Вычисление площадей по контурам угодий

Способы измерения площадей на планах и картах:

Графический — при графическом способе площадь разбивают на треугольники: S=?(a1h½+a2h2/2+a3h3/2) .

Аналитический (по координатам вершин треугольника) — вычисление площади аналитическим способом, по координатным вершин углов многоугольника, обеспечивает более высокую точность (до 1/1000 измеряемой величины). Расчётная формула: S1−2-3=Sa-1−2-b+Sb-2−3-c-Sa-1−3-c=(x1+x2)*(y2-y1)/2+(x2+x2)*(y3-y2)/2-(x1+x3)*(y3-y1)/2; S=½?xi (yi+1-yi-1); S=½?yi (xi-1-xi+1); где i = 1, 2, 3… — номер вершин полигона.

При помощи палеток — для измерения площадей небольших участков с криволинейными контурами (квадратные и прямоугольные). Квадратная палетка применяется для малых участков, имеющих площадь на плане до 2 см², подсчитывают число полных клеток, доли неполных клеток учитывают на глаз (точность измерения примерно 1/50). Параллельную палетку применяют для участков, площадь которых на плане до 10 см², палетку на измеряемый контур накладывают так, чтобы точки 1 и 2 расположились между параллельными линиями, тогда отрезки 3−4, 5−6 и т. д. можно считать полусуммой оснований соответствующих трапеций, найдя суммарную длину этих отрезков и умножив её на высоту трапеции, получим площадь контура.

Механический — при механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего — полярный планиметр. Он состоит из трех основных частей: двух рычагов — полюсного и обводного и каретки со счетным механизмом.

При механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего — полярный планиметр. Он состоит из трех основных частей: двух рычагов — полюсного и обводного и каретки со счетным механизмом. Полюсный рычаг на одном конце имеет грузик с иглой. Иглу перед обводкой контура вкалывают в бумагу. Она является осью вращения планиметра и поэтому называется полюсом. На другом конце полюсного рычага жестко прикреплен стержень с шариком на конце.

При помощи этого стержня и гнезда в каретке счетного механизма полюсный и обводной рычаги шарнирно соединяются перед работой. На конце обводного рычага расположен обводной шпиль или обводное стекло с точкой. При измерении площади шпиль (точку) перемещают по контуру участка. Перед измерением обводный шпиль устанавливают над какой-либо точкой контура площади и по счётному механизму делают начальный отсчёт u1, после обвода контура площади делают конечный отсчёт u2. Искомая площадь при полюсе вне контура вычисляется по формуле: П=c (u2-u1), при полюсе внутри контура — по формуле: П=c (u2-u1+q). Здесь c — цена одного деления планиметра, q — постоянная планиметра. Перед измерением определяют c и q по формулам: c=П/(u2-u1), q=П/c-(u2-u1). Величина c определяется несколькими обводами контура геометрической фигуры известной площади.

Если на плане имеются координатная или километровая сетка, обводят несколько раз контур одного квадрата и по среднему значению из разности отсчётов каждого обвода вычисляют c, а затем определяют q. Счетный механизм состоит из счетчика оборотов (циферблата), счетного колеса и верньера. Отсчет по счетному механизму составляется из четырех цифр: с циферблата берется число полных оборотов счетного колеса; по нулевому индексу верньера берутся вторая и третья цифры на счетном колесе (фиксирующие десятые и сотые доли его оборота); четвертая цифра (показывающая тысячные доли оборота счетного колеса) определяется по номеру совпадающего штриха верньера с каким-либо штрихом счетного колеса.

Планиметр должен удовлетворять следующим требованиям, выполнение которых перед работой следует проверять: счётное колесо должно вращаться легко и свободно; плоскость счетного колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага.

Таблица 3 — Ведомость расчета площадей контуров угодий (Поконтурная ведомость).