных бумаг на основе «линии эффективности рынка заемного капитала».

На основе этой модели У. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной.

Выводы У. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту в.

Сегодня модель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель У. Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т.е. по конкретным акциям, облигациям и т. п.).

Нужно отметить, что обе модели (модель Г. Марковица и CAPМ) имеют определенные допущения или первоначальные условия, которые противоречат реальности, поэтому в 1977 г. эти теория были подвергнута жесткой критике в работах Р. Ролла. Он высказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку ее в принципе нельзя эмпирически проверить.

Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболее значительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того, на ее основе была разработана формула ценообразования на опционы, названная в честь американских ученых Ф. Блэка и М. Шоулза — первых, кто ее вывел.

М. Шоулз и Ф. Блэк совершили прорыв в этой области, разработав метод определения стоимости опциона, не требующий использования конкретной величины премии за риск. Однако это не означает, что премии за риск нет, просто она включена в цену акции. Именно эту идею оба ученых впервые обосновали в работе «Ценообразование на опционы и пассивы корпораций» (1973 г.).

Нормальность распределения доходности — основное предположение, принятое в модели Блэка-Шоулза. Кроме того, модель использует еще ряд предположений, которые далеко не все выполняются на практике, но для учета таких отклонений в основную модель можно вводить поправки.

Большими достоинствами модели Блэка-Шоулза являются простота формул и то, что она дает естественный и непротиворечивый метод оценивания. Поэтому модель была адаптирована к различным типам опционов, и в большинстве случаев практики предпочитают пользоваться моделью Блэка-Шоулза или ее модификациями, а не более сложными моделями.